广东工商职业技术大学《数学文化与数学思维》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广东工商职业技术大学
《数学文化与数学思维》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（ ）
A. B. C. D.

2、求由曲线 y = x³和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/5

3、求定积分的值。（ ）
A. B. C. D.1

4、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（ ）
A. B. C. D.

5、对于函数，求其在点处的切线方程为（ ）
A.y=x-1 B.y=2x-2 C.y=-x+1 D.y=-2x+2

6、已知函数，则在点处的梯度为（ ）
A.(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4,4)

7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(1,3) B.(2,1) C.(3,2) D.(0,1)

8、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（ ）
A. B. C. D.

10、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设向量组，，线性相关，则的值为____。

2、计算极限的值为____。

3、已知级数，其和为_____________。

4、计算极限的值为____。

5、已知函数，则的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

3、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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