齐齐哈尔市泰来县2025届小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

齐齐哈尔市泰来县2025届小升初数学自主招生备考卷

一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√ ”，错的打“×”。每小题2分，共10分）
1．一件商品原价100元，涨价20%，现价120元。（______）
2．鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只． （_______）
3．最简分数的分子和分母都是质数。（______）
4．一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，则它们不一定是等底等高的。（______）
5．小强在小军的东北方向，则小军在小强的东南方向． （_____）
二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6．莉莉向南走了2000米，记作＋2000米，那么蓓蓓走－2000米表示（　　）。
A．向东走了2000米 B．向北走了2000米 C．向西走了2000米
7．收录机每台原价500元，提价5%后，又降价5%，现在每台收录机的售价是( )元。
A．525 B．500 C．498.75
8．在下面的4个几何体中，从左面看到形状是的图形是（　　）。
A． B．
C． D．
9．赵明在方格纸上画了一个图形，下列描述中正确的是（ ）。
①这个图形是一个四边形
②这个图形是一个平行四边形
③这个图形有两条对称轴
④这个图形中有一个直角

A．①④ B．①② C．②③ D．③④
10．将化为小数，则小数点后面第2018位上的数字是（　　）。
A．8 B．7 C．4 D．5
三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）
11．48,12和16的最小公倍数是（____）。
12．把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是_____立方厘米．
13．如果＝y，（x、y均不为0）那么x和y成____比例；如果＝x，那么x和y成____比例。
14．18个队参加篮球比赛，如果进行单循环赛，则共需要比赛（ ）场．
15．下图是小明家2016年8月的生活开支和结余情况统计图，如果他家本月的总收入是8000元，请你根据下图给出的信息填空。

（1）李明家此月用于赡养老人的钱占总收入的________％。
（2）本月的食品支出是________元，结余________元。
（3）本月服装支出比文体支出少________％。
16．一根绳子，剪去全长的 后，再剪去6cm，这时剩下的绳子长18cm．原来这根绳子全长________cm．
17．一个直角三角形两个锐角的比是4∶5,这两个锐角分别是（_____）度、（_____）度．
18．（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝（ ）%＝。
19．我的朋友的一位朋友,他出生的年份数正好有15个约数,他出生的月份数和日期数的最大公约数是3,最小公倍数是60.他是________出生的.
20．在一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子。掷一次骰子，得到奇数的可能性是（_______），得到合数的可能性是（_______）。
四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）
21．直接写得数．
99÷= 2.71++6.29+= 16÷-2.5+=
1÷+1×= (0.25+)÷4.8= (+)×16+47÷79=
22．能简算的要简算。
（1）432×99－568
（2）51×68×78÷（17×34×13）
23．解方程。

五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）
24．学校要举办元旦晚会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计一个转盘。

（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性是。
（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的3倍。
25．量一量、画一画
请你用红、黄、蓝三种颜色，设计一个可以转动的转盘，当转盘停止后，指针对准红色的可能性最小．

六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）
26．育才小学有360名学生，其中有的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？
27．已知正整数p和q都是质数，并且与也都是质数，求p和q的值。
28．根据下图解决问题：

（1）已知不及格的有2人，全班有多少人?
（2）成绩良好的同学比成绩优秀的同学多百分之几?
29．A、B、C三人各出同样多的资金买回一批价格相同的笔记本，在分笔记本时，A比C多拿了1100本，B比C多拿了700本，清账时，A退给C现金2000元，那么B应退给C多少元？
30．有一根长绳，把它剪成3段（绳子不允许折叠），要剪（ ）次，如果要剪成8段，需要剪（ ）次（可以先在图上试着画一画，再填写）。

参考答案

一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√ ”，错的打“×”。每小题2分，共10分）
1、√
【分析】把原价看作单位“1”，涨价20%是指现价比原价多了20%，可以根据原价和涨价的百分比计算出现价，看其是否符合题意。
【详解】100＋100×20%
＝100＋20
＝120（元），符合题意。
故答案√。
【点睛】
本题考查的是百分数的应用，求比一个数多百分之几的数是多少。
2、×
【分析】假设全是兔，那么应该是40×4=160条腿，则比已知多出了160-112=48条腿，因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿，所以鸡的只数为48÷2=24只，进而求得兔的只数．
【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（40×4-112）÷（4-2），
=（160-112）÷2，
=48÷2，
=24（只）；
所以兔有40-24=16（只）；
故答案为：×
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．
3、×
【解析】略
4、√
【详解】圆柱的体积是圆锥的3倍，则他们的关系并不一定等底等高。
5、错误
【解析】略

二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6、B
【分析】“＋”与“－”表示相反的意思。
【详解】题目中向南走2000米记作＋2000米，说明向南走用“＋”表示，则“－”表示向北走，所以蓓蓓走－2000米表示向北走2000米。
 故答案为B。
7、C
【详解】略
8、A
【分析】自己动手摆一摆，不同的位置观察到的物体形状可能是相同的，也可能是不同的。观察物体时要从不同角度全面地观察。
【详解】A：从左面看，是4个正方形，下行2个，上行2个；
B：从左面看，是三个正方形，上行1个，下行2个，左面对齐；
C：从左面看，是三个正方形，上行1个，下行2个，左面对齐；
C：从左面看，是三个正方形，上行1个，下行2个，右面对齐。
从左面看到形状是的图形是A；
故答案为：A
【点睛】
本题是考查从不同方向观察物体和几何图形。是培养学生的观察能力。
9、A
【分析】观察图形，可知这个图形有4条边，但是对边不是互相平行，所以是一个四边形，但不是平行四边形，图形有一条对称轴，只有最上面的一个角是直角，据此选择即可。
【详解】由分析可知①④的描述是正确的，故选择：A。
【点睛】
认真观察图形，掌握四边形、平行四边形以及对称轴的概念是解题关键。
10、C
【分析】化为小数是0.142857142857…，小数点后面以142857六个数字为一周期，用2018除以6，看余数是几，就从一周期中数到第几，就是第2018位上的数字。
【详解】=0.142857142857…
2018÷6=336……2
第2018位上的数字是4。
故答案为：C
【点睛】
本题考查周期问题，明确题目中的周期规律是解题的关键。

三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）
11、48
【解析】略
12、1
【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的（1﹣）=，体积减少了40立方厘米，即圆柱体积的是40立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出圆柱的体积．
【详解】解：40÷（1﹣），
=40÷，
=1（立方厘米），
答：原来圆柱体的体积是1立方厘米；
故答案为1．
解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答和一个数乘分数的意义．
13、正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果＝y，（x、y均不为0），即＝4，是比值一定，则x和y成正比例； 如果＝x，即xy＝4，是乘积一定，那么x和y成反比例。
故答案为正，反。
【点睛】
本题考查了辨别正反比例的量，关键牢记比值一定为正比例，乘积一定为反比例。
14、1
【解析】本题考查的知识点是比赛场次的问题．
单循环赛也即是每两个队都要赛一场，假设有n个队，比赛的场次与队数之间的关系式为n(n-1)÷2，根据此式可得18×（18-1）÷2=1．
15、20 2800 400 25
【解析】（1）根据题意可知，把小明家本月的总收入看作单位“1”，用单位“1”-服装、食品、文体、水电、结余一共占的百分比=赡养老人的钱占总收入的百分比，据此列式计算；
（2）要求食品支出，用总收入×食品支出占总收入的百分比=食品支出，用总收入×结余占总收入的百分比=结余，据此列式解答；
（3）要求本月服装支出比文体支出少百分之几，先求出服装支出和文体支出，用总收入×服装支出占总收入的百分比=服装支出，用总支出×文体支出占总支出的百分比=文体支出，然后用（文体支出-服装支出）÷文体支出=服装支出比文体支出少的百分比，据此列式解答.
【详解】（1）1-（35%+15%+20%+5%+5%）
=1-80%
=20%
（2）食品支出：8000×35%=2800（元），
结余：8000×5%=400（元）.
（3）服装支出：8000×15%=1200（元）；
文体支出：8000×20%=1600（元）；
（1600-1200）÷1600
=400÷1600
=0.25
=25%.
故答案为：（1）20；（2）2800；400；（3）25.
16、36
【解析】略
17、40 50
【详解】【思路分析】因为一个直角三角形的两个锐角的度数之和为90度，它们的度数之比为4∶5，求出这两个角的度数分别占90度的几分之几，再根据分数乘法的意义即可得解。
【规范解答】解：90°×＝40°
90°×＝50°
答：这两个角的度数分别是40度和50度。
故答案为：40、50。
【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
18、9；16；75；12
【详解】略
19、1936年12月15日
【解析】因年号的约数是奇数,故年号是完全平方数,在二十世纪中,仅1936年的年号是完全平方数.
设他生日月日,(互质)则,.将其分解成互质二数之积为4×5或1×20(1×20不合题意,舍去).故,,即月份为3×4=12,日期为3×5=15.
20、
【解析】略

四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）
21、，19，10，，，
【详解】略
22、（1）42200
（2）36
【分析】（1）按照乘法分配律和减法的性质进行简算；（2）按照除法的性质进行简算。
【详解】（1）432×99－568
＝432×（100－1）－568
＝432×100－432－568
＝43200－（432＋568）
＝43200－1000
＝42200
（2）51×68×78÷（17×34×13）
＝（51÷17）×（68÷34）×（78÷13）
＝3×2×6
＝36
【点睛】
考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
23、x＝10；x＝21；x＝3
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以6即可；
合并左边的同类项，再根据等式的性质2，两边同时除以即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去0.4×11的积，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.2即可；
【详解】
解：6x＝45＋15
x＝60÷6
x＝10

解：x＝15
x＝15÷
x＝21

解：1.2x＝8－4.4
x＝3.6÷1.2
x＝3
【点睛】
本题主要考查方程的解法，根据数据及符号特点灵活应用等式的性质计算即可。

五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）
24、设计转盘如下图，红色部分表示唱歌，黄色部分表示舞蹈，蓝色部分表示朗诵。

【解析】（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目，可知在转盘上可划分为3个区域。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性是，也就是说把整个转盘划分为16份，舞蹈占其中的3份
（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的3倍，也就是说把整个转盘划分为16份的话，朗诵占其中的3×3=9份，余下的就是唱歌所占的份数。
【详解】朗诵占×3=
唱歌占1--=
设计转盘如下，红色部分表示唱歌，黄色部分表示舞蹈，蓝色部分表示朗诵。

25、解：
【解析】【考点】事件的确定性与不确定性
【分析】请你用红、黄、蓝三种颜色，设计一个可转动的转盘，设计时，红色占得盘面最少，才有可能当转盘停止后，指针对准红色的可能性最小．如下图．（答案不唯一）

六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）
26、288人
【解析】育才小学有360名学生，其中有 的学生没有参加兴趣活动小组，根据分数减法的意义，参加兴趣小组的学生占全部学生的1﹣，根据分数乘法的意义，用总人数乘参加兴趣小组学生占全总学生的分率，即得参加兴趣活动小组的有多少人．首先根据分数减法的意义求出参加兴趣小组人数占总人数的分率是完成本题的关键．
【详解】360×（1﹣）
=360×
=288（人）
答：参加兴趣活动小组的有288人。
27、p和q的值为2，3或3，2
【分析】根据质数的特征可知必为正奇质数，pq为偶数，从而确定或，再分情况讨论求解即可。
【详解】且是质数，
所以必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故或。
当时，有与均为质数。
当时，则不是质数；
当时，不是质数，
因此，，且q为质数，故
当时，有与均为质数。
当时，不是质数；
当时，不是质数，
因此，，当p为质数，故。
综上所述，p和q的值为2，3或3，2。
【点睛】
本题考查了质数的基本性质，解题的关键是确定或，及分类思想的运用，有一点的难度。
28、（1）40人
（2）20%
【详解】（1）2÷5%=40（人）
答：全班有40人。
（2）（30%-25%）÷25%
=5%÷25%
=20%
答：成绩良好的同学比成绩优秀的同学多20%。
【点睛】
（1）根据分数除法的意义，用不及格的人数除以不及格的占总人数的百分率即可求出全班人数；（2）用成绩良好的比成绩优秀的同学多的分率除以成绩优秀的分率即可求出多百分之几。
29、400元
【解析】略
30、
2；7
【分析】根据植树问题的方法进行理解。
【详解】
有一根长绳，把它剪成3段（绳子不允许折叠），要剪2次，如果要剪成8段，需要剪7次。
【点睛】
本题考查了植树问题，绳子的段数比剪的次数多1。