西安外国语大学《数学应用软件》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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西安外国语大学《数学应用软件》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

4、函数在区间上的最大值是（ ）
A. 5
B. 13
C. 17
D. 21

5、设函数，求是多少？（ ）
A.
B. 6xy
C.
D. 3xy

6、设向量 a=(1,2,3)，向量 b=(2,-1,1)，则向量 a 与向量 b 的向量积 a×b 的结果为（ ）
A.(5,1,-5) B.(5,-1,5) C.(-5,1,5) D.(-5,-1,-5)

7、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（ ）
A. B. C.2 D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的定义域为____。

2、求函数的值恒为____。

3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。

4、设函数，则为____。

5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所有成立。证明：对于任意的，。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

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