2020年浙教新版八年级上册数学《第5章一次函数》单元测试卷(解析版).doc

2020年浙教新版八年级上册数学第5章 一次函数单元测试卷一选择题（共10小题）1一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A常量，常量B变量，变量C常量，变量D变量，常量2下列式子：y3x5；y2x；y|x|；其中y是x的函数的个数是（）A1B2C3D43一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）Ay2xBy0.5xCy2x+8Dy0.5x+84函数y自变量x的取值范围（）Ax0Bx1Cx1Dx15已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）Ayx2Byx1Cy2xDy6下列函数中，是一次函数的是（）AyByCyx23Dy2x17若函数y（k1）x+b+2是正比例函数，则（）Ak1，b2Bk1，b2Ck1，b2Dk1，b28下列函数图象不可能是一次函数yax（a2）图象的是（）ABCD9一次函数yx的图象平分（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、三象限D第二、四象限10已知直线ykx+b经过第一、二、四象限，那么直线ybx+k一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共8小题）11快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 12如果y（m+2）x+m1是常值函数，那么m 13运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为 14函数的定义域为 15当m 时，函数+3是关于x的一次函数16若y3xn1是正比例函数，则n 17如图是ykx+b的图象，则b ，与x轴的交点坐标为 ，y的值随x的增大而 18设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n1，2，2008），则S1+S2+S2008的值为 三解答题（共8小题）19如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间t（分钟）123456电话费y（元）0.150.300.450.60.750.9（1）自变量是 ，因变量是 ；（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟20如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示y与x的关系，完成表格中打“”的相应值上底长x101820梯形面积y100120140（3）y如何随x的变化而变化？（4）当x0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？21吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是 （2）列表：x210123456ym15n1表中m ，n （3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ； 22如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6m，点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图是APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图是AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a ；b ；c （2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值23已知关于x的函数y（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值24定义一种新运算：ab（1）请写出函数yx1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是 25已知一次函数y（3m）x+2m9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数（1）求m的值（2）当1x2时，求y的取值范围26已知关于x的一次函数ymx+4m2（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标2020年浙教新版八年级上册数学第5章 一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A常量，常量B变量，变量C常量，变量D变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量故选：C【点评】此题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化2下列式子：y3x5；y2x；y|x|；其中y是x的函数的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据以下特征进行判断即可：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应【解答】解：y3x5，y是x的函数；y2x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；y|x|，y是x的函数；y，y是x的函数所以y是x的函数的有3个故选：C【点评】本题主要考查的是函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键3一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）Ay2xBy0.5xCy2x+8Dy0.5x+8【分析】弹簧总长弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可【解答】解：挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，弹簧总长y2x+8故选：C【点评】本题考查了列代数式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键4函数y自变量x的取值范围（）Ax0Bx1Cx1Dx1【分析】根据分式的分母不为0列式计算，得到答案【解答】解：由题意得，3x30，解得，x1，故选：B【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键5已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）Ayx2Byx1Cy2xDy【分析】把x2代入各函数解析式，函数值为1的就是答案【解答】解：A、当x2时，y224，故本选项不符合题意；B、当x2时，y211，故本选项符合题意；C、当x2时，y224，故本选项不符合题意；D、当x2时，y1，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了函数的定义及求函数值，解题的关键是能够分清楚自变量x和函数值y6下列函数中，是一次函数的是（）AyByCyx23Dy2x1【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可【解答】解：A.，自变量x的次数为3，不是一次函数，故A错误；B.中，自变量x的次数为1，不是一次函数，故B错误；Cyx23，自变量x的次数为2，不是一次函数，故C错误；Dy2x1是一次函数故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为17若函数y（k1）x+b+2是正比例函数，则（）Ak1，b2Bk1，b2Ck1，b2Dk1，b2【分析】根据正比例函数的定义可知k10，b+20，从而可求得k、b的值【解答】解：y（k1）x+b+2是正比例函数，k10，b+20解得；k1，b2故选：B【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k10，b+20是解题的关键8下列函数图象不可能是一次函数yax（a2）图象的是（）ABCD【分析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能【解答】解：根据图象知：A、a0，（a2）0解得0a2，所以有可能；B、a0，（a2）0解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a0，（a2）0解得a0，所以有可能；D、a0，（a2）0解得a2，所以有可能故选：B【点评】一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限注意当k0时，且k值变大时，图象与x轴的夹角的锐角变大9一次函数yx的图象平分（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质判断出正比例函数yx的图象所经过的象限，进而可得出答案【解答】解：k10，一次函数yx的图象经过二、四象限，一次函数yx的图象平分二、四象限故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键10已知直线ykx+b经过第一、二、四象限，那么直线ybx+k一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k0，b0，由此判定ybx+k不经过第二象限【解答】解：直线ykx+b经过第一、二、四象限，k0，b0，直线ybx+k一定不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，关键要知道k和b对图象的决定作用二填空题（共8小题）11快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是5【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量【解答】解：单价5元固定，是常量故答案为：5【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量12如果y（m+2）x+m1是常值函数，那么m2【分析】因为y（m+2）x+m1是常值函数，所以m+20，即可求得m的值【解答】解：由题意得，m+20，m2，故答案为：2【点评】本题考查了函数的概念常值函数，是指函数值是固定不变的13运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为y1.6x+0.2【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式【解答】解：y5+1.6（x3）1.6x+0.2，故答案为：y1.6x+0.2【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型14函数的定义域为x5【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得x50，解得x5故答案为：x5【点评】考查了函数自变量的取值范围，本题用到的知识点：分式的分母不等于0，被开方数大于等于015当m2时，函数+3是关于x的一次函数【分析】由一次函数的定义可知m20，m231，从而可求得m的值【解答】解：函数+3是关于x的一次函数，m20，m231解得：m2故答案为：2【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键16若y3xn1是正比例函数，则n2【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n11，据此可以求得n的值【解答】解：y3xn1是正比例函数，n11，n2，故答案是：2【点评】本题考查了正比例函数的定义正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为117如图是ykx+b的图象，则b2，与x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答【解答】解：把（1，2），（0，2）代入ykx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y4x2，令y0，得4x20，解得x，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大故答案为：2，（，0），增大【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式18设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n1，2，2008），则S1+S2+S2008的值为【分析】分别求出直线（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（，0），（0，）；则Sn，然后分别代入1，2，2008，最后求和即可【解答】解：分别令x0和y0，得到直线（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（，0），（0，）；则Sn，然后分别代入1，2，2008；则有S1+S2+S20081+1【点评】掌握一次函数的性质会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：（n为自然数）三解答题（共8小题）19如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间t（分钟）123456电话费y（元）0.150.300.450.60.750.9（1）自变量是通话时间，因变量是电话费；（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，通话每增加1分钟，电话费增加0.15元，可得电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）把x10代入（2）的结论即可；（4）把y4.8代入（2）的结论即可【解答】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费故答案为：通话时间；电话费；（2）y0.15t；（3）当t10时，y0.15t0.15101.5所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；（4）把y4.8代入y0.15t中得：4.80.15t，t32所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟【点评】本题主要考查了函数的定义，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是解答本题的关键20如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示y与x的关系，完成表格中打“”的相应值上底长x101820梯形面积y100120140（3）y如何随x的变化而变化？（4）当x0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？【分析】（1）根据梯形的面积公式，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据一次函数的性质，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式y（x+15）824x+60；（2）4x+60120，解得x15；y418+60132；填表如下：上底长x10151820梯形面积y100120132140（3）当x每增加1时，y增加4；（4）当x0时，y40+6060；此时它表示的图形是三角形【点评】本题考查了函数值，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键21吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是一切实数（2）列表：x210123456ym15n1表中m，n（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）由y知，x24x+50，所以变量x的取值范围是一切实数故答案为：一切实数；（2）m，n，故答案为：；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【点评】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键22如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6m，点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图是APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图是AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a8；b2；c1（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值【分析】（1）先观察图象，由面积公式得出关于a的方程，解出a，进而可根据面积差除以时间差求得b，再根据图象，以路程相等为等量关系，求得c的值；（2）由（1）可知相遇时间在8秒以后，分别写出点P和点Q关于x的函数关系，相遇时两个函数值相等，从而可求得x的值【解答】解：（1）由图象可得，SAPQPAAD（1a）624解得：a8b2（228）c（122+6）28解得：c1故答案为：8；2；1（2）依题意得：y118+2（x8）y12x8 （x8）y2（3028）1（x8）22x （x8）点P与Q相遇时，y1y22x822xx10点P与Q相遇时x的值为10【点评】本题考查了动点函数的图象问题，数形结合是解答本题的关键；同时正确地列一元一次方程和写出函数关系式也是解答本题的关键，23已知关于x的函数y（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值【分析】依据正比例函数的定义得到|m+2|1且m+30，求得m的值即可【解答】解：依题意有|m+2|1且m+30，解得m1故m的值是1【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键24定义一种新运算：ab（1）请写出函数yx1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是0【分析】（1）根据新运算可得到y，分别讨论x0和0x1时，去绝对值符号，即可得到函数yx1的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，即可得到答案，（2）观察（1）中图象，即可得到当x0时，y取到最小值，即可得到答案【解答】解：（1）根据题意得：y，当x0时，|x|x，当0x1时，|x|x，即y，该函数图象如下图所示：（2）由图象可知：当x0时，y取到最小值0，故答案为：0【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键：（1）正确掌握去绝对值符号法则，（2）正确掌握观察函数图象25已知一次函数y（3m）x+2m9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数（1）求m的值（2）当1x2时，求y的取值范围【分析】（1）先根据一次函数y（3m8）x+1m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（2）根据1x2列出关于y的不等式，通过解不等式求得y的取值范围【解答】解：（1）一次函数y（3m）x+2m9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，解得3m4.5，m为整数，m4（2）由（1）知，m4，则该一次函数解析式为：yx11x2，3x10，即y的取值范围是3y0【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键26已知关于x的一次函数ymx+4m2（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标【分析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）把一次函数解析式化为关于m的一元一次方程，根据方程有无数解解答【解答】解：（1）这个函数的图象经过原点，当x0时，y0，即4m20，解得m；（2）这个函数的图象不经过第四象限，解得，m；（3）一次函数ymx+4m2变形为：m（x+4）y+2，不论m取何实数这个函数的图象都过定点，x+40，y+20，解得，x4，y2，则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（4，2）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键