四川职业技术学院《工程数学概率论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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四川职业技术学院《工程数学概率论》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

2、二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（ ）
A. B. C. D.

3、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、函数的一个原函数是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = a²所围成的区域。（ ）
A.(4πa⁵)/5 B.(4πa⁴)/5 C.(4πa³)/5 D.(4πa²)/5

6、设向量 a=(1,2,3)，向量 b=(2,-1,1)，则向量 a 与向量 b 的向量积 a×b 的结果为（ ）
A.(5,1,-5) B.(5,-1,5) C.(-5,1,5) D.(-5,-1,-5)

7、函数，则该函数的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

8、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

9、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、判断级数的敛散性为（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则。

2、求曲线在点处的曲率为____。

3、若，则等于______。

4、求微分方程的通解为______________。

5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，曲线在点处的切线为，直线和直线与切线围成的三角形面积为，求实数的值。

2、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。

3、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的单调递增区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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