统计学第九章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节,相关分析概述,一、相关关系的概念,变量之间的依存关系有两种不同的类型：,函数关系,相关关系,函数关系是指变量之间存在着严格的数量依存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。,相关关系是指变量之间存在的不确定的依存关系。在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的值时，与之相对应的变量会有多个数值，表现出不确定，然而它仍按某种规律在一定的范围内变化。,二、相关关系的种类,（一）按相关关系涉及的因素多少可分为单相关、复相关和偏相关,单相关又称简单相关，是涉及两个变量之间的相关关系。,复相关是涉及三个或三个以上变量之间的相关关系。,偏相关是在一个变量与多个变量相关时，假定其他变量不变，只研究其中两个变量之间的相关关系。,（二）按相关关系的表现形态可分为直线相关和曲线相关,直线相关是指当一个变量发生变动时，另一个变量大致沿着一个方向（增加或减少）发生均等的变动，在坐标图上近似表现为直线。,曲线相关是指两种相关变量之间不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线的关系。,（三）按相关变量的变化方向可分为正相关和负相关,正相关是指一个变量的数值增加（减少）时，另一个变量的数值也相应的增加（减少）。,负相关是指一个变量的数值增加（减少）时，另一个变量的数值相应地减少（增加）。,（四）按相关关系的程度可分为完全相关、不相关和不完全相关,完全相关是指两个变量之间有确定的函数关系。,不相关是指两个变量之间各自独立、不存在依存关系。,不完全相关是指两个有联系的变量，当一个变量变化时另一个变量也随之发生变化，但两者不存在严格的函数关系。不完全相关介于完全相关与不相关之间，一般的相关现象都是指这种不完全相关。,（五）按相关性质可分为“真实相关”和“虚假相关”,“真实相关”是指两个变量之间的相关关系确实并具有内在的联系。,“虚假相关”是指两个变量之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在联系。,三、相关分析的概念及内容,概念,相关分析是研究两个或两个以上变量之间的相关方向和相关密切程度的统计分析方法。在相关分析中不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量。其所涉及的变量都是随机变量，是对等关系。,相关分析的主要内容有：,（一）确定变量之间有无相关关系以及相 关关系的表现形式,（二）确定变量之间相关的密切程度,（三）建立合适的数学模型,在相关分析的基础上建立数学模型，说明相关变量间数量上的对应关系的分析，叫回归分析。,（四）测定变量估计值的可靠程度,计算估计标准误,第二节 线性相关的测定,一、相关表与相关图,相关表就是用表格形式反映变量之间相关关系的统计表，它根据数据资料是否进行分组，可为简单相关表和分组相关表。,相关图又称散点图，它是以直角坐标系的横轴代表变量,x,，纵轴代表变量,y,，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用于反映两变量之间相关关系的图形。,（一）简单相关表与相关图,简单相关表是资料未经分组，将某一变量按其变量值的大小顺序排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列所形成的表。,例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查,30,个同类服务公司得到的原始数据如表。,整理后有,相关图：又称散点图。将,x,置于横轴上，,y,置于纵轴上，将（,x,y,）,绘于坐标图上。,（二）分组相关表与相关图,分组相关表就是将原始数据进行分组而编制的相关表。根据分组的情况不同，可以分为单变量分组相关表和双变量分组相关表。,单变量分组相关表是对有相关关系的两个变量中，只根据一个变量进行分组并计算次数，而另一个变量不进行分组，只计算平均数。,双变量分组相关表是对两个变量都进行分组而编制的相关表。,续上例：按自变量,x,分组，并计算次数,f,，对应的因变量,y,不分组，计算其平均数。,二、相关系数,相关系数是反映变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。,根据线性相关变量的多少、分析问题的角度不同，相关系数可分为,:,简单相关系数,偏相关系数,复相关系数,计算相关系数的“积差法”,（一）相关系数的计算,1.,积差法,2.,简捷法,其中：,3.,分组相关表相关系数的计算,对于单变量分组相关表计算相关系数，其计算公式为：,简捷法计算公式为：,（二）相关系数的密切程度,第三节 一元线性回归分析,一、回归分析的概念,回归一词，是英国统计学家高尔顿（,Francis Galton,）,1889,年在研究祖先与后代的身高之间的相互关系，发表关于遗传论文时首先应用的名词，高尔顿研究出，当父母亲特别高或特别矮时，儿女的身高则是趋向于他家族人（祖父，叔父，伯父,）身高的平均数，即儿女身高有返归于家族高度的趋势，也就是回归于一般平均高度。高尔顿称这种趋势为回归原理。这是回归在遗传上的含义。,回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个合适的回归方程，据以进行估计或预测的统计方法。,回归分析根据回归模型的形式分为：,线性回归分析,非线性回归分析,根据所研究变量的多少分为：,一元回归分析,多元回归分析,一元线性回归分析的特点如下：,1.,回归分析中，两个变量之间的关系是不对等的，因此必须根据研究目的，具体确定自变量与因变量。,2.,回归分析中的两个变量，自变量是给定的确定性变量，因变量是随机变量。,3.,在两个变量互为因果关系的情况下，可以有两个回归方程：,y,倚,x,变化的回归方程和,x,倚,y,变化的回归方程。但是不同方程所说明的问题是不一样的。,二、简单线性回归方程,回归模型：,经整理，得到以下标准方程组,解该方程组可得,b,表示自变量,x,每变动一个计量单位时,因变量,y,的平均变动值，称,回归系数,。当,b,的符号为正时，,x,和,y,按相同方向变动，是正相关关系；当,b,的符号为负时，自变量,x,和因变量,y,按相反方向变动，是负相关关系。,例：现以前例资料配合回归直线，计算如下：,b,表示人口增加量每增加（或减少）,1,千人，该种食品的年需求量平均来说增加（或减少）,0.530,十吨即,5.301,吨。,根据回归方程，还可以给出自变量的某一数值来估计或预测因变量平均可能值。例如，当人口增长量为,400,千人时，该食品的年需求量为,在分组情况下，自变量、因变量存在相应的权数时，确定回归方程要运用加权公式，这时，求解两参数时所使用的两个方程为：,解得,直线回归方程中的回归系数与相关系数的关系,:,（三）估计标准误,1.,定义：是反映观测值与其估计值的平均差异程度的指标。,由总体资料计算或在大样本情况下,由样本资料计算,可得简化式,2.,在已知总体资料或大样本情况下：,3.,作用,（,1,）说明以回归方程的估计值的代表性大小。,（,2,）说明,x,和,y,的相关性大小。,这时有,1.,兹有反映工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变动所配合的简单线性方程,（,1,）劳动生产率为,1000,元时，估计工资为,150,元。,（,2,）劳动生产率每提高,1000,元，则工资平均提高,90,元。,（,3,）劳动生产率每降低,500,元，则工资平均减少,45,元。,（,4,）当工资为,240,元时，劳动生产率可能达,2000,元。,习 题,4.,标准差、抽样平均误差、估计标准误的意义和作用有什么不同？,