数字信号处理习题1.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,习题,1.1,序列,x(n),示意如图,T1-1,请用各延迟单位脉冲序列的幅度加权和表示,2,1.4,已知人的脑电波的频率范围是,045Hz,，对其进行,数字处理的最大采样周期是多少？,解：脑电波的频率范围,045Hz,所以,由采样定理：,所以最大采样周期：,3,1.5,一频谱从直流到,100Hz,的连续时间信号延续,2,分钟，为,了进行计算机处理，需将此信号转换为离散形式，试求,最小的理想采样点数。,解：信号时域总记录时间：,信号频域频率范围：,f=0100Hz,由采样定理：,所以最少采样点数：,4,1.8,设一连续时间信号频普包括直流,1kHz,2kHz,和,3kHz,等频率分量，它们的幅度分别为,0.5:1:0.5:0.25,相位频谱为零。设对该连续信号进行采样的采样率为,10kHz,画出经过采样后的离散信号频谱。包括从直流到,30kHz,的所有频率分量。,分析,知识点：时域采样，频域周期延拓。,5,解：,f(t),的最高频率为,100Hz.,1.9,有限频带信号,f(t),的最高频率为,100Hz,，若对下列信号进行时域采样，求最小采样频率,.,(1)f(3t),(3)f(t)*f(2t,）,6,1.10,有限频带信号,式 中，。用 的冲激函数序列 进行取样,.,(1),画出,f(t),及采样信号 在频率区间,(-10kHz,10kHz),的频谱图。,(2),若由 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率应如何选择。,解：,(2),若由 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率：,7,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,8,1.11,有限频带信号,式中,.,用,的冲激函数序列,进行,取样。（请注意,(1),画出,f(t),及采样信号,在频率区,(-2kHz,2kHz),的频普图。,(2),若将采样信号,输入到截止频率,幅度为,T,的理想低通滤波器，即其频率响应为,画出滤波器的输出信号的频普，并求出输出信号,y(t).,9,1.11,解：,注,幅值 大小只表示各频率成分的相对大小。,10,1.13,今对三个正弦信号,进行理想采样，采样频率为 试求三个采样输出序列，,比较这三个结果，画出 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。,11,1.14,一个理想采样系统，如图,T1-2,所示，采样频率为,采样后经理想低通 还原。,今有两输入 问输出信号 有没有失真？为什么失真？,12,1.18,判断下列系统的线性和时不变性。,解,:(1),线性,:,时不变性：,时不变系统。,非线性,13,1.19,判断下列各系统是否为,:(1),稳定系统；,(2),因果系统；,(3),线性系统。并说明理由。,解,:(1),线性 因果 稳定,14,1.21,讨论一个输入为,x(n),和输出为,y(n),的系统，系统的输入输出关系由下列两个性质确定：,试问：,(1),判断该系统是否为时不变的：,(2),判断该系统是否为线性的：,(3),假设差粉方程保持不变，但规定,y(0),植为零，,(1),和,(2),的答案是否改变,?,解：判断线性时不变性可通过设输入信号：,来检验；,15,16,1.34,研究一个线性时不变系统，其脉冲响应,h(n),和输入,x(n),分别为：,（,1),直接计算,x(n),和,h(n),的离散卷积，求输出,y(n).,(2),把输入和单位脉冲响应的,Z,变换相乘,计算乘积的,Z,反变换,求输出,y(n).,解（,1,）直接卷积,17,（,2,）通过,Z,变换计算：,18,1.35,求以下序列,x(n),的频谱,19,20,1.38,设,x(n),的序列傅立叶变换为 试证明,21,1.39,已知 的傅立叶变换如图,T1-5,所示，对 进行等间隔采样而得,x(n),，采样周期为,0.25ms,，试画出,x(n),的傅立叶变换 的图形。,解：采样周期,T=0.25ms,所以采样频率,22,1.41,已知 式中 以采样频率 对 进行采样，得到采样信号 和时域离散信号,x(n).,试完成下面各题：,(1),写出 的傅立叶变换表示式,(2),写出 和,x(n),的表达式。,(3),分别求出 的傅立叶变换和,x(n),序列的傅立叶 变换。,23,24,1.44,一种用以滤除躁声的简单数据处理方法是移动平均。当接收到输入数据,x(n),后，就将本次输入数据与其前,3,次的输入数据（共,4,个数据）进行平均。求该数据处理系统的频率响应。,解：该数据处理系统：,y(n)=(1/4)x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3),25,1.45,描述某线性时不变离散系统的差分方程为,设输入连续信号的角频率为 ，取样周期为,T,；已知 输入取样序列 试求该系统的 稳态响应,y(n).,解：,26,1.46,设 是如图,T1-6,所示的,x(n),信号的傅立叶变换，不必求出 ，试完成下列计算：,由性质可得：,27,28,1.50,试作出图,T1-9,所示谐振器的差分方程，系统函数 零极点图，单位脉冲响应以及频响。试问该系统是,IIR,还是,FIR,系统？是递归还是非递归结构？,29,30,