陕西邮电职业技术学院《运筹学与优化》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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陕西邮电职业技术学院
《运筹学与优化》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数 z = f(x² - y²,2xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + f₂₂'') B.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - f₂₂'') C.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + 2f₂₂'') D.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - 2f₂₂'')

3、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（ ）
A. B. C. D.

4、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、求级数的敛散性。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

6、判断级数∑(n=1 到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

7、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（ ）
A. 在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；B. 在(a,b)内一定不存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；C. 在(a,b)内至多存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；D. 无法确定在(a,b)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0

8、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的曲率为______________。

2、求函数的最小正周期为____。

3、有一数列，已知，，求的值为____。

4、计算极限的值为____。

5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。

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