方差风险溢价在波动率预测中的应用——基于上证50ETF期权.pdf

方差风险溢价在波动率预测中的应用曾灵玉 基于上证期权方 差 风 险 溢 价 在 波 动 率 预 测 中 的 应 用 基 于 上 证期 权曾 灵 玉（香 港 中 文 大 学（深 圳）数 据 科 学 学 院，广 东深 圳）摘要：波 动 率 在 金 融 衍 生 品 定 价 等 领 域 具 有 广 泛 的 应 用，因 此 涌 现 了 大 量 的 学 者 针 对 波 动 率 预 测展 开 研 究。目 前 流 行 的 布 莱 克斯 科 尔 斯（）模 型 隐 含 波 动 率 以 及 无 模 型 隐 含 波 动 率，均 是在 风 险 中 性 测 度 下 对 未 来 已 实 现 波 动 率 的 预 测，而 无 模 型 隐 含 波 动 率 更 是 基 于 实 际 市 场 数 据 所 得，二 者之 间 的 差 别 即 方 差 风 险 溢 价 会 在 一 定 程 度 上 导 致 波 动 率 预 测 的 偏 差。基 于 此，在 构 建 传 统 的 波 动 率 预 测指 标 后，再 通 过 方 差 风 险 溢 价 对 隐 含 波 动 率 进 行 修 正，分 别 通 过 单 变 量 回 归 和 多 变 量 回 归 对 不 同 的 波 动率 预 测 指 标 的 预 测 能 力 以 及 包 含 信 息 量 进 行 分 析，结 果 发 现 方 差 风 险 溢 价 可 以 有 效 降 低 预 测 偏 差，增 强对 已 实 现 波 动 率 的 预 测 能 力。关 键 词：方 差 风 险 溢 价；波 动 率 预 测；隐 含 波 动 率中 图 分 类 号：文 献 标 志 码：文 章 编 号：（）：（，）：，：；收 稿 日 期：基 金 项 目：湖 南 省 教 育 厅 科 学 研 究 重 点 项 目（）作 者 简 介：曾 灵 玉，女，香 港 中 文 大 学（深 圳）数 据 科 学 学 院 硕 士 研 究 生。第二十二卷第五期 一、研 究 背 景年月日，上 证期 权 在 上海 证 券 交 易 所 正 式 上 市，该 期 权 以 上 证指数 交 易 开 放 性 指 数 基 金 为 标 的 物，实 行 仅 能在 到 期 日 行 权 的 欧 式 行 权 方 式。上 证期 权 对 我 国 金 融 市 场 的 完 善具 有 重 要 意 义。风 险 管 理 方 面，我 国 此 前 主要 通 过 分 散 化 投 资 等 手 段 进 行 风 险 分 散，而期 权 则 提 供 了 一 种 风 险 转 移 的 渠 道；价 格 发 现 方 面，期 权 市 场 反 映 了 投 资 者 对 未来 市 场 的 预 期，根 据 有 效 市 场 理 论，其 能 够 促进 现 货 市 场 的 价 格 维 持 在 合 理 的 区 间；此 外，期 权 还 提 供 了 未 来 波 动 率 的 信 息。波 动 率 在 衍 生 品 定 价、组 合 投 资、金 融 风险 度 量 等 领 域 均 有 广 泛 的 应 用。基 于 此，本文 借 鉴 国 内 外 学 者 的 丰 富 经 验，以 上 证期 权 市 场 作 为 研 究 对 象，挖 掘 我 国 期权 市 场 中 有 关 波 动 率 的 信 息，以 期 提 升 我 国市 场 的 预 测 能 力，并 为 金 融 监 管 和 金 融 投 资提 供 参 考。二、研 究 指 标（一）波 动 率 预 测 指 标世 纪年 代，和提 出 了 第 一 个 完 整 的 期 权 定 价 模 型 布莱 克斯 科 尔 斯（，下 文 简 称）模 型，许 多 学 者 对模 型 推 导 所 得 隐 含波 动 率 的 预 测 能 力 和 包 含 的 信 息 量 进 行 了 研究，并 对模 型 进 行 了 一 系 列 修 正 以 减 少 隐含 波 动 率 预 测 中 的 偏 差（例 如 引 入 高 频 数 据对 已 实 现 波 动 率 进 行 更 精 确 的 估 计）。其结 论 大 多 支 持 隐 含 波 动 率 较 历 史 波 动 率 而言，是 对 未 来 已 实 现 波 动 率 的 更 有 效 估 计，包含 了 更 多 的 市 场 信 息。但 考 虑 到 现 实 市 场 中该 模 型 的 部 分 前 提 假 设 并 不 成 立，这 些 研 究难 以 避 免 模 型 自 身 假 定 错 误 所 带 来 的 影 响。在 前 人 的 研 究 基 础 上，和提 出 了 无 模 型 隐 含 波 动 率。无 模型 隐 含 波 动 率 与 具 体 的 期 权 定 价 公 式 无 关，是 在 风 险 中 性 条 件 下 基 于 复 制 定 价 法 对 未 来已 实 现 方 差 进 行 公 平 定 价。该 隐 含 波 动 率 较传 统 的模 型 隐 含 波 动 率 具 有 多 项 优 势。首 先，无 模 型 隐 含 波 动 率 不 基 于 任 何 特 定 模型，不 用 考 虑 模 型 本 身 错 误 带 来 的 偏 差。此外，无 模 型 隐 含 波 动 率 所 包 含 的 信 息 源 自 市场 上 所 有 交 易 中 的 期 权，而模 型 隐 含 波 动率 则 仅 从 单 个 期 权 中 提 取 信 息，因 此 前 者 应比 后 者 能 更 有 效 地 提 供 信 息。和进 一 步 完 善 了 和的 研 究，后 者 对 无 模 型 隐含 波 动 率 的 计 算 基 于 连 续 价 格 的 假 设，前 者则 证 明 了 在 资 产 存 在 价 格 跳 跃 的 情 况 下 结 论依 旧 成 立。同 时 他 们 针 对 实 际 计 算 中 会 出 现的 两 类 误 差 不 连 续 误 差 和 截 断 误 差 进 行了 分 析，给 出 了 可 忽 略 误 差 的 临 界 点。无 模 型 隐 含 波 动 率 推 出 后，大 量 学 者 采用 不 同 市 场 的 数 据 对 其 波 动 率 预 测 能 力 进 行了 研 究。其 中，黄 薏 舟 等 选 择 香 港 恒 生 指 数期 权 市 场 作 为 研 究 对 象，运 用 了 包 含 回 归 法和 正 交 检 验 法 检 验 不 同 波 动 率 预 测 指 标 的 信息 含 量。实 证 结 果 表 明：一 个 月 的 无 模 型隐 含 波 动 率 不 仅 包 含 了 所 有 历 史 波 动 率 的 信息，还 包 含 了模 型 隐 含 波 动 率 的 信 息，是对 未 来 已 实 现 波 动 率 的 更 有 效 预 测。然 而 针 对 上 述 波 动 率 预 测 手 段，学 界 又提 出 了 新 的 质 疑：隐 含 波 动 率 均 是 在 风 险 中性 的 前 提 假 设 下 所 获 得，而 研 究 中 需 要 进 行预 测 的 未 来 已 实 现 波 动 率 却 是 基 于 现 实 的 观测。因 此，若 希 望 将 隐 含 波 动 率 作 为 对 未 来已 实 现 波 动 率 的 代 替，则 需 要 满 足 波 动 率 风险 的 市 场 价 格 等 于。（二）方 差 风 险 溢 价和量 化 了 作 为 期 权 标 的 物 的 金融 资 产 的 方 差 风 险 溢 价（，下 文 简 称）。由 于 方 差 掉 期利 率 代 表 已 实 现 方 差 的 风 险 中 性 预 期 值，其提 出 使 用 已 实 现 方 差 与 方 差 掉 期 率 之 间 的 差值 来 量 化 方 差 风 险 溢 价。实 证 结 果 表 明 标 准普 尔 和 道 琼 斯 指 数 的 方 差 风 险 溢 价 显 著 为负。进 一 步 的 分 析 显 示，方 差 风 险 溢 价 的 绝对 值 会 随 着 方 差 的 扩 大 而 升 高。和 基 于 此 结 论 将方 差 风 险 溢 价 应 用 于 波 动 率 预 测 领 域，提 出了 方 差 风 险 溢 价 调 整 后 的 隐 含 波 动 率，通 过事 后 已 实 现 波 动 率 指 标 对 事 前 波 动 率 预 测 指标 进 行 调 整，以 探 究 波 动 率 预 测 的 偏 差 多 大程 度 上 可 以 归 因 于 风 险 中 性 假 设 和 实 际 市 场之 间 的 差 别。其 选 取 了 美 国 原 油、燃 料 油和 天 然 气 三 个 能 源 的 期 货 与 期 权 市 场 作 为 研方差风险溢价在波动率预测中的应用曾灵玉 基于上证期权究 对 象，对 无 模 型 隐 含 波 动 率（）进 行 方差 风 险 溢 价 调 整，实 证 结 果 表 明 在 原 油 和 燃料 油 两 个 市 场 中，调 整 后 的 波 动 率 预 测 指 标较 调 整 前 预 测 力 度 上 升 约，但 调 整 后 的 预测 模 型 仍 未 完 全 消 除 所 有 的 预 测 偏 差。综 上 所 述，无 模 型 隐 含 波 动 率 在 理 论 层面 较模 型 隐 含 波 动 率 具 有 更 大 的 优 势，前者 对 于 未 来 已 实 现 波 动 率 具 有 更 强 的 预 测 能力，这 一 结 论 在 美 国 能 源 期 权 市 场、美 国 金 融期 权 市 场 及 香 港 股 指 期 权 市 场 已 得 到 验 证。但 即 便 无 模 型 隐 含 波 动 率 是 对 已 实 现 波 动 率更 好 的 预 测，其 仍 旧 存 在 一 定 的 偏 差。国 外学 者 尝 试 将 这 一 偏 差 归 因 于 预 测 指 标 的 风 险中 性 前 提 和 被 预 测 指 标 计 算 时 采 用 的 实 际 市场 之 间 的 差 别，即 波 动 率 风 险 的 市 场 价 格 不等 于。基 于 此，国 外 学 者 在 美 国 能 源 期 权 市场 上，通 过 方 差 风 险 溢 价 调 整 有 效 减 小 了 已实 现 波 动 率 预 测 偏 差。三、波 动 率 预 测 指 标 构 建（一）研 究 内 容本 文 选 取 了 我 国 最 早 的 场 内 期 权，即 上 证期 权 及 其 标 的的年月日 至年月日 的 数 据，构 造 不 同 的 波动 率 预 测 指 标，回 归 拟 合 不 同 指 标 对 已 实 现 波动 率 的 预 测 模 型，根 据 回 归 结 果 分 析 波 动 率 的预 测 能 力 与 信 息 含 量。具 体 内 容 如 下：根 据 已 有 研 究，分 别 基 于构 造已 实 现 波 动 率（）、历 史 波 动 率（），基于期 权 构 造模 型 隐 含 波 动 率（）、无 模 型 隐 含 波 动 率（），以 及调 整 后 的 无 模 型 隐 含 波 动 率（）等 波 动率 指 标。通 过 单 变 量 回 归 验 证 不 同 指 标 与 已 实现 波 动 率 之 间 的 相 关 性，检 验 其 是 否 包 含 关于 未 来 波 动 率 的 信 息，尤 其 关 注调 整 后是 否 能 提 高 预 测 指 标 对 未 来 已 实 现 波 动 率 的解 释 能 力。通 过 多 变 量 回 归 验 证 不 同 指 标 的 相 对信 息 效 率，检 验 是 否 存 在 某 一 预 测 指 标 包 含另 一 指 标 的 全 部 信 息。本 文 将 研 究 视 角 转 向 国 内 期 权 市 场，旨在 检 验在 中 国 市 场 中 对 波 动 率 预 测 的应 用 效 果。在 验 证 各 类 已 经 过 实 证 检 验 的 预测 指 标 在 我 国 期 权 市 场 的 适 用 性 的 基 础 上，同 时 将的 影 响 加 入 考 虑，探 究 其 是 否 能同 在 美 国 市 场 一 样 提 升 对 波 动 率 的 预 测能 力。（二）数 据 选 取本 文 选 取年月 至年月 的上 证期 权 市 场 作 为 研 究 对 象，并 构 造月 度 波 动 率 指 标 进 行 分 析。考 虑 到 此 前 针 对 已 实 现 波 动 率 的 预 测 通常 会 面 临 滚 动 窗 口 计 算 已 实 现 波 动 率 而 带 来的 重 复 观 测 偏 差，本 文 采 用和的 建 议，选 择 无 重 叠 数 据。计 算 每一 个 月 份 的 波 动 率 时，均 选 取 距 离 该 月 到 期日天 的 期 权 数 据，若 该 日 为 非 交 易 日，则选 取 距 离 该 日 最 近 的 交 易 日 数 据 作 为 替 代。用 于 计 算 已 实 现 波 动 率 的交 易 信 息 则采 用 日 度 数 据，以 每 日 的 收 盘 价 作 为 当 日的 价 格。此 处 需 特 别 指 出，对 于 波 动 率 的 年 化 处理 均 采 用 实 际 交 易 天 数 除 以天 的 方 式。以 计 算年月 波 动 率 为 例，当 月 到 期 日为月日，选 取 距 离 到 期 日天 的月日 交 易 数 据 进 行 计 算，其 间 实 际 交 易 天 数为天，则 计 算 不 同 波 动 率 时 均 采 用除以天 进 行 年 化。本 文 中及 其 期 权 的 数 据 均 来 源 于数 据 库。（三）指 标 构 建已 实 现 波 动 率（）本 研 究 依 照和 对 波 动 率 预 测 模 型 研 究 中 的 计 算 方 法，将 已实 现 波 动 率 定 义 为 一 段 时 间 内 对 数 收 益 平 方和 的 平 方 根，并 对 波 动 率 进 行 年 化 处 理，公 式定 义 如 下：，()槡，其 中：表 示 标 的 资 产 在日 的 价 格，并 同 时将 延 后 一 期 的 已 实 现 波 动 率 定 义 为 历 史 波 动率，即 有：。模 型 隐 含 波 动 率（）期 权 定 价 模 型 公 式 如 下：()()()，（）（）（），()()槡，第二十二卷第五期 ()（）槡 槡。在 具 体 实 证 中，本 文 选 择 价 值 状 态 满 足 的 平 值 期 权 作 为 计 算 基础。分 别 选 择 所 有 平 值 期 权 隐 含 波 动 率 的 平均 值（）、当 日 交 易 量 最 大 的 期 权（）、最 接 近 当 日 标 的 资 产 价 格 的 平 值期 权（），计 算 三 者 与 上 述 已 实 现 波 动率 指 标 的 相 关 系 数，结 果 如 表所 示：表不 同 方 法 下 获 得 的与的 相 关 系 数波 动 率 类 型由 表可 得，与 已 实 现 波 动 率 之间 的 相 关 系 数 最 高，故 本 文 将 其 作 为 最 终 的指 标。无 模 型 隐 含 波 动 率（）和推 导 出 了 更为 简 洁、操 作 性 更 高 的 无 模 型 隐 含 波 动 率 公式，定 义 如 下：()（，）（，），其 中：表 示 风 险 中 性 条 件 下 的 期 望，表示 标 的 资 产 在时 刻 的 价 格，()表 示时 刻 到 期、行 权 价 为的 看 涨 期 权 价 格。对右 侧 积 分 开 方，即 为至时 间 段 内 的 无 模型 隐 含 波 动 率。考 虑 到 现 实 世 界 中 期 权 行 权 价 为 离 散值，计 算 时 需 将 计 算 公 式 进 行 离 散 化，公 式如 下：()（，）（）（，（）。基 于 上 式 进 行 计 算 会 面 临 两 类 误 差：其 一，将连 续 积 分 进 行 离 散 化 将 会 导 致 一 定 的 不 连 续误 差；其 二，实 际 市 场 中 的 期 权 行 权 价 有 一 定范 围，设 为（，），若 直 接 在 积 分 中 忽 略尾 部 不 对 其 进 行 计 算 则 会 带 来 截 断 误 差。针 对 以 上 两 点，和通 过 模 拟证 明 了 两 种 误 差 是 有 限 的。当 离 散 化 后 的 距离，积 分 截 断 点 满 足 且 时，两 类 误 差 可 以忽 略 不 计，其 中为 标 的 资 产 在时 刻 到 期 权到 期 日 之 间 的 已 实 现 波 动 率，定 义 见 下 式。（，），其 中：（，）表 示时 刻 价 值单 位 的 资 产在时 刻 的 价 值，本 文 采 用 我 国 一 年 期 国 债 收益 率 的 复 利 形 式 进 行 折 算。但 实 际 情 况 是，我 国期 权 通 常 未达 到 足 以 忽 略 两 类 误 差 的 边 界 条 件，因 此 需要 对 数 据 进 行 进 一 步 处 理。（）针 对 不 连 续 误 差对 于 实 际 市 场 上 已 有 的 期 权 价 格 和 执 行价，基 于公 式 计 算 得 到 其 对 应 的 波 动 率。此 后 将 执 行 价 格 间 距 设 定 为，通 过 三 次样 条 插 值 法，拟 合 得 到 市 场 中 不 存 在 的 执 行价 所 对 应 的 波 动 率，即（）。在 得 到 足够 多 的 新 执 行 价与 波 动 率后，再 次 通 过公 式 计 算 得 到 原 本 未 知 的 期 权 价 格。（）针 对 截 断 误 差基 于 以 前 的 研 究，本 文 认 为 尾 部 数 据（，）（，）为 常 数，且 采 用 截 断 点、处 的 隐 含 波 动 率 进 行替 代。值 得 注 意 的 是，和 的 研 究 中 计 算时 剔 除 了 所 有 的实 值 期 权，仅 采 用 价 外 期 权 进 行 计 算。但 考虑 到 我 国期 权 市 场 发 展 较 晚，交 易 量和 可 交 易 的 执 行 价 数 量 偏 少，若 剔 除 实 值 期权 将 会 导 致 截 断 点 内 移，扩 大 截 断 误 差。故本 文 计 算时 仅 删 去 了 不 满 足 期 权 价 格上 下 限 的 数 据，即 看 涨（跌）期 权 价 格 满 足 以下 两 式：（，（），（，（）（）。方 差 风 险 溢 价 修 正 的 无 模 型 隐 含 波 动率（）已 有 研 究 通 常 将 方 差 风 险 溢 价 定 义 为 风险 中 性 下 和 实 际 中 的 期 望 方 差 的 差 值，例 如和。，（，）（，），上 式 中（，）表 示 基 于 风 险 中 性 假 设 下 的事 前 波 动 率 预 测，（，）则 表 示 实 际 观 测 下方差风险溢价在波动率预测中的应用曾灵玉 基于上证期权波 动 率 的 事 前 预 测。前 者 在 本 文 中 将 采 用 前述 计 算 所 得，后 者 则 使 用 事 后 的 已 实 现波 动 率近 似 替 代。考 虑 到和的 实 证 结 果 表 明 方差 风 险 溢 价 的 绝 对 值 会 随 着 方 差 的 扩 大 而 升高，单 纯 使 用 定 义 为 差 值 的 方 差 风 险 溢 价 可能 会 带 来 计 算 上 的 偏 差。和同 时 证 明 了 相 对 方 差 风 险溢 价 独 立 于 方 差 水 平，因 此 我 们 借 鉴和 对 方 差 风 险 溢 价 的 处 理，选 择 相 对 方 差 风 险 溢 价 作 为 调 整 无 模 型 隐 含收 益 率 的 基 准，至时 间 段 的 相 对 方 差 风 险溢 价定 义 如 下：，（，）（，），表 示时 点 的 平 均 相 对 方 差 风 险 溢价，其 定 义 为 过 去 一 年 内 相 对 方 差 风 险 溢 价的 平 均 值，其 中至为 一 个 预 测 窗，即时刻 的为 前个 月 的 相 对 方 差 风 险 溢价 的 均 值。最 终 本 文 以 此 得 到 方 差 风 险 溢 价 调 整 后的 无 模 型 隐 含 波 动 率（），至时 间 段内 的定 义 为：，。值 得 注 意 的 是，由 于 上 证上 市 时间 为年月日，年月 以 前 的仅 通 过 期 权 已 上 市 交 易 日 的 数 据 所 得进 行 调 整。（四）指 标 描 述 性 统 计表给 出 了 前 述 构 造 的 四 类 波 动 率 的 统计 特 性。可 以 发 现，和的 均 值都 与 已 实 现 波 动 率 较 为 接 近，则 相 差略 大。表波 动 率 指 标 的 描 述 性 统 计波 动 率 类 型 样 本 量均 值标 准 差最 小 值最 大 值偏 度峰 度表给 出 了 四 类 波 动 率 之 间 的相 关 系 数。可 以 发 现与 已 实 现 波 动率 的 相 关 性 最 高，与 已 实 现 波 动 率 的相 关 性 低 于，这 一 结 果 与 黄 薏 舟 等的研 究 是 一 致 的。表四 种 波 动 率 指 标 的相 关 系 数波 动 率 类 型四、各 指 标 预 测 能 力 的 实 证 分 析（一）单 变 量 回 归单 变 量 回 归 中，本 文 首 先 对 不 同 的 波 动率 预 测 指 标 与 已 实 现 波 动 率 之 间 的 相 关 性 进行 论 证，即 该 波 动 率 指 标 是 否 包 含 关 于 未 来波 动 率 的 信 息。采 用回 归 模 型：，其 中表 示 任 一 波 动 率 预 测 指 标。若 一 个 波 动 率 预 测 指 标 包 含 关 于 未 来 波动 率 的 信 息，则 其 斜 率 系 数应 当 异 于。因此 我 们 检 验 第 一 个 假 设：。回 归 结 果如 表，可 以 发 现 在 单 变 量 回 归 中 所 有 指 标 的斜 率 系 数在置 信 水 平 上 均 显 著 异 于。基 于 此，我 们 进 一 步 检 验 波 动 率 预 测 指标 是 否 为 未 来 已 实 现 波 动 率 的 无 偏 估 计。若一 个 预 测 指 标 为 无 偏 估 计，则 其 回 归 截 距 项且 斜 率 系 数。因 此，我 们 检 验 第 二个 假 设：，。采 用系 数 检 验，在 表的 最 后 一 列 给 出统 计 量，并 在 中括 号 列 出 其 对 应值。第二十二卷第五期 表单 变 量 回 归 结 果（一）波 动 率 类 型调 整（）（）（）（）（）（）（）（）注：表 示 在显 著 水 平 下 拒 绝 原 假 设，表 示 在显 著 水 平 下 拒 绝 原 假 设，表 示 在显 著 水 平 下 拒绝 原 假 设。根 据 表，四 种 波 动 率 预 测 指 标 均 有 显 著非的 斜 率 系 数，然 而 对 于 第 二 类 假 设，在 所有 情 况 下 均 拒 绝 原 假 设，即 在 本 文 基 于 上 证期 权 市 场 中 构 造 所 得 的、以 及 历 史 波 动 率 均 为 未 来 已 实 现 波 动 率 的 有偏 估 计。这 一 结 果 与和 在 美 国 能 源 期 权 市 场 中 所 得 结 果 一致。尽 管 如 此，以 上 结 果 依 旧 可 以 帮 助 我 们验 证 不 同 种 类 预 测 指 标 的 预 测 能 力。首 先，我 们 可 以 发 现 从到四个 指 标 的 回 归 结 果 中 除较截 距项 略 有 上 升 外，其 他 截 距 项 呈 下 降 趋 势，不 断向靠 近。同 时 斜 率 系 数 均 呈 上 升 趋 势，不 断 向靠 近，并 且较有 一个 较 大 的 提 升。以 上 证 明 了是 对 未来 已 实 现 波 动 率 的 更 好 估 计。其 次，和对 应 的 调 整显著 高 于 历 史 波 动 率 和，且的 解释 力 度 较也 略 有 提 升（），这 一 结 果同 样 证 明 了 无 模 型 隐 含 波 动 率 的 优 越 性。同时，经 过 方 差 风 险 溢 价 调 整 的 无 模 型 隐 含 波动 率值 较 调 整 前 略 有 降 低，这 一 结 果 支持 了 此 前 的 理 论，即 可 以 通 过 方 差 风 险 溢 价调 整 来 减 小 风 险 中 性 假 设 与 实 际 市 场 的 差 异带 来 的 预 测 偏 差，进 一 步 提 升 无 模 型 隐 含 波动 率 对 已 实 现 波 动 率 的 预 测 能 力。（二）多 变 量 回 归多 变 量 回 归 中，本 文 主 要 针 对 不 同 波 动率 预 测 模 型 的 相 对 信 息 效 率 进 行 研 究。此 前的 研 究 中，和 与 黄薏 舟 等均 得 出 了 无 模 型 隐 含 波 动 率 包 含 了所 有模 型 隐 含 波 动 率 的 信 息 这 一 结 论。本 小 节 则 沿 用 以 上 文 献 的 研 究 方 法，采 用 多变 量 回 归 比 较 指 标 的 相 对 信 息 效 率。考 虑 回归 模 型：。以 研 究和所 包 含 的 相 对 信息 量 为 例：（）若与均 不 包 含 任 何 未来 波 动 率 信 息，则 应 有；（）若与包 含 相 互 独 立 的 未来 波 动 率 信 息，则 应 有 且；（）若与包 含 了 完 全 一 样的 信 息，则与无 法 被 识 别；（）若与均 包 含 未 来 波 动率 的 信 息，但完 全 包 含 了的 所 有信 息，则 应 有 且。基 于 此，我 们 回 归 结 果 如 表。斜 率 系 数采 用系 数 检 验，在 表的 最 后 一 列 给 出统 计 量，并 在 中 括 号 中 列 出 其 对 应值。根 据 表，虽 然检 验 拒 绝 了 所 有 的假 设，但 考 虑 到 本 文 假 设 在 验 证 一 个 指 标 包含 另 一 个 指 标 的 全 部 信 息 时 包 含 了 该 指 标 为无 偏 估 计 这 一 默 认 前 提，而 在 上 一 小 节 中 我们 已 发 现 上 证期 权 市 场 的 四 个 波 动 率指 标 均 为 有 偏 估 计，故 可 能 由 此 导 致 假 设 检验 的值 较 高。但 仍 可 以 通 过 表 内 的 其他 信 息 对 波 动 率 的 信 息 含 量 进 行 验 证。方差风险溢价在波动率预测中的应用曾灵玉 基于上证期权表多 变 量 回 归 结 果（一）波 动 率 类 型调 整（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）注：表 示 在显 著 水 平 下 拒 绝 原 假 设，表 示 在显 著 水 平 下 拒 绝 原 假 设，表 示 在显 著 水 平 下 拒绝 原 假 设。回 归 中 的 原 假 设 依 次 为：，（）；，；，；，（），；，（），。根 据 前 三 项 回 归 模 型 可 以 发 现，当 历 史波 动 率与 其 他 三 种 波 动 率 进 行 多 元 回 归时，其 结 果 均 不 能 拒 绝这 一 假 设，且 斜率 系 数 较单 变 量 回 归 明 显 降 低，向靠 近。同 时 较 单 变 量 回 归 的 调 整（），在 加 入 了 两 种 无 模 型 隐 含 波 动 率 后模 型 的发 生 了 显 著 提 升（、），但 较与自 身 的 单 变 量 回 归 并 未 提 升或 仅 微 弱 提 升 模 型 解 释 效 率（、）。基于 以 上 分 析，可 以 认 为，模 型 隐 含 波 动 率和 无 模 型 隐 含 波 动 率 包 含 了的 所 有信 息。同 理，根 据 后 两 项 回 归 模 型，当与、进 行 多 元 回 归 时，均 在显 著水 平 下 拒 绝 与 或 的 假 设，因 此 不 能 得 出 无 模 型 隐 含 波 动 率 包含模 型 隐 含 波 动 率 或 相 反 的 结 论，这 与和 与 黄 薏 舟 等的结 果 相 悖。本 文 分 析 出 现 以 上 结 果 的 原 因 可 能 是 我国 市 场 起 步 较 晚 尚 未 成 熟。较 美 国 能 源 期 货期 权 市 场 和 香 港 恒 生 指 数 期 权 市 场，上 证期 权 市 场 起 步 较 晚，在 较 长 的 一 段 时间 内 交 易 量 都 处 于 较 低 水 平，难 以 反 映 市 场的 整 体 信 息。同 时，由 于的 计 算 涉 及 截断 误 差 与 不 连 续 误 差 的 处 理，上 证期权 的 行 权 价 范 围 较 小、相 邻 行 权 价 价 差 较 大，都 会 影 响构 造 的 精 确 度。根 据 已 有 研究，需 要 使 用 过 去 一 年 内 的 波 动 率 风险 溢 价 进 行 调 整，而期 权年月才 正 式 推 出，这 也 会 在 一 定 程 度 上 导 致年 以 前 指 标 的 估 计 偏 差。同 时，研 究 样 本 区间 包 含 了 我 国年 与年 这 一 股 灾 时期，股 市 震 荡 以 及 股 灾 期 间 政 府 的 救 市 行 为也 会 对 期 权 市 场 的 波 动 率 特 征 造 成 一 定 影响。上 述 原 因 可 能 会 导 致 两 类 无 模 型 隐 含 波动 率 未 能 包 含模 型 隐 含 波 动 率 的 全 部信 息。（三）稳 健 性 检 验考 虑 到 上 证期 权 市 场 在年以 前 的 交 易 量 处 于 较 低 水 平，流 动 性 缺 乏 可能 会 一 定 程 度 上 影 响 期 权 市 场 的 信 息 传 递，导 致 波 动 率 预 测 指 标 与 实 际 波 动 率 之 间 的 偏离。因 此，本 小 节 选 取年 以 后 的 数 据，重 复 前 述 的 实 证 工 作，检 验 在 更 高 的 市 场 活跃 度 下 各 类 指 标 是 否 具 有 稳 健 性。表和 表分 别 给 出 单 变 量 回 归 和 多 变量 回 归 结 果。根 据 表可 以 发 现，采 用年 以 后 的市 场 数 据，和的 调 整发 生 了 显著 提 高，和也 略 有 提 升。参 数估 计 方 面，四 种 波 动 率 指 标 的 斜 率 系 数 更 加接 近这 一 目 标，截 距 项 则 更 接 近，且 在的 显 著 性 水 平 下、和已 无 法 拒 绝 截 距 项 为 零 这 一 假 设。即，较 全 时 间 段 的 期 权 市 场，年 后 四 种 波动 率 预 测 指 标 更 接 近 已 实 现 波 动 率 的 无 偏估 计。第二十二卷第五期 表单 变 量 回 归 结 果（二）波 动 率 类 型调 整（）（）（）（）（）（）（）（）注：表 示 在显 著 水 平 下 拒 绝 原 假 设，表 示 在显 著 水 平 下 拒 绝 原 假 设，表 示 在显 著 水 平 下 拒绝 原 假 设。表多 变 量 回 归 结 果（二）波 动 率 类 型调 整（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）注：表 示 在显 著 水 平 下 拒 绝 原 假 设，表 示 在显 著 水 平 下 拒 绝 原 假 设，表 示 在显 著 水 平 下 拒绝 原 假 设。回 归 中 的 原 假 设 同 表。再 根 据 表给 出 的 回 归 结 果，对 高 活 跃度 市 场 内 波 动 率 预 测 指 标 的 能 力 进 行 进 一 步分 析。前 三 项 回 归 模 型 所 得 结 果 与 全 时 间 段市 场 的 基 本 一 致：在 回 归 模 型 中 加 入变量 并 不 会 显 著 提 高 单 变 量 模 型 下 的 调 整，的 拟 合 斜 率 系 数 明 显 降 低，且 均 不 能 拒绝的 假 设，即、和包 含 了的 所 有 信 息。但隐 含 波 动 率 与 无 模 型 隐 含 波 动 率的 多 元 回 归 则 与 此 前 的 结 果 相 异。根 据 后 两项 多 元 回 归，可 以 发 现 即 使 在年 后 的 市场 中对 于 已 实 现 波 动 率 的 预 测 能 力 已得 到 显 著 提 高 的 情 况 下，与、的多 元 回 归 中 其 斜 率 系 数绝 对 值 更 逼 近 于，统 计 学 上 无 法 拒 绝 的 假 设。且 加入后 较、单 变 量 回 归 的 调整并 未 改 变（均 为、），即 通 过 选 择年 后 的 期 权 市 场 数 据，得 到 了 两 类 无 模型 隐 含 波 动 率 包 含 了模 型 隐 含 波 动 率 的全 部 信 息 这 一 结 论。五、结 论 与 建 议（一）结 论基 于年月 至年月 的 上 证期 权 市 场，本 文 构 造 了 已 实 现 波 动 率（）、历 史 波 动 率（）、模 型 隐 含 波 动率（）、无 模 型 隐 含 波 动 率（）、方 差风 险 溢 价 调 整 后 的 无 模 型 隐 含 波 动 率（）四 类 波 动 率 预 测 指 标，分 析 其 对 未来 已 实 现 波 动 率（）的 预 测 能 力。实 证 结果 如 下：采 用 上 证期 权 上 市 以 来 的 全 时间 段 数 据预 测 偏 差：在期 权 市 场 中 四 种 波方差风险溢价在波动率预测中的应用曾灵玉 基于上证期权动 率 均 为 有 偏 估 计，但、的 预 测 偏 差 逐 次 减 小，解 释 力 度 逐 次增 加，其 中为 已 实 现 波 动 率 的 最 佳预 测。相 对 信 息 含 量：、均包 含 了的 全 部 信 息，但、并不 包 含的 全 部 信 息。采 用 市 场 具 有 更 高 活 跃 度 的 时 期，即年 后 的 市 场 数 据预 测 偏 差：、的预 测 偏 差 较 全 时 间 段 均 有 所 减 弱，且依 旧 为 已 实 现 波 动 率 的 最 佳 预 测。相 对 信 息 含 量：高 活 跃 度 的 市 场 下 构 造所 得 的与成 功 囊 括 了的全 部 信 息，侧 面 验 证 了 期 权 市 场 对 信 息 传 递的 作 用。通 过 上 述 结 果，成 功 证 明 了 波 动 率 预 测偏 差 中 的 一 部 分 来 源 于 风 险 中 性 假 设 与 实 际市 场 之 间 的 差 别，而 利 用 方 差 风 险 溢 价 进 行调 整 可 以 减 小 这 一 偏 差。（二）建 议第 一，可 以 适 当 扩 大 观 测 窗。当 前 在 数据 选 取 时 仅 选 择 了 距 离 期 权 到 期 日天 的数 据，舍 弃 了 到 期 月 内 的 其 他 期 权 交 易 信 息；同 时，研 究 仅 针 对 当 月 到 期 期 权 的 波 动 率 进行 预 测 分 析，后 续 可 加 入 次 月 到 期 期 权 的 波动 率 等。第 二，针 对 消 除 波 动 率 预 测 偏 差 进 行 进一 步 研 究。实 证 结 果 表 明 方 差 风 险 溢 价 可 以有 效 减 少 风 险 中 性 假 设 下 波 动 率 的 预 测 偏差，但 并 不 能 完 全 消 除 这 一 偏 差，且也 并 非的 无 偏 估 计。可 在 如 何 进 一 步 改进 预 测 指 标 以 减 少 预 测 偏 差 上 开 展 后 续研 究。第 三，在 市 场 实 践 层 面，方 差 风 险 溢 价 在投 资 组 合 方 面 具 有 广 泛 的 应 用。例 如，方 差风 险 溢 价 可 以 对 股 票 收 益 率 进 行 一 定 的 预测。此 外，方 差 风 险 溢 价 对 波 动 率 的 预 测，可以 应 用 于组 合 交 易、组 合 交 易等 各 类 期 权 波 动 率 策 略。参 考 文 献：李 志 勇，余 湄，汪 寿 阳方 差 风 险 溢 价 和 收 益 率 预 测：来 自 上 证期 权 市 场 的 证 据 系 统 工 程 理论 与 实 践，（）：屈 满 学，王 鹏 飞我 国 波 动 率 指 数 预 测 能 力 研 究 基 于 隐 含 波 动 率 的 信 息 比 较 经 济 问 题，（）：王 苏 生，胡 明 柱，李 梓 龙跳 扩 散 条 件 下 波 动 率 风 险溢 价 及 影 响 因 素 研 究 基 于 上 证 期 权 市场 的 实 证 运 筹 与 管 理，（）：张 云 杰指 数 收 益 率 的 波 动 率 预 测 基 于模 型 和模 型 时 代 金 融，（）：倪 中 新，郭 婧，王 琳 玉上 证期 权 隐 含 波 动 率微 笑 形 态 的 风 险 信 息 容 量 研 究 财 经 研 究，（）：，：李 蒲 江，郭 彦 峰基 于 中 国 隐 含 波 动 率 和 方 差 溢 价 的实 证 研 究 统 计 研 究，（）：杨 晓 辉，王 裕 彬基 于模 型 的 波 动 率 与 隐 含波 动 率 的 实 证 分 析 以 上 证期 权 为 例金 融 理 论 与 实 践，（）：田 凤 平，杨 科我 国 商 品 期 货 的 无 模 型 隐 含 方