南宁学院《高级法语》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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南宁学院
《高级法语》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，求其反函数的导数。( )
A. B. C. D.

2、求微分方程 y'' + y = cos(x)的通解。（ ）
A.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xsin(x))/2 B.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xsin(x))/2 C.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xcos(x))/2 D.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xcos(x))/2

3、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。( )
A. B. C. D.

4、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、对于函数，求其定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

2、求函数在处的导数为____。

3、设，则的导数为______________。

4、设，其中，，则。

5、已知函数，求函数的极大值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，证明：在区间上单调递增。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

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