二重积分的换元法课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,第三讲 二重积分的换元法,内容提要,1.,二重积分的换元积分公式；,2.,极坐标系下二重积分的计算。,教学要求,1.,掌握二重积分的换元积分公式；,2.,熟练掌握极坐标系下二重积分的计算。,D,复习：二重积分,在直角坐标系下,的计算,1.,在直角坐标系下,二重积分,2.二重积分,在直角坐标系下,的计算：,扇环,的面积 的近似公式：,预备知识：,1.如图:,1.二重积分的换元法(1),在直角坐标系下计算二重积分时，,必须化为,四个小区域,来计算，,因此，有必要学习在其他坐标系下如极坐标系下计算二重积分.这就需要进行变量代换，有如下定理.,下非常烦琐，,相当麻烦。,在某些情况,（2）极点 O 在区域 D 的边界上,（3）极点 O 在区域 D 的内部,计算,例1,解,由直角坐标化,极坐标公式,解,由直角坐标化,极坐标公式,计算,练习,计算,例2,解,解,2.二重积分的换元法（2）,例1,解,例2,解,小 结,一般地，当积分区域为圆形、扇形、环形区域，,而被积函数中含有 的项时，,二重积分在极坐标下的计算公式,采用极坐标,计算往往比较方便.,基本要求:,变换后定限简便，求积容易,（在积分中注意使用,对称性,）,思考题,思考题解答,