高考数学深化复习+命题热点提分专题13空间中的平行与垂直文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 13 空间中的平行与垂直文1已知直线a与平面，a?，点B，则在 内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线【答案】：D【解析】：设直线a和点B所确定的平面为，则 a，记 b，ab，故存在唯一一条直线b与a平行2设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若 l，m，n，则lmn；若 m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】：B 3 如图所示，O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1DBAA1CA1D1DA1C1【答案】：D【解析】：由题意知，A1C1平面DD1B1B，又OB1?面DD1B1B，所以A1C1OB1，故选 D.4设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n，则mn；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学若m，n，则mn.上述命题中，所有真命题的序号是()ABCD【答案】：A【解析】：由线面垂直的性质定理知正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故错；平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交或异面，故错选A.5.如图，在三棱锥P-ABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC【答案】：B 6 如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直B相交不垂直C平行D重合【答案】：C【解析】：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7设 是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A若m?，n?，lm，ln，则lB若m?，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm【答案】C 8以下命题中真命题的个数是()若直线l平行于平面 内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面 外，则a；若直线ab，b?，则a；若直线ab，b?，则a平行于平面 内的无数条直线A1 B2 C 3 D4【答案】A【解析】中l可以在平面 内；中直线a可以与平面 相交，故错误；a可以在平面 内；正确9如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF22，则下列结论中错误的是()AACBE小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学BEF平面ABCDC直线AB与平面BEF所成的角为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值【答案】D 10 a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题：ac，bc?ab；a，b?ab；c，c?；，?；c，ac?a；，a?a.其中正确的命题是()A B C D【答案】C【解析】正确 错，a、b可能相交或异面错，与 可能相交 错，a可能在 内11已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，命题p：若mn，m，则n，命题q：“m，n，n”是“m”成立的充分条件，则下列结论正确的是()Ap(綈q)是真命题 B(綈p)q是真命题C(綈p)q是假命题Dpq是假命题【答案】B【解析】对于命题p，若mn，m，则n可能在平面 内，故命题p为假命题；对于命题q，若m，n，n，则有m，故命题q是真命题，故綈p为真命题，綈q为假命题，故(綈p)q是真命题，选B.12.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点，现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学AB C D【答案】B 13.如图所示，b，c在平面 内，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则ACD是()A锐角三角形 B 直角三角形C钝角三角形 D 等腰三角形【答案】B【解析】ab，bc，acB，b面ABC，ADAC，故ACD为直角三角形14在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_【答案】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解析】如图，P-ABC为正三棱锥，PBAC.又DEAC，DE?平面PDE，AC?平面PDE，AC 平面PDE.故正确15给出命题：在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知 ，表示两个不同平面，m为平面 内的一条直线，“”是“m”的充要条件；在三棱锥S-ABC中，SABC，SBAC，则S在平面ABC内的射影是ABC的垂心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行其中，正确的命题是_(只填序号)【答案】16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】【解析】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，故正确小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学17设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 _Pa，P?a?；abP，b?a?；ab，a?，Pb，P?b?；b，P，P?b.【答案】18如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，APa3，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ _.【答案】223a【解析】如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学MNPQ.又MNAC，PQAC.又APa3，PDADDQCDPQAC23，PQ23AC223a.19如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角 的正弦值；(2)证明：B1F平面A1BE.【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1AD2，E是棱CD上的一点(1)求证：AD1平面A1B1D；(2)求证：B1EAD1；(3)若E是棱CD的中点，在棱AA1上是否存在点P，使得DP平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(3)解当点P是棱AA1的中点时，有DP平面B1AE.理由如下：在AB1上取中点M，连接PM，ME.因为P是棱AA1的中点，M是AB1的中点，所以PMA1B1，且PM12A1B1.又DEA1B1，且DE12A1B1，所以PMDE，且PMDE，所以四边形PMED是平行四边形，所以DPME.又DP?平面B1AE，ME?平面B1AE，所以DP平面B1AE.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学此时，AP12A1A 1.21如图，将边长为2 的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC6.(1)证明：平面ABEF平面BCDE；(2)求三棱锥EABC的体积(2)解连接AE、CE，则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE的高在正六边形ABCDEF中，BE2AF4，故SBCE124323，所以VE ABCVABCE132332.22如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VP-BCDE2VQ-ABCD，试求CPCQ的值23一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)证明：直线MN平面BDH；(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比