山西华澳商贸职业学院《中学数学基本教学技能》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效

密
封
线

山西华澳商贸职业学院
《中学数学基本教学技能》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求曲线 y = ln(x + 1)在点(0,0)处的曲率。（ ）
A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√3

2、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D. xy

3、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（ ）
A. 在[a,b]上恒为零
B. 在[a,b]上至少有一个零点
C. 在[a,b]上至多有一个零点
D. 在[a,b]上不一定有零点

4、设函数，求函数在区间上的单调性。（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.不具有单调性 D.先增后减

5、若，，则等于（ ）
A.
B. 10
C.
D.

6、求由曲线 y = x³和直线 x = -1，x = 1，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.4π/7 B.8π/7 C.16π/7 D.32π/7

7、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

2、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

4、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

5、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。

2、（本题10分）设，求和。

3、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。

第4页，共4页