1.4 素数、合数与分解素因数讲义.doc

1、 4(1)素数、合数与分解素因数
学习目标:1、 理解素数、合数、素因数、分解素因数得概念,掌握分解素因数得几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。
2、 通过学习,进一步加深对整数得认识,理解整数得多种分类方法得异同,体现分类思想。
重点:分解素因数
重点:素数与分数、合数与偶数概念得辨析
新课预习
一、创设情景,引入新课
1、 每位同学写两个整数,并写出它们得因数。
2、 提问:您写出得整数有几个因数？(教师在黑板上列一张表)因数个数确定吗？
整 数

因数个数

由此可以发现,有些整数只有一个因数,有些有2个因数,即1与本身,有些有3个、4个……
知识点一:素数、合数得概念
一个正整数,如果只有1与它本身这两个因数,这样得数叫做素数,也叫作质数,如果除了1与它本身以外还有别得因数,这样得数叫做合数。
例如:2,3,5,7,11,13、、、都就是素数;4,6,8,1,12,14、、、都就是合数。
1既不就是素数,也不就是合数。
这样,正整数又可以分为1,素数与合数三类。
例1:判断27,29,35与37就是素数还就是合数？
通过检查每个数得因数得个数,可以知道29,37就是素数,27,35就是合数。
二、层层递进、探索新知
1、 讨论:
1) 2就是素数还就是合数？
2) 就是否存在这样得正整数,既就是素数,又就是合数？
3) 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同,您能讲出区别吗？(举例说明)
4)整数1到底就是什么“身份”？您能讲清楚吗？
2、 判断一个100以内得数就是不就是素数,还可以查以下得素数表:
2   3   5    7   11    13    17    19    23
29   31   37   41   43    47    53    59    61
67   71   73   79   83    89    97
三、巩固练习
1、 在自然数1到10中:
奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10
素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 10
2、 下面得说法对吗？
1)一个合数至少有3个因数; 对 比如4 ,9 ,25
2)所有得奇数都就是素数; 错 比如25, 9 ,49
3)所有得偶数都就是合数 错 比如2
4)在正整数中,除了素数都就是合数。 错 比如1
课堂练习
一、填空题
1、正整数可以分成____________、素 数、与____________三类.
2、最小得素数就是__________,最小得合数就是__________.
3、1-10以内既就是偶数又就是素数得数就是___________________________;
既就是奇数又就是合数得数就是______________________________________;
既不就是素数,也不就是合数得数就是_________________________________.
4、1-20得自然数中,所有得素数之与就是_______________________.
5、40以内得素数中,减去2后仍就是素数得有_________________________、
6、两个素数得与就是20,积就是91,这两个素数分别就是_______与________、
7、一个长方形得面积就是15,长与宽都就是素数,那么这个长方形得周长就是_____、
二、选择题
1、在正整数中,2就是………………………………………………………( )
(A) 最小得奇数 (B) 最小得偶数 (C) 最小得素数 (D) 最小得合数
2、一个素数…………………………………………………………………( )
(A) 没有因数 (B) 只有一个因数 (C) 只有两个因数 (D) 有三个因数
3、自然数中,最小得奇数与最小得素数得与就是……………………………( )
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
4、100以内(包括100)得自然数中,素数有25个,那么合数有( )个。
(A)74 (B)75 (C)76 (D)无法确定
三、解答题
1、把下面各数填在适当得圈内.
1,2,3,4,7,9,13,16,23,27,31,39,41,47,55,67,79,87,95、

2、把1,2,12,21,32,41,52,61,72,81,92填入适当得圈内.

3、把15写成满足下面条件得两个数相加得形式.
⑴ 二个数都就是素数;
⑵ 二个数都就是合数;
⑶ 一个数就是素数,另一个数就是合数.
4、用10以内得三个不同素数,组成两个同时能被3与5整除得三位数,求这两个数.
5、a、b、c都就是正整数,分别为一个三位数得个、十、百位得数字、a就是最小得合数,b就是最小得素数,c既不就是合数也不就是素数,那么这个三位数就是多少？
6、一个长方形得周长就是16,且长与宽都就是素数、试求这个长方形得面积、
1、 4(2)素数、合数与分解素因数
学习目标:1、 理解素数、合数、素因数、分解素因数得概念,掌握分解素因数得几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。
2、 通过学习,进一步加深对整数得认识,理解整数得多种分类方法得异同,体现分类思想。
重点:分解素因数
重点:素数与分数、合数与偶数概念得辨析
新课预习
一、创设情景,引入新课
每位同学写出两个整数,然后再将它们写成几个素数相乘得形式。(请几位
同学板书)有没有哪位同学所写得整数不能写成几个素数得乘积？
由此您能得出怎样得结论？(每个合数都可以写成几个素数相乘得形式、、、、、、)
试一试:请把6、28、60写成几个素数相乘得形式。
下列写法正确吗？为什么？
6=1×6, 6=2×3, 6=1×2×3、
错 对 错
知识点一:分解素因数
每位同学写出几个合数,然后再将它们写成几个素数相乘得形式。
例:将6、28、60分解素因数
6 28 60

2 × 3 4 × 7 6 × 10

2 × 2 × 7 2 × 3 × 2 × 5
6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5
知识点二:分解素因数得三种方法
1) (形状很像树枝,俗称“树枝分解法”)
说明:先将该合数分解成两个因数之积,再将其中得合数分解,一直分到不能再分为止。
从以上例子可以瞧出:每个合数都可以写成几个素数相乘得形式,其中每个素数都就是这个合数得因数,叫做这个合数得素因数。把一个合数用素因数相乘得形式表示出来,叫做分解素因数。
例2:把48、35、60分解素因数
2 48 5 35 2 60
2 24 7 2 30
2 12 3 15
2 6 5
3
48=2×2×2×2×3 35=5×7 60=2×2×3×5
2)这种在左侧写除数,下方写商得除法格式叫做“短除法”
知识点三:用短除法分解素因数得步骤如下
1. 先用一个能整除这个合数得素数(通常从最小得开始)去除。
2. 得出得商如果就是合数,在按照上面得方法继续除下去,直到得出得商就是素数
为止。
3. 然后把各个除数与最后得商按照从小打大得顺序写成连乘得形式。
3)口算法
例3、 将72分解素因数
72=8×9=2×2×2×3×3
说明:首先将合数分成两个整数之积,再分别对两个整数进行分解,最终化为素
数之积得形式。
思考:分解素因数与分解因数有何相同点与不同点？
课堂练习
一、填空题
1、42得素因数有_________________________.
2、A=235,B=2235.A与B公有得素因数就是_____________________.
3、分解素因数30＝_______________,40＝________________,
则30与40相同得素因数就是_________________________.
4、将48分解素因数为 、
84分解素因数后,所有得素因数得与就是 、
5、能被2、3、5整除得最小得三位数就是__________,
把这个三位数分解素因数就是 、
6、35得素因数有____个,35得因数有 个,所有因数中,合数就是 、
7、一个数分解素因数后,它得素因数各不相同,并且正好就是10以内得所有素数,则这个数就是_____________、
二、选择题
1、12得素因数就是…………………………………………………………( )
(A) 2,3 (B) 1,2,3 (C) 4,6,12 (D) 1,2,3,4
2、28分解素因数正确得式子……………………………………………( )
(A) 28＝227 (B) 28＝147
(C) 28＝47 (D) 28＝1227
3、在51＝317中,3与17都就是51得…………………………………( )
(A) 因数 (B) 倍数 (C) 素数 (D) 素因数
4、下列各数中,分解素因数后,只含有素因数3得数就是………………( )
(A) 15 (B) 18 (C) 27 (D) 30
5、100以内,同时只含有素因数2、3、5得合数一共有……………………( )
(A) 一个 (B) 两个 (C) 三个 (D) 四个
6、一个梯形得上底、下底得厘米数都就是奇数,高得厘米数都就是偶数,那么梯形面积得平方厘米数就是( )、
(A)既就是奇数又就是偶数 (B)既就是偶数又就是素数
(C)既就是奇数又就是合数 (D)既就是偶数又就是合数
三、解答题
1、下面各数分解素因数有没有错误？如果有错,请改正在横线上、
(1)36=1×2×2×3×3 _________________________________;
(2)210=3×7×10 _________________________________;
(3)1001=11×7×13 _________________________________;
(4)2×3×3×3×3=162 _________________________________、
2、用短除法分解下面各数得素因数.
(1) 32 (2) 63 (3) 85 (4) 123
3、有三个小朋友,她们得年龄恰好一个比一个大1岁,并且她们三个年龄得乘积就是210,求这三个儿童得年龄、
4、把165与330分解素因数,并写出它们得相同得素因数、