北航材料力学第八章.ppt

样式,MECHANICS OF MATERIALS,本 讲 内 容,8-4,杆件组合变形时的强度,8-5,薄壁圆筒的强度与变形计算,8-4,杆件组合变形时的强度计算,组合变形：,外力引起的变形为两种或三种基本变形的组合，,三种重要的组合变形：,弯拉,(,压,),组合；,弯扭组合；,弯拉,(,压,),扭组合；,分析方法：,叠加法,将变形分解成各个基本变形；,叠加法的限制条件：,线弹性，小变形。,即拉压、扭转和弯曲的组合。,一、外力分析：,分解为基本变形的受力形式,轴向载荷：,外力向轴线简化，得到沿轴线力,+,弯曲力偶,F,F,M,横向载荷：,外力向剪心简化，得到横向力,+,扭转力偶,F,F,F,T,对称截面：剪心与形心重合,二、内力分析：,分别计算各基本变形的内力，画出轴力、扭矩和弯矩图，确定危险截面。,三、应力分析：,分别计算危险截面上的应力分布。,三种基本变形的应力公式：,拉压：,扭转：,圆轴,(,管,),闭口薄壁件,弯曲,(,对称弯曲,),：,将应力叠加，找出危险点，画出危险点,的应力状态，计算相当应力。,四、强度计算：,弯扭组合,(,圆轴,),：,A,B,C,a,l,x,y,z,P,BC,段,:,AB,段,:,P,T,忽略,Q,的影响,确定危险截面：,M:,-,A,B,T:,+,B,A,M:,-,B,C,A,截面,M,A,=P,l,T,A,=Pa,确定危险点：,上下表面,上下表面有最大正应力和最大切应力,上下表面的应力状态：,max,max,max,max,上表面,下表面,计算相当应力,(,塑性材料,),：,对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理,？,如果要考虑剪力的影响，如何处理,？,弯拉,(,压,),扭组合,(,圆轴,),：,max,max,N,N,A,B,C,a,l,x,y,z,P,Psin,Pcos,1,、弯拉扭组合；,2,、在,xoy,平面和,xoz,平面内均有弯矩；,危险截面,:,A,截面,危险点,:,D,点,M,M,z,M,y,D,例：圆轴在,F,1,F,2,的作用下处于平衡状态。已知,F,1,的大小，,F,2,作用的角度,，轴的直径,D,和结构尺寸,a,，,R,1,R,2,。分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。,z,y,x,F,1,M,1,F,2z,F,2y,M,2,1,、外力分析：,将各横向力向轴线简化，,根据平衡方程，求出各外载荷的大小,z,y,F,2,F,1,a,a,a/2,x,R,1,R,2,求出所有支座反力,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,z,y,x,F,1,M,1,F,2z,F,2y,M,2,2,、内力分析：,M,1,、,M,2,为扭力矩，使轴发生扭转,F,2y,使轴在铅垂面,(x-y,面,),内弯曲,F,1,、,F,2z,使轴在水平面,(y-z,面,),内弯曲,弯弯扭组合,画,内力图：,x,T,x,M,z,+,M,2,x,M,z,z,y,x,F,1,M,1,F,2z,F,2y,M,2,A,B,C,F,2z,a/2,F,A,a,C,B,F,2y,a/2,C,B,确定危险截面：,CB,段中的某处，何处？,弯弯扭组合,对于圆轴：,x,M,z,x,M,z,F,2z,a/2,F,A,a,C,B,F,2y,a/2,C,B,可以证明：,CB,段的合弯矩图为凹曲线,x,M,总,C,B,危险截面必为,C,或,B,截面,3,、强度校核：,计算危险截面的总弯矩和扭矩,代入弯扭组合的相当应力计算公式中，求出相当应力,截面的剪心,F,F,T,F,当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上,当截面具有双对称轴时，剪心必与截面形心重合,截面的剪心,(,弯心,),：当外力通过该点时，在横截面上只存在合力，,而无扭矩。,z,y,o,q,y,ds,F,Sy,e,z,l,截面中心线的总长,一般形状截面的剪心：,z,y,o,q,z,ds,l,截面中心线的总长,F,Sz,e,y,e,y,，,e,z,仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关；,对于薄壁件，应尽量避免外力偏离剪心。,z,y,o,横截面的剪心,F,1,T,1,F,F,1,F,2,F,2,T,2,一般形状截面构件受横向载荷时的外力分析：,8-5,薄壁圆筒的强度与变形计算,p,p,D,受内压的薄壁圆筒,:,D,内直径,壁厚（,D/20,）,t,x,x,轴向正应力,t,周向正应力,p,p,D,薄壁圆筒的轴向应力：,根据平衡条件,：,轴向正应力：,薄（特点）,可假定,x,、,t,沿壁厚均布,p,p,D,P,(,l,D),l,薄壁圆筒的周向应力：,周向正应力：,根据平衡条件,：,强度计算,“,三强”,“,四强”,t,x,强度条件：,r,3,比大出,r,4,15.47,根据平面应力状态之广义胡克定律：,轴向正应变：,周向正应变：,薄壁圆筒的变形分析：,