医科高等数学第一章.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,例,患者，男，50岁,劳累后出现心前区疼痛，,疼痛主要位于胸骨上段，向左上肢放射，,疼痛时呈绞榨样或紧缩样剧痛，持续3 min5 min后缓解。,入院诊断为心绞痛急性发作,给予硝酸甘油治疗，每次0.5 mg，发作时舌下含服。,问硝酸甘油治疗心绞痛为何要舌下含服？口服是否也能取得较好疗效？,药物动力学模型,第五章 微分方程基础,生物种群增殖,PFVerhulst(1838),种群个体总数,种群增长率,环境容纳量,肿瘤化疗,V,t,0,2,1,V,0,2,2,V,0,1,V,0,X,xX,x-X,注意,2、函数的极限,考虑函数,x,0,2,4,y,2、函数的极限,描述性定义:,当自变量,x,以任意方式无限地趋近于 时,若函数,f,(,x,)无限地趋近于一个常数,A,则称:当,时,函数,f,(,x,)以,A,为极限.,记为:,极限的分析性定义,A,x,y,o,A,+,A,x,0,y,=,f,(,x,),x,0,x,0,+,x,y,0,1,3、左极限与右极限,当自变量,x,从小于 的方向趋近于 时,记为:,当自变量,x,从大于 的方向趋近于 时,记为:,若在这样的极限过程中,函数,f,(,x,)的极限存在,就称为单侧极限,即左极限或右极限,分别记为:,左、右极限分析性定义,极限存在的充要条件,对数函数,例题,例题,例题,4、数列的极限,若函数,f,(,n,)的定义域是正整数集，当,n,从小到大取值，全体对应函数值的排列,f,(1)，,f,(2)，,f,(3)，,f,(,n,)，,称为数列(sequences of numbers).,通常用,a,n,表示,f,(,n,)，且称,a,n,为数列的第,n,项，亦称为通项(general term)，并用,a,n,记此数列。,4、数列的极限,当,n,时，数列,a,n,的极限可类比函数,f,(,x,)当自变量,x,的情形。,当,n,时，若,a,n,无限地趋近于一个常数,A,，则称：,n,时，,a,n,以,A,为极限。记为：,否则，称 不存在,4、数列的极限,例：判断下面数列的极限是否存在。,二、无穷小与无穷大,1、无穷小与无穷大的定义,1、无穷小与无穷大的定义,1、无穷小与无穷大的定义,注意：,无穷大量和无穷小量都是变量。都是与自变量,x,特定的极限过程联系的。,1、无穷小与无穷大的定义,2、无穷小量的比较和阶,2、无穷小量的比较和阶,在求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可以用各自的等价无穷小代换。只要代换的无穷小选择适当，就可以简化计算。,常用等价无穷小:,2、无穷小量的比较和阶,2、无穷小量的比较和阶,2、无穷小量的比较和阶,三、极限的判断准则,准则 1(夹逼准则)若在同一极限过程中,三个函数,且,则：,三、极限的判断准则,准则 2(单调有界准则)单调有界数列一定有极限.,如.,注.有界的单调函数在,如,.,例：用夹逼准则求,四、极限的运算法则,分式，先化简,无理式，先有理化,多个分式，先通分,无理式，先有理化,五、两个重要极限,1、两个重要极限,2、利用两个重要极限求极限,极限=1,第二节 极限 小结,一、极限的概念,（要点）,1、函数的极限,2、函数的极限,3、左极限与右极限,4、数列的极限,二、无穷小量及其性质,（要点）,1、无穷小量和无穷大量的定义,2、无穷小阶的比较,三、极限的判断准则,（要点）,四、极限的运算法则,（要点）,五、两个重要极限,（要点、难点）,相关习题：,习题1：819,第三节 函数的连续性(continuity of functions）,第三节 函数的连续性,一、函数连续的概念,1、函数的增量,2、函数连续性的定义,（要点）,3、函数的间断点,（要点、难点）,二、初等函数的连续性,（要点）,三、闭区间上连续函数的性质,（要点、难点）,一、函数连续的概念,1、函数的增量,2、函数连续性的定义,例:证明正弦函数在其定义域内每一点连续。,2、函数连续性的定义,例:证明正弦函数在其定义域内每一点连续。,常量,常量,极限=0,极限=1,例：设下面函数在,x,=0处连续，问,a,和,b,应满足何种关系？,第一个重要极限,函数间断点的类型,第二类间断点,第二类间断点：振荡间断点,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断,点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,函数间断点的类型,二、初等函数的连续性,二、初等函数的连续性,重要结论：,一切初等函数在其,定义区间,都是连续的。,对初等函数求极限，就是求这一点的函数值。,b,a,f,(,b,),C,f,(,x,),f,(,a,),三、闭区间上连续函数的性质,b,f,(,x,),a,a,b,y,x,第三节小结,一、函数连续的概念,1、函数的增量,2、函数连续性的定义,（要点）,3、函数的间断点,（要点、难点）,二、初等函数的连续性,（要点）,三、闭区间上连续函数的性质,（要点、难点）,相关习题：习题1：2025,第一章 函数、极限和连续 总结,函数，初等函数，复合函数,Function,elementary function,compound function,极限，数列的极限,Limit,limit of a sequence,函数的连续性,Continuity of function,