方阵的逆矩阵学习教案.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,#,单击此处编辑母版标题样式,会计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,会计学,1,方阵(fn zhn)的逆矩阵,第一页，共11页。,单位(dnwi)阵 I:,对角(du jio)阵:,I,-1,=,I,第1页/共11页,第二页，共11页。,1.3 方阵的逆阵,若方阵A为可逆矩阵,那么A的逆阵是否(sh fu)只有一个呢?,定理(dngl)1,若方阵(fn zhn)A可逆,则A的逆阵唯一,证:,设,B,C,都为,A,的逆矩阵,则由逆矩阵的定义可得:,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,第2页/共11页,第三页，共11页。,可逆矩阵也称为非退化矩阵(或非奇异矩阵),若方阵(fn zhn)A不存在逆矩阵,则称它为退化矩阵(或奇异矩阵),1.3 方阵的逆阵,第3页/共11页,第四页，共11页。,1.3 方阵的逆阵,定理(dngl)2,(1)若,A,可逆,则,A,-1,也可逆,且(,A,-1,),-1,=A;,(2)若,k(0)R,A,可逆,则,kA,也可逆,且(,kA),-1,=k,-1,A,-1,;,(3)若,A,B,为同阶可逆阵,则,AB,也可逆,且(,AB),-1,=B,-1,A,-1,;,(4)若,A,可逆,则,AT,也可逆,且(,A,T,),-1,=(A,-1,),T,;,第4页/共11页,第五页，共11页。,1.3 方阵的逆阵,例,证:,例,证:,第5页/共11页,第六页，共11页。,1.3 方阵的逆阵,例,设A为n阶方阵且满足(mnz)证明A可逆,并求,例,第6页/共11页,第七页，共11页。,证,(1),(2),所以(suy)，A+I 和A-2I不同时可逆.,为什么？,(1)A和I-A都可逆，并求其逆矩阵(j zhn)；,例 设方阵A满足(mnz)A2-A-2I=O,证明：,(2),A+I,和,A-,2,I,不同时可逆.,第7页/共11页,第八页，共11页。,例,证,第8页/共11页,第九页，共11页。,1.3 方阵的逆阵,例,若A,B,C是同阶矩阵(j zhn),且A可逆,证明下列结论中(1),(3)成立,举例说明(2),(4)不成立。,（1）若,AB=AC,则,B=C,（2）,若,AB=CB,则,A=C,（3）,若,AB=0,则,B=0,（4）,若,BC=0,则,B=0,解,：,第9页/共11页,第十页，共11页。,1.3 方阵的逆阵,第10页/共11页,第十一页，共11页。,