西北工业大学《运筹学实训》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

装订线

西北工业大学《运筹学实训》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在点处的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求级数的和是多少？（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

3、已知函数，当时取得极大值 7，当时取得极小值，求、、的值。( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4、求函数 f(x,y)=x³ + y³ - 3xy 的驻点（ ）
A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)

5、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（ ）
A.单调递增区间为和，单调递减区间为 B.单调递增区间为，单调递减区间为和 C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在 D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

6、求级数的和。（ ）
A.1 B. C. D.

7、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

8、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。

2、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。

3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。

4、判断函数在处的连续性与可导性______。

5、计算定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）求函数的值域。

第4页，共4页