上海外国语大学贤达经济人文学院《数学分析方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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上海外国语大学贤达经济人文学院
《数学分析方法》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.

4、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）
A.， B.， C.， D.，

5、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、计算二重积分∫∫D(x² + y²)dxdy，其中 D 是由圆周 x² + y² = 4 所围成的区域。（ ）
A.8π B.16π C.32π D.64π

8、求曲线 y = x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（ ）
A.切线方程为 y = 3x - 2，法线方程为 y = -1/3x + 4/3；B.切线方程为 y = 2x - 1，法线方程为 y = -1/2x + 3/2；C.切线方程为 y = 4x - 3，法线方程为 y = -1/4x + 5/4；D.切线方程为 y = x，法线方程为 y = -x + 2

9、函数在点处的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.

10、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的定义域为____。

2、函数的定义域为_____________。

3、求函数的定义域为____。

4、计算极限的值为____。

5、计算极限的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。

2、（本题10分）求不定积分。

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