兴义民族师范学院《群论基础》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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兴义民族师范学院
《群论基础》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求函数的最小值。（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2

3、求函数的最小值。（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2

4、已知曲线 C：y = x³ - 3x，求曲线 C 在点(1,-2)处的切线方程。（ ）
A.y = 2x - 4 B.y = -2x C.y = -x - 1 D.y = x - 3

5、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

6、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

7、设函数 f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定

8、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

9、求由曲线 y = x²和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积（ ）
A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2

10、求不定积分的值。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。

2、曲线在点处的切线方程为_____________。

3、有一数列，已知，，求的值为____。

4、定积分。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求极限。

2、（本题10分）计算定积分。

3、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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