保定学院《集合论与图论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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《集合论与图论》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、对于定积分，其值为（ ）
A. B. C. D.

2、设函数，求在点处的梯度是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、求函数的定义域。( )
A. B. C. $[1,3]$ D.

4、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知函数 z = f(x + y, xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式是什么？（ ）
A.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + yf₂₂'' + xf₁₂'' B.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' + yf₁₂'' C.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' - yf₁₂'' D.∂²z/∂x∂y = f₁₂' - xf₂₂'' + yf₁₂''

6、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.在单调递增，在单调递减 D.在单调递减，在单调递增

7、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）
A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 1

8、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D. xy

9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

10、求定积分的值是多少？（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求极限的值为____。

2、若函数在区间[0,2]上有最小值 2，则实数的值为____。

3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

4、已知向量，，则向量与向量的数量积。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。

2、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。

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