江西财经大学概率论与数理统计期末试题.doc

江西财经大学
12—13第二学期期末考试试卷

课程代码：03054（B） 授课课时：64 考试用时：110分钟
课程名称：概率论与数理统计（主干课程） 适用对象：11级经管类本科生
试卷命题人： 试卷审核人:

一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置，答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。)
1. 设，则事件与至少发生一个的概率为______.
2. 10个朋友随机地并排坐在长桌的一边，则甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲左边的概率是 ______.
3. 设正方形的边长X服从区间[0，2]上的均匀分布，则正方形面积A=X2的期望＝______.
4. 设总体X~N (μ,σ2)(σ>0)，X1, X2, X3为来自该总体的样本，若是参数μ的无偏估计，则常数a＝______.
5. 已知随机变量，那么______.
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。)
1．设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(A∪B｜A)=（　　　）.
A. P(AB) B. P(A)
C. P(B) D. 1
2. 下列关系式中成立的个数为（ ）.
(1)A-(B-C)=(A-B)∪C (2)(A∪B)-B=A
(3)(A-B)∪B=A (4)AB与B互不相容
A.0个； B.1个；
C.2个； D.3个
3. 设随机变量的概率密度函数为，又，则的概率密度函数为（ ）.
  A. ； B. ； C. ； D.
4. 设总体X~N(0,12)，从总体中取一个容量为6的样本X1,…,X6，设Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，若CY服从(2)分布，则C为（ ）.
A.3； B.；
C.9； D.
5. 对正态总体的数学期望进行检验，如果在显著性水平0.05下，接受，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ ）.
A. 可能接受，也可能拒绝； B. 必接受；
C. 必拒绝； D. 不接受，也不拒绝
三、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)
设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01。
（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；
（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？
四、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)
设二维随机变量的概率密度为

（1）分别求关于X和Y的边缘概率密度，；
（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由；
（3）计算。
五、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)
设顾客在某银行的窗口等待的时间X(分钟)服从参数为指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1)Y的分布律；(2)P{Y≥1}。
六、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)
设为来自总体的一个样本，且的概率分布为：。为来自总体的一个样本观察值，求的最大似然估计值。
七、应用题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。)
设服用某种药物一定份量使病人每分钟脉搏增加的次数X近似服从正态分布N(μ,σ2)，均值μ，方差σ2均未知。今抽查9个病人，测得每分钟增加脉搏的次数为
13 　15　14　10　8　12　18　9　20
(1)试取α=0.05，检验下列假设
H0：μ≤10　H1：μ>10
(2)求σ的置信度为0.95的置信区间。
（备用数据： (8)=15.507 (8)=17.535 (8)=2.180
(8)=2.3060 t0.05(8)=1.8595 t0.025(9)=1.8331）
八、证明题(要求在答题纸上写出主要推理步骤及结果，10分。)
若P(A|B)>P(A|)，试证：P(B|A)>P(B|)。

[第 3 页 共 3 页]