空间向量及其运算ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,四川省巴中中学 李小平,第一课时,平面向量运算,（,1,）,向量的加法,:,平行四边形法则,三角形法则,（,2,）向量的,减法,1,、相关概念,:,向量,模,零向量,单位向量,相等（反）向量,共线向量,复习,请你根据下列提示复习平面向量相关,知识,(3),实数与向量的积的运算,律,：,3.,平面向量坐标运算,（,4,）向量的数量积,一,个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为,500N,在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是,60,度，且大小均为,200N,，问钢板将如何运动？,思考,500N,从建筑物上找向量的影子,在空间里既有大小又有方向的量叫做空间向量,。,向量的大小叫向量的模,什么是空间向量？,空间向量怎样表示？什么是向量的模？,空间向量用有向线段表示，,有向线段的长度表示向量的模,向量,相等,向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量,相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量,阅读教材,P85,内容，怎样定义空间向量的加法与减法？,a,b,a,b,O,A,B,b,C,空间向量加法交换律：,空间,向量的加法是否满足交换律？,O,A,B,C,O,A,B,C,(,空间向量,),空间向量的加法是否满足结合律？,探究,课堂练习,第二、三课时,什么是空间向量的数乘？,空间向量的数,乘仍满足分配律与结合律吗,?,什么是共线向量,(,平行向量,),？,如果表示空间向量的有向线段,所,在直线互相平行,或重合,则这些向量叫共线向量,或,平行向量,探究,什么是直线的方向向量？,什么是共面向量？,平行于同一平面,(,或在同一平面内,),的向量叫共面向量,空间中任意两个向量是否是共面向量？任意,三个向量共面的充要条件是什么呢,？,探究,利用向量如何判定三点共线？,知识点,1,向量的概念,例,1,知识点,2,向量的加减运算和数乘运算,例,2,知识点,3,共线向量和共面向量,例,3,变式,例,4,变式,课堂练习,第四课时,什么是空间,向量,的夹角？,什么是向量的数量积？,零向量与任何向量的数量积为零,.,空间,向量,的数量,积还满足平面向量的数量积,的运算律吗？,不能，向量没有除法,知识点,1,利用空间向量的数量积证明垂直,例,1,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条,斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直,.,三垂线定理,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线,垂直，那么它和这条斜线在平面内的,射影垂直,.,三,垂线定理的逆定理,你可以几何方法证明吗？,例,2,直线与平面垂直的判定定理,课堂练习,第五课时,知识点,1,利用空间向量的数量积证明垂直,例,3,知识点,2,求长度,(,或距离,),例,4,例,5,知识点,3,利用空间向量求空间角,例,6,变式,作业,探究,空间向量的基本定理,构成空间的基底应具备什么条件？,阅读教材,P90-91,的内容，什么叫正交基底？,什么是空间向量的坐标？,知识点,1,空间,向量基本定理,及其,应用,例,1,作业,知识点,1,空间,向量基本定理,及其,应用,变式,变式,知识点,2,单位正交基底与空间直角坐标系,变式,知识点,3,空间向量的坐标表示,作业,空间向量的坐标表示如何表示？,你能类比平面向量的加法、减法、数乘及数量,积运算的坐标表示，推导一下空间,向量,的向量,的,加法、减法、数乘及数量,积运算,的坐标,表示,吗？,你能类比平面向量运算的坐标表示，推导一下,空间,向量,的向量平行、垂直条件的坐标表示吗？,空间向量的模长、向量的夹角、两点间的距离,如何计算？,知识点,1,向量运算的坐标,表示,例,1,知识点,2,利用向量,的坐标证明平行与垂直,知识点,3,利用向量的坐标运算求夹角与距离,练习,作业,