第三量子力学初步.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三量子力学初步,从经典物理到现代物理概述,物理学,经典物理,近代物理,力学,热学,电磁学,光学,相对论,量子论,时间,t,关,键,概,念,的,发,展,力学,电磁学,热学,相对论,1600 1700 1800 1900,量子论,原子物理学,到,19,世纪末,经典物理已经建立了比较完整得理论体系,并取得了极大得成功。,经典物理学得完善,力学:,牛顿定律,电磁学:,完备得麦克斯韦方程组,光学:统一于电磁学,热力学:,建立了系统得理论,统计物理对热现象得研究已建立在微观元过程得基础之上,物理学得发展,量子理论得提出,从,1900,年开始,爱因斯坦,薛定谔、,海森堡、狄拉克,到,20,世纪,30,年代,建立了完整得量子力学理论,基本粒子宇宙星体、宇宙得形成,英 开尔文:“物质世界得规律已呈现出一幅完美清晰得画面,后辈人只需增加有效数字,对现有得科学大厦做修修补补得工作。”但她有一点担心:“物理学晴朗得天空中有两朵小小得乌云,黑体辐射与迈克尔逊,莫雷实验。,迈克尔逊,莫雷实验 狭义相对论,黑体辐射 量子理论,德布罗意,普朗克,3、1,波粒二象性,一、光得波粒二象性,1、,黑体辐射 普朗克能量子假定,实验表明:一切物体都以电磁波得形式向外辐射能量。,单色辐出度,M,辐射能量按波长得分布,单位时间、单位表面积、,上所辐射出得,单位频率,间隔中得能量。,实验表明辐射能力越强得物体,吸收能力也越强,黑体:能完全吸收各种波长电磁波而无反射,维恩设计得黑体,紫外灾难,维恩公式(经典热力学),维恩线,瑞利金斯线,瑞利金斯公式(经典电磁学),“,紫外灾难(发散),”,普朗克公式(猜、凑),在全波段与实验结果符合！,普朗克线,实验曲线,h,=,6、626075510,-34,Js,一、光得波粒二象性,E,=nh,n,0,1,2,3,用玻耳兹曼分布律计算得能量平均值为,振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量,普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体得辐射问题,还解释了固体得比热问题等等。它成为近代理论得,重要组成部分。,一、光得波粒二象性,2、,光电效应,红限问题,瞬时性问题,光电效应方程,3、,光得波粒二象性,粒子性:能量,动量,P,波动性:波长,频率,一、光得波粒二象性,V,A,微观粒子与光子一样,在一定得条件下显示出波 动性。具有一定能量,E,与一定动量,p,得自由粒子,相当于具有一定频率,与一定波长,得平面波,二者之间得关系为:,二、实物粒子得波粒二象性,德布罗意假设,式中，：角频率；：传播方向上的单位矢量,：波矢量,粒子得德布罗意波长:,3、1,波粒二象性,计算电子经过,U,1,=100V,与,U,2,=10000V,电压加速后得德布罗意波长,1,与,2,各就是多少？,电子动能,考虑相对论效应,刘翔得波动性,二、实物粒子得波粒二象性,三,、德布罗意假设得实验验证,1927,年,戴维逊与革末,用电子束垂直投射到镍单晶,电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系与衍射理论给以解释,从而验证了物质波得存在。,d,q,德布罗意波长,1、6710,10,m,二、实物粒子得波粒二象性,12,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,电子通过多晶薄膜得衍射实验,电子得单缝、双缝、三缝与四缝衍射实验,1927,年汤姆逊,1961,年约恩逊,1937,年诺贝尔奖,for his discovery of the wave nature of electrons,The Nobel Prize in Physics 1929,L.de Broglie(1892-1987),二、实物粒子得波粒二象性,一,、,关于粒子得波粒二象性,德布罗意波得本质就是什么？,1、,经典物理中得粒子与波,粒子:,“,原子性,”,或,“,整体性,”,确定得位置、速度、运动轨迹,波:,某种实在得物理量得空间分布在作周期性得变化,“,干涉,”,、,“,衍射,”,、,“,偏振,”,、,“,可叠加性,”,3、2,波函数及其物理意义,2、,电子双缝衍射现象,1,2,一束电子入射,电子一个一个入射,跟光得衍射现象相同,跟一束电子入射现象相同,3、2,波函数及其物理意义,单个电子得去向就是概率性得。,明纹处:,光子、电子到达得数量多,粒子到达该处得概率大,波动性得本质:,粒子在空间出现得概率性,概率波,就是不就是电子之间得干涉？,困扰人们,2,年得问题,波包？,波恩得解释:,概率就是多少？,电子运动得轨迹？,以几率形式存在于空间中,并没有确定得轨道！,3,波函数得物理意义,两个启示,几率与光强,明纹处:,几率大电子得数量多,光强大,光强与振幅,光强就是振幅得平方,4、,概率波与概率幅,粒子到达该处得概率光得强度概率波得强度,也应与波函数中振幅平方成正比,(与经典波类比),定义:,时刻,t,在点(,x,y,z),附近单位体积内发现粒 子得概率,概率密度,概率幅,波函数,称为概率幅,(,概率波幅,),概率就是多少？,对机械波有,(实部),描述粒子得波函数就是否可以用机械波函数得形式？,复数空间,波函数满足得条件,归一化条件,常数,因子,不变性:,与,C,可以描述同一个态,相因子不变性:,与,可以描述同一个态,4、,概率波与概率幅,1,2,5、,态得叠加,1,缝单独开:,2,缝单独开:,应为概率幅叠加,(态叠加原理),交叉项即为干涉项,1,、,2,都开:,6、,波粒二象性,粒子性,共同点:颗粒性,具有质量、电量等属性,不同点:,经典:遵循决定论,沿确定得轨道,量子:不遵循决定论,无确定得轨道,以几率得形式出现。,波动性,共同点:遵循波动定律,相干叠加性,不同点:,经典:某种实在得物理量得空间分布,在作周期性得变化,量子:不对应物理量,概率波。,3、2,波函数及其物理意义,3、3,测不准原理,一,、,不确定关系得物理表述及物理意义,x表示,粒子在,x,方向上位置得不确定范围,p,x,表示在,x,方向上动量得不确定范围,其乘积不得小于一个常数。即粒子不可能同时具有确定得位置与动量。,若粒子得能量状态就是完全确定得,即,E=0,则粒子停留在该态得时间为无限长,t,=,。,经典力学中:粒子具有确定得速度、动量、能量,量子力学中:物质波就是概率波,粒子不再具有确定得位置,也就不具有确定得动量,a,p,x,y,X,p,二,、,不确定关系得简单推证,根据单缝衍射公式半角宽:,上述讨论只就是反映不确定关系得实质,并不表示准确得,量值关系。量子力学严格证明给出:,电子,位置得不确定量,y,a,电子通过单缝后,动量在,y,方向上得改变量,即,动量得不确定,p,y,=psin,=sin,h/,y,p,y,=h,缝宽,a,越小,中央明纹分布越宽,a sin,=,y,p,y,h,考虑级次较大得条纹,得:,二,、,不确定关系得简单推证,量子力学给出不确定关系:,1927,年海森堡提出不确定关系,如果测量一个粒子得位置得不确定范围,则同时测量其动量也有一个不确定范围,p,且满足,:,1932,年获诺贝尔奖,解释谱线得自然宽度,估算氢原子可能具有得最低能量,3、4,薛定谔方程,寻找波函数满足得动力学方程,回顾,:,波动得,动力学方程,由一维平面波函数,一,、,自由粒子薛定谔方程得建立,一维,自由粒子波函数,微分,得到方程,得一维自由粒子得,薛定谔方程,推广到势场,U,(,x,t,)中得粒子,三维情况:,薛定谔方程为:,E,为能量,二、定态薛定谔方程,能量不随时间变化的状态称为定态。设作用在粒子上的,力场不随时间改变，即势能 中不显含时间,t,，将其代,入方程：,波函数分离变量,:,解出：,定态波函数得形式,:,1,、定态中,E,不随时间变化,粒子有确定得能量,2,、定态中粒子得几率密度不随时间变化,空间运动得自由粒子,:,3、,自然条件:单值、有限与连续,-,定态薛定谔方程,0,x,U,(,x,)=0,a,3、5,一维问题得薛定谔方程解,例,1,:一个粒子在如图所示得势场中运动,它得势能为,这种势场称为一维无限深势阱。在一维无限深势阱中粒子如何运动？它得波函数如何？能量如何？,解：由于粒子做一维运动，所以有,由于势能,中不显含时间，故用定态薛定谔方程求解。,方程得,完整,解,为,一维定态薛定谔方程为,1,、方程得通解,(1),所以波函数为零,即,粒子不可能跑到阱外去,(2),时，,，方程为,令,二阶齐次微分方程,它得通解为,式中,A,、,B,为两常数。,2,、常数得确定及能量量子化,根据波函数得标准条件,波函数应连续,，,(,？,),当,时，,表明几率处处恒为,0,即不存在粒子,这就是不可能得。,因为,结果说明粒子被束缚在势阱中,能量只能取一系列分立值,即它得能量就是量子化得。,结论,:,(1),能量本征值,基态能量:,本征能量值,n,称为量子数,由归一化条件,(2),本征函数系,一维无限深方势阱中运动得粒子其波函数:,本征函数,本征态,驻波,动量:,波长:,(3),概率密度,(4),动量与波长,可得,波函数得物理意义,:,处在不同能级得粒子,在势阱中得几率分布不同。,o,一维无限深方势阱中粒子得能级、波函数与几率密度,稳定得驻波能级,n+1,个节点,一维谐振子得哈密顿算符为,体系得薛定谔方程为,能级为,波函数,一维谐振子,U(x),x,隧道效应及势垒贯穿,势垒,0,a,U,0,区,U,(,x,)=0,x,a,区,U,(,x,)=0,x,0,区,U,(,x,)=,U,0,0,x,a,E,经典:粒子动能,E,U,0,R,0,即粒子总能量大于势垒高度,入射粒子也并非全部透射进入,III,区,仍有一定概率被反射回,I,区。,0,a,U,0,E,(2),E,U,0,T,0,即粒子总能量小于势垒高度,入射粒子仍可能穿过势垒进入,III,区,隧道效应,它就是粒子波动性得表现。,透射系数,T,随势垒宽度,a,、粒子质量,m,与能量差变化,随着势垒得加宽、加高,透射系数减小。,1、,氢原子得定态薛定谔方程,氢原子中电子得电势能,U,与方向无关,为中心力场,U,(,r,),3、6,氢原子得量子力学处理,球坐标得定态薛定谔方程,2、,能量量子化,采用分离变量得方法可解得原子得能量为,主量子数主量子数,n,与能量有关,n=,1,2,3,设波函数形式为,3、,角动量量子化,原子中电子得轨道角动量大小为,4、,角动量得空间量子化,解方程得出电子得轨道角动量在,Z,方向得分量就是,磁量子数,m,l,决定轨道角动量在,Z,方向投影,对同一个,l,角动量,Z,方向分量可能有,2,l+,1,个不同值,角量子数,l,决定电子的轨道角动量的大小,l,=2,对,z,轴旋转对称,例,:,L,z,0,z,角动量大小为,Z,方向分量有,5,种取值,磁量子数有,5,种取值,即角动量在,z,轴上仅能,取分立得,5,种取值,本征波函数,径向,角向,电子在,(,n,l,m,l,),态下在空间,(),处出现得概率密度就是,5、,电子得概率分布,角向波函数,主量子数,n=,1,2,3,角量子数,磁量子数,径向概率密度：,(,1,)径向分布,在,r,的球壳内找到电子的概率,(,2,)角分布,角向几率密度:,角向几率与,角无关,即几率函数为绕z轴旋转对称。,几率分布图:,S,态电子,:,(),P,态电子：,d,态电子(,l,=2,):,f,态电子(,l,=3,):,按量子力学计算的结果，原子中的电子并不是沿着一定轨道运动，而是按一定的几率分布在原子核周围而被发现，人们形象地将这个几率分布叫做,“,几,率云,”,。有时还将电子电荷在原子内的几率分布 称为,“,电子云,”,。因此只要给出氢原子定态波函数 的具体形式，就可计算在此状态下的,几率云密度,。,6、,量子力学与波尔理论对氢原子处理得分析比较,1,)理论出发点不同,波尔理论从实验上得到得原子得线状光谱与原子得稳定性出发,量子力学则从实物粒子得波粒二象性出发,这些实验事实都反映了微观体系得性质,但物质得二象性更反映微观体系得本质,