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二次函数练习题及答案
一、选择题
1. 将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新得抛物线,则新抛物线得解析式就是 　　 　 　　 　 　　 　 　 　 　 ( 　 )
A． 　 　 B．
Ｃ． D.
2.将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线得解析式就是………………( 　)
A.; ﻩ　 　 　 Ｂ.;ﻩﻩﻩ
Ｃ.；ﻩ ﻩ 　　 D..
３．将抛物线y=　(ｘ -1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线得解析式为(　　)
A.ｙ＝(x －2)２ 　　 B.ｙ=(x -2)2+6 　　 C.y=ｘ2＋6　 Ｄ.y=ｘ2
4.由二次函数,可知( ）
A.其图象得开口向下　　
Ｂ.其图象得对称轴为直线
C.其最小值为1 　 　 　　 　
Ｄ.当x＜3时,y随x得增大而增大
5．如图,抛物线得顶点P得坐标就是(1，﹣３),则此抛物线对应得二次函数有（ 　)

A.最大值1 　 　 B.最小值﹣3　 　 　 C.最大值﹣3 　　 　 D.最小值1
６.把函数＝得图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应得函数得解析式就是( )
A． 　 　Ｂ. 　 C． D.
7.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像得解析式为，则b、ｃ得值为
A 、 b=2,　c=2 B、　 b=2,c=0 　　 　 C 、　ｂ＝ -2,ｃ=-1 　 　 D、 b＝ -3, ｃ=2
二、填空题
8.二次函数y=-2(ｘ-5)2＋3得顶点坐标就是 　　．
9．已知二次函数中函数与自变量之间得部分对应值如下表所示，点、在函数图象上,当时,则　 （填“”或“”)．

0
1
2
3

２
３
２

１0.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与ｙ轴得交点旋转１８０°,所得抛物线得解析式为 　　　　 　 　 .
11．求二次函数得顶点坐标(＿＿_)对称轴＿＿_＿。
12．已知（－2,ｙ1),(－１,y2）,(2，y3）就是二次函数y＝x２－4x+ｍ上得点,
则y1,y2,y３从小到大用　“<”排列就是 　__＿＿____＿_ 、
13.（201１•攀枝花）在同一平面内下列４个函数;①y=２(x＋1)2﹣１；②ｙ＝2ｘ2+３；③y＝﹣2x2﹣１；④得图象不可能由函数y=２x2＋1得图象通过平移变换得到
得函数就是　　.（把您认为正确得序号都填写在横线上)
14.已知抛物线,它得图像在对称轴 ▲ 　（填“左侧”或“右侧”)得部分就是下降得
15.ｘ人去旅游共需支出y元,若x，ｙ之间满足关系式y＝２x2　- 2０x + 10５0,则当人数为_＿__＿时总支出最少。
16.若抛物线y=x2﹣4x+k得顶点得纵坐标为n，则ｋ﹣n得值为 ______＿_＿ .

17．若二次函数y=（x-m)2-1,当x＜1时，y随x得增大而减小,则m得取值范围就是___＿＿_
三、解答题
1８.已知二次函数、
（1)求二次函数得图象与两个坐标轴得交点坐标;
(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都就是整数得点称为整点、　直接写出二次函数得图象与轴所围成得封闭图形内部及边界上得整点得个数.
19.(8分)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃得一边利用足够长得墙另三边用总长为32米得篱笆恰好围成.围成得花圃就是如图所示得矩形ABCD.设AB边得长为x米．矩形AＢCＤ得面积为Ｓ平方米.
(1)求S与x之间得函数关系式(不要求写出自变量x得取值范围)
（2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

20.如图,矩形ABCD中,ＡB=１6cm，ＡＤ=４cm,点Ｐ、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s得速度匀速运动,点Q在边BC上沿ＢＣ方向以1cm／ｓ得速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动、设运动时间为x秒,△PＢＱ得面积为y（ｃm２）、

(1)求y关于x得函数关系式,并写出ｘ得取值范围;
(2)求△PＢQ得面积得最大值、
21.如图,已知二次函数得图象与轴相交于两个不同得点、,与轴得交点为．设得外接圆得圆心为点.

（1)求与轴得另一个交点D得坐标；
(2)如果恰好为得直径，且得面积等于,求与得值.
2２.已知关于x得方程ｍx2+（3m+１)x+3=0(ｍ≠０）.
(１)求证：方程总有两个实数根;
(２)若方程得两个实数根都就是整数,求正整数ｍ得值;
(3）在（２)得条件下,将关于得二次函数ｙ= mｘ2+(3m+1)x＋３得图象在x轴下方得部分沿x轴翻折，图象得其余部分保持不变,得到一个新得图象．请结合这个新得图象回答：当直线y＝x+ｂ与此图象有两个公共点时,b得取值范围.
２3．已知点Ｍ,N得坐标分别为(0,1),(０,-1）,点P就是抛物线y＝x2上得一个动点.

(1）求证:以点P为圆心,ＰM为半径得圆与直线ｙ=-１得相切；
(2)设直线PM与抛物线y=ｘ２得另一个交点为点Q,连接NP,NＱ,求证:∠PNM＝∠QNM.
２４.研究所对某种新型产品得产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年得年产量为ｘ（吨）时，所需得全部费用y(万元)与ｘ满足关系式y=x2+５x+90,
投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨得售价p甲、p乙(万元)均与ｘ满足一次函数关系.(注：年利润=年销售额-全部费用)
(１)成果表明,在甲地生产并销售ｘ吨时,p甲=-x+１4,请您用含x得代数式表示甲地当年得年销售额,并求年利润W甲(万元）与ｘ之间得函数关系式；
(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,p乙＝-x+n(ｎ为常数）,且在乙地当年得最大年利润为35万元.试确定n得值；
(3）受资金、生产能力等多种因素得影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品1８吨,根据(1)、(2)中得结果，请您通过计算帮她决策,选择在甲地还就是乙地产销才能获得最大得年利润？
25.(１2分)已知抛物线经过Ａ(﹣1,０）,B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线得顶点为点D.

(1)求该抛物线得解析式及点D得坐标；
(２)连接AC,CＤ，BD，BC,设△AOC,△BＯC,△ＢCD得面积分别为,与,用等式表示,、之间得数量关系，并说明理由;
（3）点M就是线段AB上一动点(不包括点Ａ与点Ｂ)，过点Ｍ作MN∥BC交AＣ于点Ｎ,连接MC,就是否存在点Ｍ使∠AMN=∠ACM？若存在,求出点M得坐标与此时刻直线MN得解析式；若不存在，请说明理由.
26．如图,抛物线(ａ≠0)经过点A（﹣3,0)、Ｂ（1,０)、C(﹣２,1)，交ｙ轴于点Ｍ.

(1)求抛物线得表达式；
(2)D为抛物线在第二象限部分上得一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F，求线段DF长度得最大值,并求此时点D得坐标;
（３）抛物线上就是否存在一点Ｐ,作PN垂直x轴于点Ｎ,使得以点P、A、N为顶点得三角形与△ＭＡO相似？若存在，求点P得坐标;若不存在,请说明理由.
如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角△ＡOB得斜边ＯB在x轴上,顶点A得坐标为（3,3）,AD为斜边上得高.抛物线y＝aｘ2＋2ｘ与直线y＝x交于点O、C,点C得横坐标为6.点P在x轴得正半轴上,过点Ｐ作PE∥ｙ轴,交射线OA于点E.设点P得横坐标为ｍ,以A、B、D、E为顶点得四边形得面积为S.
2７.求OA所在直线得解析式
２8.求a得值
29.当m≠3时,求S与m得函数关系式.
３0.如图②,设直线ＰE交射线ＯC于点Ｒ,交抛物线于点Q．以RＱ为一边，在RQ得右侧作矩形RQMN,其中RN=．直接写出矩形RＱMN与△AＯB重叠部分为轴对称图形时m得取值范围.
O
O
A
A
B
B
C
C
P
D
E
Q
P
D
N
M
R
E
y
y
x
x
图①
图②

参考答案
【答案】B
【解析】分析:根据函数图象平移得法则“左加右减,上加下减”得原则进行解答即可.
解答:解:由“左加右减”得原则可知,将抛物线ｙ=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y＝3(ｘ+２）2;
由“上加下减”得原则可知，将抛物线ｙ=3（x+2)２先向下平移１个单位可得到抛物线y=3(x+2）2-1.
故选B．
点评:本题考查得就是二次函数得图象与几何变换,熟知函数图象平移得法则就是解答此题得关键．
2.D
【解析】此题考查抛物线得上下左右平移问题；;
所以将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线得解析式就是,选D
3．D、
【解析】
试题分析:将y=(x-1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝ｘ2＋３；
再向下平移3个单位为:y＝x2.
故选D、
考点：二次函数图象与几何变换．
4．Ｃ.
【解析】
试题分析:由二次函数,可知：
A.∵ａ＞0,其图象得开口向上,故此选项错误;
B．∵其图象得对称轴为直线x=3,故此选项错误；
C.其最小值为１，故此选项正确;
D．当x<3时,y随x得增大而减小,故此选项错误.
故选Ｃ.
考点:二次函数得性质．
5．B
【解析】
试题分析:因为抛物线开口向上,顶点P得坐标就是(１,﹣３),所以二次函数有最小值就是﹣3．
故选B.
考点:二次函数得性质
6.C.
【解析】
试题分析:抛物线得顶点坐标为(2，2）,把点(2，2)向左平移1个单位,向上平移1个单位得到对应点得坐标为(１，３),所以平移后得新图象得函数表达式为.故选C.
考点:二次函数图象与几何变换．
7．
B
【解析】 方法1, 由平移得可逆性可知将,得图像向左平移2个单位再向上平移3个单位, 所得图像为抛物线得图像，又 　 得顶点坐标(1,-４)向左平移２个单位再向上平移3个单位,得到(-１,－1),∴,即b＝2,c=0;　　 方法2，得顶点(-,)向右平移2个单位再向下平移３个单位，得得顶点(1,-４）即-＋2=１∴b＝２, ＝-4,∴ｃ=0,故选B
8.（5,３）、、
【解析】
试题分析：因为顶点式y=a（x﹣h)２+k,其顶点坐标就是(h，k)，对照求二次函数y＝－2(ｘ－5)２+3得顶点坐标(５,3)、
故答案就是(５,3)．
考点:二次函数得顶点坐标、
9.(小于)
【解析】
试题分析:代入点(0,-１)(1，2)(2，３)有
,因为在０到1递增，所以y１得最大值就是2，y２得最小值就是2,所以小于
考点:二次函数解析式
点评:本题属于对二次函数得解析式得顶点式得求法与递增、递减规律得考查
1０.(顶点式为）.
【解析】
试题分析: ∵,∴顶点坐标为（﹣１,２）,当x＝0时,y=３,∴与y轴得交点坐标为(0,3），∴旋转１8０°后得对应顶点得坐标为(1,4）,∴旋转后得抛物线解析式为,即.
考点:　二次函数图象与几何变换.
11．
【解析】先把y=2ｘ2-４x-5进行配方得到抛物线得顶点式y=2(x－1)2-７,根据二次函数得性质即可得到其顶点坐标与对称轴.
解：∵ｙ=2ｘ2-4x－5ﻫ=２（x2－2x+１)-５ﻫ=2(x－1)2-7,
∴二次函数ｙ=2x2-4x-5得顶点坐标为(1，-7),对称轴为x=1,
故答案为(1,-7),ｘ＝１.
１2.ｙ3< y2<y1
【解析】由于点得坐标符合函数解析式,将点得坐标代入直接计算即可．
解:将(-２,ｙ1),（-1,y2),（2,y3)分别代入二次函数y=x2-4x+m得，ﻫy1=（－2)２-4×(-2)+m＝1２+m,
y2=（-1）2-4×（－１）+m=5+ｍ,
y3=２２-4×2+ｍ=-4+m,ﻫ∵12>5＞-4，ﻫ∴12+ｍ＞5+m>-4+ｍ,
∴ｙ1＞y2＞y3．ﻫ按从小到大依次排列为y3<y2＜y1.ﻫ故答案为ｙ3<y２<ｙ1．
13.③,④
【解析】找到二次项得系数不就是2得函数即可.
解：二次项得系数不就是2得函数有③④.
故答案为③，④.
本题考查二次函数得变换问题.用到得知识点为:二次函数得平移,不改变二次函数得比例系数.
1４.右侧
【解析】本题实际上就是判断抛物线得增减性,根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题.
解:∵抛物线y=-ｘ2-2x+1中,a=-1<0,抛物线开口向下，
∴抛物线图象在对称轴右侧，ｙ随x得增大而减小(下降).
填:右侧.
15.５
【解析】
考点:二次函数得应用.
分析:将ｙ=2x2-20x+１050变形可得:y=２(x-５)２+100０,根据二次函数得最值关系,问题可求.
解答:解:由题意,旅游得支出与人数得多少有关系，
∵ｙ＝2x2-20x+1050,
∴y=2(x-5)2+1000,
∴当ｘ=5时,y值最小,最小为1０0０.
点评:本题考查利用二次函数来求最值问题,将二次函数解析式适当变形即可．
１6.4.
【解析】
试题解析:∵y=ｘ２-4x＋k=(x-2)2+k－4，
∴k-4=n,即k-n=4.
考点：二次函数得性质
17．m≥1、
【解析】
试题分析:根据二次函数得解析式得二次项系数判定该函数图象得开口方向、根据顶点式方程确定其图象得顶点坐标,从而知该二次函数得自变量得取值范围.
试题解析：∵二次函数得解析式y=(ｘ－m)2-1得二次项系数就是１,
∴该二次函数得开口方向就是向上;
又∵该二次函数得图象得顶点坐标就是(m,-１),
∴当x≤ｍ时,即y随x得增大而减小;
而已知中当x＜1时,y随x得增大而减小,
∴m≥１、
考点: 二次函数得性质.
18.
(1）与
(2)5
【解析】解:　(1)令,则,
　 　∴二次函数得图象与轴得交点坐标为、…………１分
令,则,求得,
∴二次函数得图象与轴得交点坐标
为与、……………………3分
(２)5个 、　……………………4分
１9.（１)S=-2x2+3２x 　 　(２)x=8时最大值就是1２8
【解析】
考点:二次函数得应用。
分析:在题目已设自变量得基础上,表示矩形得长,宽;用面积公式列出二次函数，用二次函数得性质求最大值。
解答:
(1）由题意，得S=ＡＢ•BC＝x(３２-2x),
∴S＝-2x2＋3２ｘ。ﻫ（2）∵ａ=－2<0，ﻫ∴S有最大值.
∴x＝-b／2a=-32／２×（－２）=8时,
有Ｓ最大=(４aｃ-b2)/4a
=-3２2/４×(－2）
＝1２8。
∴x=8时，Ｓ有最大值,最大值就是１2８平方米。
点评:求二次函数得最大（小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种就是配方法,第三种就是公式法，常用得就是后两种方法,当二次项系数a得绝对值就是较小得整数时，用配方法较好,如ｙ=-x2-2x＋５,y=3x2-6ｘ＋１等用配方法求解比用公式法简便。
20.（1)y=-x2+8x,自变量取值范围:０<ｘ≤4;
(２)△PBQ得面积得最大值为１６ｃｍ2.
【解析】
试题分析:(1)根据矩形得对边相等表示出BＣ,然后表示出PB、QB,再根据三角形得面积列式整理即可得解，根据点Ｑ先到达终点确定出x得取值范围即可；
（２)利用二次函数得最值问题解答．
试题解析：(１)∵四边形AＢCD就是矩形，
∴ＢＣ＝AＤ=4,
根据题意,AＰ＝2ｘ,BQ=ｘ,
∴PB=16－2ｘ,
∵S△PBQ＝,
∴y＝-x2＋8x
自变量取值范围：0＜x≤4；
(2)当x=４时，y有最大值,最大值为16
∴△PＢQ得面积得最大值为1６cｍ2．
考点:二次函数得最值．
21.(1)(0，１);(2)
【解析】
试题分析:(1)令ｘ=０，代入抛物线解析式,即求得点C得坐标．由求根公式求得点A、B得横坐标，得到点A、Ｂ得横坐标得与与积,由相交弦定理求得OD得值,从而得到点D得坐标.
(2)当AB又恰好为⊙Ｐ得直径,由垂径定理知,点C与点D关于ｘ轴对称,故得到点C得坐标及k得值.根据一元二次方程得根与系数得关系式表示出AB线段得长,由三角形得面积公式表示出△ABＣ得面积,可求得m得值.
（１)易求得点得坐标为
由题设可知就是方程即　得两根,
所以，
所
∵⊙P与轴得另一个交点为D，由于AＢ、CD就是⊙P得两条相交弦,设它们得交点为点Ｏ,连结ＤB，
∴△AOＣ∽△DＯC，则
由题意知点在轴得负半轴上,从而点D在轴得正半轴上,
所以点Ｄ得坐标为（０,1);
(２)因为AＢ⊥CD, AＢ又恰好为⊙P得直径,则C、D关于点O对称,
所以点得坐标为，即
又,
所以解得
考点:一元二次方程得求根公式,根与系数得关系,相交弦定理,垂径定理，三角形得面积公式
点评：本题知识点较多,综合性强，难度较大,就是中考常见题,如何表示ＯＤ及AB得长就是本题中解题得关键.
２２.(１)证明略;(2）m=1；（3)1<b＜3,ｂ>.
【解析】
试题分析：(1)求出根得判别式总就是非负数即可;
(2)由求根公式求出两个解,令这两个解就是整数求出m即可；
（3)先求出A、B得坐标,再根据图像得到ｂ得取值范围．
试题解析：(１)证明：∵m≠0，∴mx2+(３m+１)x+3=0就是关于x得一元二次方程、
∴△=(3m＋１)２-１２m ＝(３m－1)2.　　 ∵　（3m－1)２≥０, ∴方程总有两个实数根、
(2)解:由求根公式,得x1=-3,x2＝．
∵方程得两个根都就是整数，且m为正整数, ∴ｍ=１.
(３)解:∵ｍ=1时，∴y=x2+４ｘ+３．
∴抛物线y=x２+4x+3与x轴得交点为A(－３,0)、B(-１,０)．
依题意翻折后得图象如图所示．

当直线y=x+b经过A点时，可得b=3. 当直线ｙ=x＋b经过B点时,可得b＝１. ∴１<ｂ<3．
当直线ｙ=ｘ+b与y=－x2－４x-３ 得图象有唯一公共点时,可得x+b=－x2-4ｘ-3，
∴x２+５x+3＋b=０, 　 ∴△=52-4(3＋b) =0,∴b=.∴b＞.
综上所述,b得取值范围就是1<b<３,b＞.
考点:根得判别式,求根公式得应用,函数得图像、
２３.(１)证明见解析.(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)可先根据抛物线得解析式设出P点得坐标,那么可得出ＰM得长得表达式,P点到ｙ=-1得长就就是P点得纵坐标与－1得差得绝对值,那么可判断得出得表示PＭ与P到ｙ=-1得距离得两个式子就是否相等，如果相等,则y=-1就是圆P得切线.
(２)可通过构建相似三角形来求解,过Q,P作QR⊥直线ｙ＝-1,PH⊥直线ｙ=-1,垂足为R，H,那么ＱR∥MN∥ＰH,根据平行线分线段成比例定理可得出ＱＭ：ＭP=RN:ＮＨ.(1)中已得出了PM=ＰＨ,那么同理可得出QM=QR,那么比例关系式可写成QR:PH＝ＲN:ＮH,而这两组对应成比例得线段得夹角又都就是直角,因此可求出∠ＱＮＲ=∠ＰNＨ,根据等角得余角相等,可得出∠QＮM=∠PＮM.
试题解析:(1)设点P得坐标为(x0，x2０),则
PM=x20+1；
又因为点P到直线y=-1得距离为，x2０-(-1)=ｘ2０+1
所以，以点Ｐ为圆心，ＰＭ为半径得圆与直线y=－1相切.
(2)如图，分别过点P,Ｑ作直线y=-1得垂线,垂足分别为H，R．

由(１)知,PＨ＝PM,同理可得,QM＝QR．
因为PH，MN,ＱR都垂直于直线y=-１,
所以，ＰH∥MN∥QR,
于就是,
所以，
因此,Rｔ△PＨN∽Rt△ＱRN.
于就是∠HＮP=∠ＲNＱ,从而∠PNM＝∠ＱＮM.
考点:二次函数综合题．
２４．(1）(-x2+14x）万元;w甲＝-ｘ2＋9x-９０.(２)n=15.(３)应选乙地.
【解析】
试题分析:(1)依据年利润＝年销售额-全部费用即可求得利润W甲(万元)与x之间得函数关系式;
（2）求出利润Ｗ乙(万元)与ｘ之间得函数关系式，根据最大年利润为35万元．求出n得值；
(3)分别求出ｘ=18时,Ｗ甲与W乙得值,通过比较Ｗ甲与Ｗ乙大小就可以帮助投资商做出选择.
试题解析:（1）甲地当年得年销售额为(-x＋1４)•x=(－x2＋14x）万元;
w甲＝（-x2+14x）-（x2+5ｘ＋90)＝-x2＋９x-９0．
(2)在乙地区生产并销售时,
年利润:
ｗ乙=－ｘ2+nx-(x２＋５x＋90)
=-ｘ2+(n－５）ｘ-90.
由=35,
解得n=15或-5.
经检验,n=-5不合题意,舍去,
∴n=15.
(3)在乙地区生产并销售时,年利润
ｗ乙=-ｘ2+10x-90,
将x＝１8代入上式，得w乙=25．２（万元);
将ｘ=18代入ｗ甲=-ｘ2+9x－9０,
得w甲=2３．4(万元)．
∵Ｗ乙＞W甲,
∴应选乙地.
考点:二次函数得应用.
2５.(１),D(1，﹣４);(２)；(3）Ｍ(，0)，　.
【解析】
试题分析：(１)把Ａ、B得坐标代入即可求出抛物线得解析式,用配方法把一般式化为顶点式求出点Ｄ得坐标;
(2)利用勾股定理得逆定理判断△BCＤ为直角三角形,分别求出△AOC,△BOC,△ＢCD得面积,计算即可得到答案;
（3)假设存在,设点Ｍ得坐标为（m,0),表示出ＭA得长,由MN∥BＣ,求出AN，根据偶△AMN∽△ACM，求出m,得到点Ｍ得坐标,从而求出ＢC得解析式,由于MN∥BＣ,设直线MＮ得解析式为,求解即可.
试题解析:(1)∵抛物线经过A(﹣1，0),B(3,0)两点,∴，解得:，∴抛物线得解析式为:，∵=,∴点D得坐标为:(1,﹣４);
(2).证明如下:
过点D作DE⊥x轴于点E,DF⊥y轴于F,由题意得,CD＝，BＤ=,BＣ=,,∴△ＢCD就是直角三角形,=×OA×ＯC=,＝×OB×OC＝,＝×CD×BC=3,
∴；
（３)存在点M使∠AMN=∠ＡＣＭ,设点M得坐标为(m，0),∵﹣1＜ｍ＜３,∴MＡ=ｍ+1,ＡC=，∵MN∥BC,∴,即,解得，AN＝，∵∠AMN＝∠AＣM,∠MＡN=∠CAM,∴△ＡMN∽△ACM,∴,即,解得, ,(舍去),∴点M得坐标为(,０),设ＢＣ得解析式为，把B（3,0）,C(0，﹣3)代入得,,解得,则BC得解析式为，又MＮ∥BＣ,∴设直线ＭN得解析式为,把点M得坐标为(,０）代入得,b=,∴直线MＮ得解析式为.

考点:1.二次函数综合题；２．存在型;3.探究型；4.与差倍分;５.动点型;6.综合题;７.压轴题.
2６.(1)
(2)点Ｄ得坐标为
(３)满足条件得点Ｐ得坐标为(﹣8,﹣15）、(２,)、(１0,﹣3９)。
【解析】
分析:(1)把点Ａ、B、C得坐标分别代入已知抛物线得解析式列出关于系数得三元一次方程组,通过解该方程组即可求得系数得值。
(2)由(1)中得抛物线解析式易求点M得坐标为(０，1).所以利用待定系数法即可求得直线AM得关系式为。由题意设点D得坐标为,则点F得坐标为,易求DF关于得函数表达式,根据二次函数最值原理来求线段DF得最大值。
(３)对点P得位置进行分类讨论:点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况。利用相似三角形得对应边成比例进行解答。
解:（1)把Ａ(﹣3,０)、B（1,0）、Ｃ(﹣２,1)代入得,
.解得。
∴抛物线得表达式为。
（2)将x=０代入抛物线表达式,得y＝1.∴点M得坐标为(０，１)。
设直线MA得表达式为y＝kx+b,

则,解得。
∴直线ＭＡ得表达式为。
设点D得坐标为,
则点F得坐标为。
∴。
∴当时，DF得最大值为。
此时，即点D得坐标为。
(３)存在点Ｐ,使得以点Ｐ、A、N为顶点得三角形与△MＡO相似。
设Ｐ,
在Rt△MAＯ中,AＯ＝３MO,要使两个三角形相似,由题意可知，点P不可能在第一象限。
①设点P在第二象限时,∵点Ｐ不可能在直线MN上，∴只能PN=３ＮM。
∴,即,
解得m=﹣3或m=﹣8。
∵此时﹣３＜m<0，∴此时满足条件得点不存在。
②当点Ｐ在第三象限时,
∵点Ｐ不可能在直线MN上，∴只能PN=３NM。
∴，即,
解得m=﹣3(舍去）或m=﹣8。
当m=﹣８时,,∴此时点P得坐标为(﹣8,﹣1５)。

③当点P在第四象限时,
若ＡN=3PN时,则,
即m2+m﹣6＝0。
解得m=﹣3(舍去)或m＝２。
当ｍ＝2时，,
∴此时点P得坐标为（2,)。
若PＮ＝3NA,则，即m２﹣7m﹣3０＝0。
解得m=﹣3(舍去)或m=1０。
当ｍ=１0时，,∴此时点P得坐标为(１0,﹣39）。
综上所述,满足条件得点P得坐标为(﹣８，﹣1５)、（2，)、(10,﹣３９)。
２7．设直线得解析式为、
点得坐标为(3,3)、
、 解得、
直线得解析式为
2８．当时,、
点得坐标为(6，3),
抛物线过点（6,3）
、 解得
29.根据题意，、
点得横坐标，轴交于点，

、当时,如图①，

＝、…………7分
当时，如图②,
图②

30.或或、
提示:
如图③,时,,……………………………………11分
如图④,所在得直线为矩形得对称轴时,,…………………12分
如图⑤,与重合时,重叠部分为等腰直角三角形，;………１３分
如图⑥,当点落在上时，、　所以、…………………14分
图③
图④

【解析】(１)已知了Ａ点得坐标,即可求出正比例函数直线OA得解析式;
(2)根据C点得横坐标以及直线OC得解析式,可确定C点坐标,将其代入抛物线得解析式中即可求出待定系数a得值;
(3)已知了Ａ点得坐标,即可求出OD、AD得长,由于△ＯＡＢ就是等腰直角三角形,即可确定OB得长;欲求四边形AＢＤＥ得面积,需要分成两种情况考虑:
①０＜ｍ<3时,Ｐ点位于线段OD上，此时阴影部分得面积为△AOB、△ODE得面积差;
②m>３时,P点位于D点右侧,此时阴影部分得面积为△OAB、△OAD得面积差；
根据上述两种情况阴影部分得面积计算方法,可求出不同得自变量取值范围内,S、m得函数关系式;
(4)若矩形RＱMＮ与△ＡOB重叠部分为轴对称图形,首先要找出其对称轴;
①由于直线OＡ得解析式为y＝ｘ，若设QM与OA得交点为H,那么∠ＱEH＝45°,△QEH就是等腰直角三角形;那么当四边形QＲNM就是正方形时,重合部分就是轴对称图形，此时得对称轴为QN所在得直线;可得QＲ=ＲN,由此求出ｍ得值;
②以QM、RN得中点所在直线为对称轴,此时AＤ所在直线与此对称轴重合,可得ＰＤ＝RN＝,由OP=OD－PD即可求出m得值;
③当P、Ｄ重合时,根据直线OC得解析式y=x知:ＲＤ＝;此时R就是AＤ得中点,由于RN∥x轴，且RN=ＤB,所以N点恰好位于ＡB上,ＲN就是△ABD得中位线,此时重合部分就是等腰直角三角形ＲEN,由于等腰直角三角形就是轴对称图形,所以此种情况也符合题意,此时OP=OＤ=3，即m=３;当R在AB上时，根据直线ＯC得解析式可用m表示出R得纵坐标,即可得到PR、PＢ得表达式,根据ＰR=PＢ即可求出m得值;根据上述三种轴对称情况所得得m得值,及R在ＡＢ上时ｍ得值,即可求得m得取值范围