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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,参考书目,1,、复旦大学数学系，概率论（第一、二册），北京：高等教育出版社，,1979,2,、浙江大学数学系，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，,1979,3,、王梓坤，概率论及其应用，北京：科学出版社，,1976,4,、陈希孺，数理统计学简史，长沙：湖南教育出版社，,2002,5,、陈希孺，概率论与数理统计，合肥：中国科技大学出版社，,1992,6,、,G.R.Iverson and M.Gergen.Statistics-the conceptual approach.New York:Springer-Verlag,1997,7,、,D.Freedman,R.Pisaui,R.Purves and A.Adhikari.Statistics.New York:W.W.Norton&Company,1991,第一部分 序言,第二部分 概率,第三部分 统计,（一）从,“,什么是统计,”,说起,（二）重在,“,观念,”,和,“,思考,”,（三）,“,不确定性,”,和,“,随机性,”,（四）统计的特点,第一部分 序言,小儿麻痹症,20,世纪五十年代的一种流行病，对于一种疫苗有效性检验。收集,20,万儿童随机分成二组：实验组和对照组。结果对照组中有,138,个受感染；而实验组则有,56,个受到感染。使用假设检验的统计方法，表明,138,与,56,的差异是高度显著，疫苗是有效的。,2,、统计学是收集和分析数据的科学和艺术,统计是一门科学，它依赖的基本原理,并不固定哪一种模式，作为量化和表现不确定性的方法论科学，其基础涉及很多哲学观点，能够对任一主题进行独立讨论，因而对人们的正确的世界观的形成是十分必要的。,统计是一门艺术，着重说明统计方法需要灵活使用，依赖于人的判断以至灵感。,3,、统计是受过教育的人应有的素养。,血液检查中的经济学,血液检查中的经济学,第二次大战时，必须招募很多士兵，为检查某种疾病需对每个申请者作血液检查，工作量巨大。如何在保证质量的前提下减少检验次数呢？假定该病的流行率为,1/20,。,可将申请者分成,20,人一组，如每组进行,20,次检查，则平均一组有一例阳性。,今把,20,人分成,2,组（,10,人一组），采得每个组的,10,个人的混合血液，分别再对二次混合血液各做一次检验，则有一组呈阳性，而另一组为阴性。再对呈阳性一组，做,10,次检验，以确认哪一个人为阳性，如此只须做,2+10=12,次检验，比,20,次减少,40%,。,如分成,5,人一组，则同理只须做,4+5=9,次检验，减少,55%,。这是在流行率为,1/20,的条件下，对,20,个人的最少检验次数。,（二）重在“观念”和“思考”,美国统计协会和数学会的一个联合课程委员会曾指出：任何统计的入门课程，都应该,“,强调如何做统计思考,”,而且内容应该,“,多一些数据和观念，少一点公式和推导过程,”,。,因此统计作为一门公共基础课程，其内涵符合素质教育的基本精神，应重在,“,观念,”,和,“,思考,”,。,变异性,(Variablity),统计数据和统计资料具有变异性，即个体之间有差异，而对同一个体的多次观察，其结果也会不一样，并且几乎每一次观察都随着时间的不同而改变，因而变异性是一个重要的统计观念。,抽样结果的差异是变异性的主要表现。例如，要调查某个人群中参与股票交易的比例p，抽取大小1523的样本，参与人数为868，则p的估计为 ，另外再抽一次，大小为1523的样本，结果是什么?,不能仅仅根据一次抽样的结果就断言,p,不多不少就是,57(%),！重要的是对变异性有科学的描述。在这里运用概率思考是重要的。,对上例置信陈述可以是一个合适的工具：例如，以,95(%),的置信水平，这个比例,p,在,0.546,和,0.624,之间。,（三）“不确定性”和“随机性”,1,、,C.R.Rao,：统计学就是围绕不确定性的驾驭而发展起来的,2,、,随机性是自然界所固有的,3,、短期的机遇变异和长期的规律性,4,、将随机性归纳于可能的规律性之中,凯特勒（,A.Quetlet,1796-1874,）利用概率论概念描述社会学和生物现象,孟德尔（,G.Mendel,1870,）使用简单的随机结构，建立了他的遗传法则,玻尔茨曼（,Boltzmann,1866,）给出了热力学第二定律的统计学解释,这些伟人的思想观点是自然界的一场革命，然而这些观点在当时并未为人们所接受。,2,、,随机性是自然界所固有的,3,、短期的机遇变异和长期的规律性,重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次出现的面：,（,1,）正反正反反正,（,2,）反反反正正正,（,3,）正反反反反反,直觉认为结果（,1,）是随机的，结果（,2,）和结果（,3,）很不随机。,从概率的观点认为结果（,1,）、（,2,）、（,3,）的发生有相同的概率，因而没有哪一个结果比其他结果更多一点或少一点随机性。,在某地的彩票活动中，七年中有人累计中两次大奖的机会是：,一半对一半,人们的潜意识常常与理性思考的结果有很大差别，如不善于统计思考，即使面对十分平常的现象，也会闹出笑话。,4,、基于概率知识，将随机性归纳于可能的规律性中，这正是统计学科所涵盖的一个重要内容。,著名的分赌本问题,甲乙二人各有赌本,1,元，约定谁先胜三局赢得全部赌本,2,元，假定甲、乙二人每一局的取胜概率相等。现已赌三局结果是：甲二胜一负。由于某种原因赌博中止，问如何分赌本才合理？,分析：甲、乙均分显然不合理，由甲二胜一负能否依,2,：,1,来分？也是不合理的。,巴斯卡提出一个关键点是：如赌局继续下去，各人取胜的概率，这将决定甲、乙二人的期望所得（后者现在称数学期望）。,Bortkiewicz,（,1898,）的马踏死骑兵人数的统计。,5,、随机性是创造性不可缺少的一个因素。,（,1,）抽样调查和试验设计的随机性,（,2,）罐子模型,考虑二种医学处理（用,1,和,2,表示）的临床比较试验模型的设计,一罐子有二类型号的球，即型,1,及型,2,的球，当一个病人接受处理时，随机抽一球，如为,i,型，则病人接受处理,i,，当处理的,“,效应,”,为成功时，则附加,个型,i,球及,个型号,2-i+1,球（,0,待定）；如,“,效应,”,为失效，则附加,个型,i,球及,个型号,2-i+1,球，可找出,，,的设计使模型在某种意义下最优。,这种设计的优点在于有人性化，即较多的病人接受较好的处理。,5,、随机性是创造性不可缺少的一个因素。,（,1,）抽样调查和试验设计的随机性,（,2,）罐子模型,（,3,）,Monte Carlo,法与模拟,图,2,：如何求不规则图形的面积,蒙特卡罗法或模拟法,Monte Carlo,法与模拟,Monte Carlo,法与模拟,四 统计的特点,1,、统计学是使用有效方法收集分析数据，并作出结论的方法论科学。,2,、统计方法不涉及问题的专业内涵，是,“,中性,”,的，任何人都可以使用。,3,、统计结论并非百分之百,4,、统计方法研究和揭示现象之间在数量表现层面上的相关关系，但不肯定是因果关系。,3,、统计结论并非百分之百,因为变异无所不在，统计结论并不是绝对的。例如统计研究发现：对,50,64,岁的妇女，乳房摄影可以减少,26,的死亡率，但,26,这只是平均数，对不同的妇女，结果可能大不相同。例如有些每年做乳房摄影的妇女死于乳癌；而有一辈子都未做过摄影的妇女，却活到,100,岁。,每天的天气预报，结果可能会错，但同时告诉你晴或雨的概率是多大。因此谁也不会怀疑天气预报的科学性和重要性。,4,、统计方法研究和揭示现象之间在数量表现层面上的相关关系，但不肯定是因果关系。,统计研究显示：抽烟与肺癌死亡率之间有很强的相关性，但尚不能肯定它们之间存在因果关系。,一项统计研究表明一国的人均拥有电视机数与人的期望寿命有相关关系；但不能说人均电视机数和寿命长短有因果关系。,第二部分概 率,（一）事件的概率,（二）条件概率与事件的独立性,（三）随机变量及其分布,（四）随机变量的数字特征,（一）事件的概率,1,、随机事件,2,、概率的概念及性质,3,、古典概型,1,、随机事件,在随机试验中，对某些现象的陈述为随机事件（也简称事件）。,对于指定的一次试验，一个特定的事件可能发生，也可能不发生，这就是事件的随机性。,例,1,（,p1,），投掷一枚均匀骰子，观察朝上面的点数，我们关注,“,出现点数不大于,4,”,这个事件（记之为,A,）。,当试验结果出现,3,点时，事件,A,发生；,当试验结果出现,5,点时，事件,A,不发生。,总之，在试验前，无法判断事件,A,是否发生。,事件的关系,（,1,）（,B,包含,A,）。,（,2,）,A=B,（,A,与,B,相等）；,（,3,）,A,与,B,互斥（,A,，,B,不能在一次试验中同时发生）,事件的运算,例,7,（,p3,）有两门火炮同时向一架飞机射击，考察事件,A=,击落飞机,，依常识，,“,击落飞机,”,等价于,“,击中驾驶员,”,或者,“,同时击中两个发动机,”,，因此,A,是一个较复杂的事件，如记,B,i,=,击落第,i,个发动机,i,1,2,，,C,=,击中驾驶员,，相对,A,而言，,B,1,、,B,2,及,C,都较,A,为简单。我们可以用,B,1,、,B,2,及,C,表示,A,A=B,1,B,2,C,这可以简化复杂事件,A,的概率计算。,事件的分解的要点是：正确使用事件的运算建立各简单事件之间的关系。,2,、概率的概念及性质,概率是事件发生的可能性大小的度量,概率的统计定义,频率的稳定值，常常用于概率的近似计算，是非常有用的。但要注意，试验次数要足够多。,概率有以下性质,事件的加法公式及推广,:,对于任意事件,A,、,B,、,C,有,概型的要求：,有限性：可能结果只有有限个；,等可能性：各个可能结果出现是等可能的。,概率的计算公式,3,、古典概型,例,1,（,p8,）设有批量为,100,的同型号产品，其中次品有,30,件。现按以下两种方式随机抽取,2,件产品：,（,a,）有放回抽取，即先任意抽取,1,件，观察后放回批中，再从中任取,1,件；（,b,）不放回抽取，即先任取,1,件，抽后不放回，从剩下的产品中再任取,1,件。试分别按这两种抽样方式求,（,1,）两件都是次品的概率；,（,2,）第,1,件是次品，第,2,件是正品的概率。,解：容易验证满足古典概型的要求,记,A=,两件都是次品,，,B,=,第,1,件次品，第,2,件正品,只讨论有放回情况（不放回情况是类似的），,计算样本点总数，注意随机抽取,2,件产品的试验可以看成有放回地二次抽取，每次取一件。而每次抽取均有,100,种可能结果，依计算原理，一共有,n,100*100,10000,种可能结果，此即样本点总数。,而构成事件,A,的样本点的条件必须每次抽取来自,30,件次品，因此每次有,30,种可能结果，,k,30*30,900,种可能结果，于是,同理，可得,例,8,（,p13,）设一年有,365,天，求下述事件,A,，,B,的概率：,A,n,个人中没有,2,人生日相同,；,B,n,个人中至少有,2,人生日在同一天,。,提示：由于每个人的生日可以是,365,天中的,任意一天，因此,n,个人的生日有,365,种,可能结果，这就是样本点总数。,n,为求事件,A,的有利样本点数，注意到为保证不同生日，必须且只须，除第一人外，其余的人的生日只能在,365,天中除去前面已选定生日的余下天数中随机挑选。因此有利于,A,样本点数,k,365*364*,*,（,365-n+1,）,又注意到事件,A,，,B,之间有关系,B,A,，使用,P(B)=1-P(A),直接可得,P(B),，这一方法是十分常用的，读者须掌握。,（二）条件概率与事件的独立性,1,、条件概率,2,、全概率公式和贝叶斯公式,3,、事件的独立性,1,、条件概率,例,2,（,p18,）生命表,生命表是人身保险精算的重要依据，下表是美国,1976,年的部分生命表。,年龄,每十万人中存活人数,每千个存活者的死亡率,50,90718,6.43,51,90135,7.00,52,89501,7.62,53,88822,8.30,54,88085,9.03,其中第,3,列的死亡率就是到达该年龄还存活条件下，在之后的一年内死亡的条件概率。例如，为求,50,岁时的死亡率，记事件,A,个体在,50,岁存活,，,B,个体在,50,到,51,岁之间死亡,，注意到此时,AB=B,，因而,所以，,50,岁人的死亡率为,这正好是第,3,列的第一个数字（须除以,1000,）,例,3,（,p19,）一批零件共,100,个，其中次品有,10,个，今从中不放回抽取,2,次，每次取,1,件，求第一次为次品，第二次为正品的概率。,解 记,A,第一次为次品,，,B,第二次为正品,，,要求,P(AB),，由乘法公式，先求,P(BlA),及,P(A),已知,P(A)=0.1,，而,P(BlA),90/99,，,因此,P(AB),P(A)P(BlA),0.1*90/99,0.091,2,、全概率公式和贝叶斯公式,原因,A,1,原因,A,2,原因,A,n,结果,B,全概率公式是已知“原因”发生概率，求“结果”发生概率。,贝叶斯公式是已知“结果”，推断该“结果”由某“原因”发生的概率。,原因,A,1,原因,A,2,原因,A,n,结果,B,在贝叶斯公式中，称,P(A1),，,，,P(An),为先验概率，而,P(A,1,lB,),，,，,P(A,n,lB,),为后验概率，它表示在有了试验结果,B,已发生的附加信息下，对先验概率的修正。,例,5,（,p20,）血液化验,一项血液化验以概率,0.95,将带菌病人检出阳性，但也有,1,的概率误将健康人检出阳性。设已知该种疾病的发病率为,0.5,，求已知一个个体体检出阳性条件下，该个体确实患有此种疾病的概率。,此例的,“,结果,”,是血液化验检出是阳性，产生此结果的两个可能,“,原因,”,是：一带菌；二健康人。问题是从已知,“,结果,”,是由,“,带菌,”,产生的条件概率：,P(,带菌,l,阳性,),记,B,阳性,，,A,1,带菌,，,A,2,不带菌,已知,由,Bayes,公式得到,带菌 不带菌总和,阳性,0.95 1.99 2.94,非阳性,0.05 197.01 197.06,总和,1 199 200,其中数字,0.95,，,1.99,是由假设条件及公式,0.95,1*0.95 1.99,199*0.01,算出，因此已检出阳性条件下（总共,2.94,人），带菌（只有,0.95,人）的条件概率为,为什么验出是,“,阳性,”,，而事实上为,“,带菌,”,的概率如此小？以下是平均总数为,200,人的分类表：,3,、事件的独立性,例,10,（,p25,）保险赔付,设有,n,个人向保险公司购买人身意外险（保险期为,1,年），假定投保人在一年内发生意外的概率为,0.01,，求：,（,1,）该保险公司赔付的概率；,（,2,）多大的,n,使得以上的赔付概率超过,0.5,。,答案,（,1,）,1,0.99,（,2,）,n,685,本例表明，虽然概率为,0.01,的事件是小概率事件，它在一次试验中是实际不会发生的；但若重复做,n,次试验，只要,n,685,，该小概率事件至少发生一次的概率要超过,0.5,，因此决不能忽视小概率事件。,n,n,（三）随机变量及其分布,1,、随机变量的分布函数,2,、离散型随机变量的分布,3,、连续型随机变量的分布,4,、二维随机变量的联合分布与边缘分布,1,、随机变量的分布函数,分布函数的图像，,y,0,及,y,1,是两条渐近线,y,0,y,1,2,、离散型随机变量的分布,例,5,（,p33,）袋中有,5,个球，分别编号,1,2,5,，从中同时取出,3,个球，以,X,表示取出的球的最小号码，求,X,的分布律与分布函数。,解：由于,X,表示取出的,3,个球中的最小号码，因此,X,的所有可能取值为,1,2,3,，,X,1,表示,3,个球中的最小号码为,1,，那么另外两个球可在,2,3,4,5,中任取,2,个，这样的可能取法有,种；而在,5,个球中取,3,个球的可能取法共有 种，,例,10,（,p38,）设每分钟通过某交叉路口的汽车流量,X,服从泊松分布，且已知在一分钟内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同，求在一分钟内至少有两辆车通过的概率。,解 设,X,服从参数为,的泊松分布，由题意知,P(X=0)=P(X=1),可解得,1,因此，至少有两辆车通过的概率为,P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-2e,-1,3,、连续型随机变量的分布,常用连续型分布,标准正态分布,N(0,1),的密度函数图像,4,、二维随机变量的联合分布和边缘分布,（四）随机变量的数字特征,1,、数学期望,2,、方差和标准差,3,、协方差和相关系数,4,、大数律和中心极限定理,1,、数学期望,期望的性质,例,5,（,p79,）分赌本问题（,point problem,）,甲乙二人各有赌本,a,元，约定谁先胜三局赢得全部赌本,2a,元，假定甲、乙二人每一局的取胜概率相等。现已赌三局结果是：甲二胜一负。由于某种原因赌博中止，问如何分,2a,元赌本才合理？,提示：如果甲乙两人平均分，对甲是不合理的；能否依据现在的胜负结果,2,：,1,来分呢？但仔细推算也是不合理的，当时著名数学家和物理学家,Pascal,提出一个合理的分法是：如果赌局继续下去，他们各自的期望所得就是他们应该分得的。,例,11,（,p82,）,把,n,个球放进,M,只盒子，假定每只球落入各个盒子是等可能的，求有球的盒子数,X,的数学期望。,2,、方差和标准差,例有两批钢筋（每批,10,根）它们的抗拉强度为：,第一批,110,，,120,，,120,，,125,，,125,，,125,，,130,，,130,，,135,，,140,第二批,90,，,100,，,120,，,125,，,125,，,130,，,135,，,145,，,145,，,145,可计算出两批数据的平均数都是,126,，但直观上第二批数据比第一批数据与平均值,126,有较大的偏离，因此，欲描述一组数据的分布单单有中心位置的指标是不够的，尚需有一个描述相对于中心位置的偏离程度的指标，对于随机变量也有相同的问题，除了使用期望描述分布的中心位置以外，尚需一个描述相对于期望的分散程度的指标。,3,、协方差和相关系数,两元正态分布的相关系数,相关系数的性质,4,、大数定律和中心极限定理,切比雪夫大数定律,中心极限定理,德莫弗拉普拉斯中心极限定理,（一）基本概念,（二）统计量和抽样分布,（三）统计估计,（四）假设检验,第三部分 统计,（一）基本概念,1,、统计的研究对象,2,、总体和样本,3,、简单随机样本,1,、统计的研究对象,（,1,）必须是,“,大量的,”,现象,（,2,）不是研究现象本身，而是现象所表征的数量特征和数量关系。,（,3,）统计既非纯粹数学，也非具体的行为科学，有广泛的应用领域。,总体和个体,总体即研究对象全体或者说是服从一定分布的统计指标；每个对象，或对象的数量特征称之为个体。,2,、总体和样本,例：某厂生产大批某种型号的元件，从某天生产的元件中随机抽取若干个进行寿命试验。总体就是该厂某种型号的全部元件，由于关心的是元件的寿命，因此也可以说，总体是具有某种分布的元件寿命，而每个元件，是个体。,样本,称总体中按一定规则抽取的一部分个体为样品，样品的统计指标称为样本。在总体中抽取样本的过程称之为抽样；抽取规则则称之为抽样方案；样本所包含的个体个数称之为样本容量或样本大小。,服从同一分布类型的不同研究对象可以看成来自同一总体。总体的这一定义给理论处理带来极大的方便，便于应用概率论作为理论分析的工具。,统计总体的特点是，标志总体的分布总是未知的，或者至少部分是未知的（例如含有若干未知参数）,简单随机样本,即独立且同分布的样本，这种样本既有代表性又有相互独立性，便于理论分析，本书讨论的样本，除少数另有说明外，都是这一类样本。,3,、简单随机样本,样本的两重性,对于给定的抽样方案，作为将要被抽到的那些个体的指标，样本是一组随机变量，同大写字母,X,1,X,n,记之；一旦给定的抽样方案实施后，样本就是一组数据，用小写英文字母 记之,。,（二）统计量和抽样分布,1,、统计量,2,、抽样分布,1,、统计量,样本常常表现为一大堆数字，很难直接用来解决我们所要研究的具体问题。人们常常把数据加工成若干个数量指标，以概括这批数据所提供的相关问题的信息。数据加工后的数量指标就是统计量。,2,、抽样分布,有限总体的抽样分布,三个重要分布,（,1,）卡方分布,（,2,）,T,分布,（,3,）,F,分布,（,1,）卡方分布,（,2,）,T,分布,（,3,）,F,分布,正态总体下的抽样分布,（三）统计估计,1,、点估计问题,2,、估计方法,3,、点估计的优良性,4,、置信区间,5,、正态总体下的区间估计,1,、点估计问题,统计模型,2,、估计方法,矩估计,最大似然估计,矩估计的思想,最大似然估计,只适用于总体分布类型完全已知的统计模型，或者说参数类统计模型，它是由英国统计学家,R.A.Fisher,提出的。,3,、点估计的优良性,4,、置信区间,5,、正态总体下的置信区间估计,（四）假设检验,1,、基本概念和原理,2,、显著水平检验法,3,、正态总体检验,4,、拟合优度检验,例，某工厂生产的产品，长期以来不合格品率不超过,0.01,，某天开工后，为检验生产过程是否正常，随机地抽取了,100,件产品，发现其中有,3,件不合格，能否认为这天的生产过程是正常的？,1,、基本概念和原理,统计检验问题的特点,检验与估计是既有密切联系，又有重要区别的一种推断方法，统计检验在收集数据之前，就已有一个有关问题的假设，要通过收集到的样本回答这个假设是否成立。在前例这个假设就是：生产过程是正常的，或者说不合格品率不超过,0.01,。但估计问题，在收集数据之前并不对参数真值进行假设。这是两者的重要差别；此外，检验问题的回答是定性的，而估计问题的结果是定量的。,检验问题的提法：观察到的数据与假设的差异只是由随机性引起的还是反映了总体的真实差异，从而关于总体的假设不再成立？,如在前例，从一次抽样的结果算出不合格率,的估计,0.03,，明显大于正常生产的参考值,0.01,，但这仅仅是一次试验的结果，能否保证下一次抽样的结果也是如此呢？,否定论证与实际推断原理,否定论证是假设检验的重要推断方法，其要旨是：先假定原假设,H,0,成立。如果基于样本，从观察数据及此假定下将导致一个矛盾的结果，则必须否定这个假设；反之，如未发现有矛盾的结果，就不能否定原假设。,从试验数据判断是否导致一个矛盾结果，一个很重要的依据就是小概率事件的实际推断原理：即一个小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。,3,、正态总体检验,正态总体均值的检验,正态总体方差的检验,4,、拟合优度检验,K.Pearson,提出如下的检验统计量,检验的拒绝域,谢谢,
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