沧州医学高等专科学校《解析几何》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

站名： 年级专业： 姓名： 学号：
凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………

沧州医学高等专科学校
《解析几何》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

2、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）
A.2 B. C. D.-2

4、微分方程的特征方程的根为（ ）
A. （二重根）
B. （二重根）
C. ，
D. ，

5、求曲线在点处的切线方程。（ ）
A. B. C. D.

6、计算定积分∫(0 到π)xsinx dx。（ ）
A.π B.2π C.π² D.2π²

7、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设函数 z = f(x,y)，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂r =（ ）
A.∂f/∂x*cosθ + ∂f/∂y*sinθ B.∂f/∂x*sinθ + ∂f/∂y*cosθ C.∂f/∂x/ cosθ + ∂f/∂y/ sinθ D.∂f/∂x/ sinθ + ∂f/∂y/ cosθ

9、已知函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的切线方程为____。

2、有一数列，已知，，求的值为____。

3、若级数绝对收敛，那么级数______________。

4、计算极限的值为____。

5、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为 1，最小值为 -1，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足（）对任意的和（使得）成立。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求的导数。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

第2页，共2页