周口职业技术学院《高等代数（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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周口职业技术学院《高等代数（下）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D. 的正负无法确定

4、判断函数在区间上的单调性为（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增

5、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（ ）
A. B. C. D.

7、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。

2、求函数的单调区间为____。

3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

4、有一数列，已知，，求的值为____。

5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）求过点且与平面垂直的直线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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