数学教学软件与应用—几何画板能做什么？.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,主要内容,1 关于多媒体辅助教学的几点思考,2 几何画板简介,3 几何画板在数学教学教研中的应用,几何画板能做什么？,1,关于多媒体辅助教学的几个观点,（1）信息技术在教学中的运用是必然的趋势,从技术层面上看，已经没有任何问题，软、硬件的技术已达到相当高的水平。,从资金层面上看，软件的价格和上网的费用倒是没有问题，虽然硬件设备的价格也已经降了很多，但是要大规模普及，农村学校仍然面临资金的瓶颈。,从师生层面上看，农村师生使用电脑、运用相关教学软件的水平还不高，特别是教师，他们的水平应首先得以提高，教师要先行一步，熟练掌握相关软件和设备的使用。,城市中小学的状况就很好吗？,（2）信息技术在课堂上不能滥用、乱用,事实上，有的老师在乱用多媒体教学，使得上课如同看电影，课堂热闹了，信息量也提高了，但是效果却下降了。,影像、声音的素材一定要运用恰当，否则会分散学生的注意力，影响对教学内容的理解与思考。,（5）几点注意事项,对他人的课件不加选择，不结合校情、学情的实际去有针对性的选择、,整合,，照搬照抄，课件展示与学生思维达不到同步，阻碍了学生思维发展，学生自主探索的时间和空间也会被挤占。,只有当所授内容运用多媒体具有优势时，才有运用多媒体的必要。由此，在教学过程中一定要根据教学内容具有针对性的制作、选取课件。做到容量适度，画面颜色种类适用。恰到好处的运用，才能有益于教学，更不能以是否运用了多媒体以及运用多媒体的时间长短来评判一节课的优劣。,教师务必把握问题呈现时机、动画演示时机，切忌以剥夺学生思维为代价。,避免多媒体只充当了小黑板和幻灯片的作用。避免完全排斥了传统的教学方法，学生不上前板演，老师也不板书了。,其实，教师的一个手势，一个微笑，一个漂亮的板书，一场生动有趣的讲解，都能体现教师在教学上的人格魅力，都可以感化学生，使学生产生良好的心理效应，这些都是多媒体手段无法比拟的。,我们认为：无论计算机的进步达到什么程度，也绝对废除不了黑板的作用。,更何况培养学生的动手能力也是课标的一个重要要求。,2 几何画板简介,几何画板是美国“,直观几何计划,”的一部分。该计划是美国宾夕法尼亚,斯沃斯莫大学,的,尤金克洛,兹博士和,莫拉维恩大学,的,朵丽丝斯凯尼德,博士共同主持下的美国国家自然科学基金项目。,1982年,，国际教育成绩评估组织在美国所做的一次调查中发现，高中学生最不喜欢的数学题是证明题，而且有超过50%的学生认为证明题并不象老师所说的那样重要。,此项调查在美国引起了强烈反响，专家、教师纷纷撰文呼吁对数学教学进行改革。,1985年,，美国教育发展中心率先开发了具有划时代意义的教学软件模块,几何探索,，让教师和学生开始使用计算机作为教学工具。学习几何成为对几何图形内在联系的一系列探索，而不是一遍遍地重复那些被学生认为是想当然的定理的证明。,1988年,，尼古拉杰克拉斯开始进行几何画板程序设计。从一开始，几何画板就在一个开放式的学术环境中进行设计。在程序开发过程中，许多专家、教师纷纷提出意见和建议，并提供各种数据。,1989年,，美国基本课程出版社推出了,米歇尔塞拉,研发的,发现几何,教学软件，进一步推动了数学课程的改革。,1991年,，几何画板第一个正式版本1.0版，由基本课程出版社发行。,1992年春季,，发行了2.0 版。,在此期间，荷兰的数学教育家皮埃尔黑利和迪娜黑利发现：学生能够对几何问题进行,直观分析,、,非正式推理,、,正式的推理,等一系列思考。,但过去的几何教材往往要求学生一开始就使用正式的演绎方法，这样做既不能使问题直观化，也不能鼓励学生积极地做出猜想。,几何探索以及发现几何的共同思想，就是通过前面三个步骤来突出体现一个数学学习者发现几何规律的过程，即先,使问题直观化,，然后,分析做出猜想,，再,试图证明它,。,几何画板则应运而生。,1993年3月,，几何画板发行了3.0版。,该版本更趋于完善，把运用几何软件处理问题的范围扩展到前所未有的高度，把探索几何的规律和奥秘变成一种艺术的享受。,作为新一代的教学软件，几何画板引发了数学教学的一场革命。,1995年,，Key Curriculum Press公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版（,3.0,）。,1996年,，教育部全国中小学计算机教育研究中心开始推广几何画板软件。,1997年,，由教育部全国中小学计算机教育研究中心组织开展“CAI在数学课堂中的应用”。,1998年5月,，随着“几何画板”实验的推进，全国中小学计算机教育研究中心提出了“课程整合”的概念，力争与国际接轨。,1998年6月至12月,，教育部全国中小学计算机教育研究中心开展“计算机与各学科课程整合”课题研究。,2001年,，几何画板升级到,4.0,版本，从4.0开始，各版本开始非官方汉化，由网友汉化。,2009年3月,，发布“几何画板,4.07,最强中文版”最终版。,2009年,，官方网站发布,5.0,版本。,2010年1月,，发布“几何画板5.0最强中文版”第一版。,2012年9月,，国家提出教育信息化发展的核心理念为“信息技术与教学融合”，开启“,几何画板+电子白板,”数学课堂学习模式。,金狐工作室从网上收集、整理并制作了中文版。,2012年8月8日,开始推出,5.05,最强中文版，到,2013年6月24日,，5.05版本更加完善，形成最终版。同日，推出,5.06,汉化版。,“,在我的记忆中，几何画板是谈论得最多、等候者最多的数学教学软件。,”美国Key Curriculum Press总裁Steve Rasmussen,“,几何画板与学生的学习心理相符合，能把数量关系和空间关系联系起来，提供给学生一种纯数学经验，创造出新的教学模式。,”华南师大未来教育研究中心主任、博士生导师桑新民教授,“,几何画板为我们创设了一个数学实验室，提供了一个理想的做数学的环境。学生可从听数学转变到做数学，即以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。,”北大附中 王鹏远老师,“,几何画板打破了传统的用尺规教学的方法。它具有动态直观、数形结合、色彩鲜艳、变化无穷的特点，能极大的增强学生的学习兴趣，对成绩较差的学生更是如此。对开发学生的智力，提高思维能力很有帮助。,”北京知春里中学 杜利平老师,“,几何画板为中学数学教学注入了活力。如果说一般的优秀教育软件是一块金子的话，几何画板就是一只点石成金的金手指。,”沈阳东北育才学校 邱发文老师,“,几何画板引入课堂，对传统教学思想将产生重要的影响与冲击。,”广东碧桂园学校初中部 李裕达老师,几何画板的特点：,几何画板（The,G,eometers,S,ketch,p,ad）是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件。又名“,21世纪动态几何,”。,几何画板最大的特点就是,动态性,。在变动状态下，保持不变的几何关系（不变量、不变性）。静态的图形容易掩盖一些几何规律，而且很难表达具有普遍性的内容。,第二个特点是,方便、易学,。几何画板的使用方法与画图相似，稍加训练就可掌握基本操作，入门十分容易。经过一定时间训练后，就可做出很好的课件。用几何画板开发软件的速度非常快。熟练后，上课时可以边操作边讲解。,第三个特点是,科学、准确、生动,：对几何关系的描述相当准确，而且在变动中还能保持内在的几何关系的不变性。,几何画板课件不是一个花花绿绿、耀眼夺目的表演者，而是专注于对几何关系的表现，而且表现得相当准确生动。,运用几何画板对计算机知识要求不高，但是对数学知识、数学素养要求较高，特别是对数学知识、方法的本质理解要求较高。反过来，运用几何画板又能促进我们对知识本质的理解，提高自己的数学素养。,3 几何画板给数学教学带来了什么,（1）,现代教具，革新教学手段,（a）激发兴趣，引发动机；,（b）创设情景，帮助认知；,（c）概念辨析，准确完整；,（d）形数结合，多元联系；,（e）变静为动，揭示联系。,(2)变静为动，启发思维,静态变动态，形式改变易。有利于变式教学，培养思维能力（观察、归纳、抽象，体现数学的本质。）,例,边长之和为定值的两个正三角形。,（3）数学实验，探究奥秘,几何画板是观察数学现象的显微镜：方程,a,x,=log,a,x,（0,a,1）有几个解。,（4）用于教学，创新模式,参数,A,、,对函数,y,=,A,sin（,x,+）的图像的影响；,学生自主学习，模式改变了；,动手操作，体验数学过程，发现数学结论，网络教室个别化学习，探索式学习。建构观下的数学学习。,建构主义的教学模式,“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”,当然，并不是说建构主义的理论是指导数学教学的惟一理论。,新课标的观点：,现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。,更新教学手段，革新教学方法，创新教学模式；,激发学习情趣，提高教学效率，增强教学效果；,影响教学内容，改变教学观念，丰富教学理论。,让学生掌握几何画板,学生学习几何画板效率很高，很快就能够掌握它。学生用几何画板干什么？,（1）玩。,（2）学习数学。,（3）数学实验，培养创新意识、实践意识。,（4）做课件。,怎样很快地掌握几何画板,（1）在理解中学习多问为什么,一个图形往往都有多种画法，要理解画法背后的数学原理。,选中一个点和一条线段，我们你能些什么？,（2）按你的数学习惯办事养成好习惯,怎样过一点画一条直线的平行线？,怎样画正方形？,（3）熟练掌握基本功能的使用,（4）运用数学知识提高技巧的关键,过圆外一点画已知圆的切线。,怎样画给出区间的函数的图象？,（5）利用变换作图,（6）几何对象与代数对象间如何转换,（a）度量把几何对象代数化。,（b）给出点的坐标值怎样画点？,（c）给出长度怎样画线段？,（d）给出直线的斜率怎样画直线,(7)重复的事让计算机来做迭代,初始元，生成元。重复画的是什么？,(8)学会用工具，你的工作量会大大减少,（a）怎样制作、保存一个工具？,（b）怎样利用、管理工具？,(9)技巧功能的灵活应用,点在折线上运动。,(10)质疑你取得进步的最好方式,（a）“追踪”与“轨迹”选项为什么一个在“显示”菜单，一个在“构造”菜单？,（b）对每一个画图步骤都质疑。多问“为什么？”,善于运用脚本，多向他人学习。,3 几何画板能做什么？,在几何中的应用,利用动态图形提供的几何直观，进行直观分析，提出猜想或假设，探求解题思路。,例,1,以,ABC,的边,AB,和,AC,为一边向外分别作正方形,ABDE,和,ACFG,，试证：,BC,的中线,AM,与,EG,垂直。,E,B,A,C,F,D,G,M,例2,圆内接四边形,ABCD,外切于,O,切点为E、F、,G,、,H,AE,=,l,1,BF,=,l,2,CG,=,l,3,DH,=,l,4,O,为,r,.求证：,既有外接圆又有内切圆的四边形叫做双圆四边形，它有许多特殊的性质。,思路：,以算代证。,双圆四边形的其他性质如下：,例3 圆幂定理与等幂轴,设,P,是一个定点，,R,是,O,的半径，,|,OP,|=,d,，过,P,任作一直线交,O,于,A,、,B,两点，则,PAPB=,d,2,-,R,2,为定值，称此定值为定点,P,对,O,的,幂,记为,p,.,p=,d,2,-,R,2,.,p,0,P,在,O,外；,p,0,P,在,O,内；,p,=0,P,在,O,上.,当,P,在,O,外时，,p,等于切线长的平方。,对于非同心的两定圆有等幂的点的轨迹是垂直于连心线且过连心线上一定点的一条直线，此线称为两圆的,等幂轴或根轴,。,两圆相交：等幂轴就是相交弦所在的直线；,两圆内切：等幂轴就是两圆的公切线；,两圆外切：等幂轴就是两圆的内公切线；,两圆相离：等幂轴垂直连心线，与圆不相交,两圆内含：等幂轴垂直连心线，与圆不相交,思考：,两圆相离、内含时，如何作等幂轴？,例4,梅内劳斯（Menelaus)定理,若一直线,l,与ABC 的三边BC、CA、AB所在直线分别交于点P、Q、R，则,其逆定理也成立。,试证明之！,例5,塞瓦（Ceva）定理,设O是ABC 所在平面上的任意一点，直线AO、BO、CO与ABC 的三边BC、CA、AB所在直线分别交于点P、Q、R，则,其逆定理也成立。,试证明之！,凡是几何（平面几何、立体几何、解析几何）问题，都可以利用几何画板研究。,在解析几何中的应用,各种曲线都可以用画板轻松画出。够着轨迹也是画板的绝活！,在代数中的应用,通过构造变量，画板也可以研究许多代数问题，如代数不等式等。利用画板可以画出所以初等函数的图像，即使是带参数的函数。研究函数，少不了几何画板！,在数列中的应用,研究数列项的变化规律，求和。利用迭代功能，研究递推数列的性质。,三大数学软件的简介,通用科学计算系统,Mathematica,人们常说，,Mathematica,的发布标志着现代科技计算的开始。,Mathematica,的基本概念是用一个连贯的和统一的方法创造一个能适用于科技计算各个方面的软件系统。实现这一点的关键之处是发明了一种新的计算机符号语言。这种语言能仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体，满足科技计算的广泛性。这在人类历史上还是第一次。,矩阵实验室MATLAB（Matrix Laboratory）,MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。,MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。,Maple 软件（略）,Z+Z Intelligent Educational Platform,Z+Z智能教育平台是由著名数学家、数学教育家、计算机科学家、著名科普作家、中国科学院院士张景中教授主持策划，由李传中教授设计开发。,超级画板是最新推出的Z+Z智能教育平台系列软件，它是经过两年多的时间广泛征集了一线教师的意见和建议后，最新开发的产品，是为中国基础教育量身定做。,智能作图更加方便、函数作图功能更加强大、变换更加丰富。,祝各位同仁：生活快乐！事业有成！,公式编辑器的使用技巧,（1）公式编辑器的启动与退出工具/自定义/键盘/插入/InsertEquation，把指针放在“请按新快捷键”下的空行内，按“Ctrl+Enter”（当然也可以用别的快捷键，不过这个最易操作），再顺次点击“指定”、“关闭”、“关闭”。以后在WORD中直接用按“Ctrl+Enter”即可启动公式编辑器，退出公式编辑器时，按Esc即可。,（2）公式编辑器中最常用的几个快捷键Ctrl+H：上标；Crtl+L：下标；Ctrl+J：上下标；Crtl+R：根号；Ctrl+F：分号。,（3）在公式编辑器中通用的几个快捷键Ctrl+A：全选；Ctrl+X：剪切；Ctrl+C：复制；Ctrl+V：粘贴；Ctrl+B：加黑；Ctrl+S：保存；Shift+方向键：局部选择。,（4）有时上下标为汉字，则显得很小，看不清楚，可以对设置进行如下改变，操作为“尺寸/定义”，在出现的对话框中将上下标设为8磅。,（5）如果word正文选用五号字，则将公式编辑器中“尺寸/定义”对话框中的“标准”定为11磅最为适宜。,（6）在输入法的全角状态下，可以输入空格，半角状态下则不可以。,（7）在“样式/定义”中可以对文字进行加黑或倾斜等设置。,（8）在公式编辑中，一些特殊符号无法直接输入（如、等），可先在word正文中插入某个特殊符号，再通过“复制、粘贴”的方法将它移植到公式中。,