广西交通职业技术学院《计算方法（I）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广西交通职业技术学院《计算方法（I）》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

2、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、已知级数∑an 收敛，那么级数∑|an|（ ）
A.一定收敛 B.一定发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

4、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.在单调递增，在单调递减 D.在单调递减，在单调递增

5、求极限的值。（ ）
A. B. C.1 D.-1

6、计算定积分∫₋₁¹(x³ + x²)dx 的值为（ ）
A.0 B.2/5 C.4/5 D.6/5

7、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（ ）
A. B. C. D.

8、设函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知曲线 C：x² + y² = 4，求曲线 C 上点(1,√3)处的切线方程。（ ）
A.x + √3y - 4 = 0 B.√3x + y - 4 = 0 C.x - √3y - 4 = 0 D.√3x - y - 4 = 0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、设函数在处有极值 -3，在处有极值 9，则、、的值分别为____。

3、已知函数，求函数的极大值为____。

4、求微分方程的通解为______________。

5、设函数，则的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。

2、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

3、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。

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