利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分.doc

实验目得或要求
1、 利用复化梯形公式、复化simpsｏｎ 公式计算积分
2、 比较计算误差与实际误差
　 　　 　 　　 　　 　 　实验原理（算法流程图或者含注释得源代码）
取n=2，3,…,１0分别利用复化梯形公式、复化ｓiｍpson 公式计算积分,并与真值进行比较,并画出计算误差与实际误差之间得曲线。
利用复化梯形公式得程序代码如下:
fｕｎctiｏn f＝ｆｘ（x)
ｆ=x、^2；　 　%首先建立被积函数，以便于计算真实值。
a=0；　 　 　 　 ％积分下线
ｂ＝1； 　 ％积分上线
T＝［］; 　　　　 　％用来装不同n值所计算出得结果
for n=２:１０；
h＝(b-a)/ｎ; %步长
　x=zeｒoｓ(1,n+1);　 %给节点定初值
　 　ｆor　ｉ=１：n＋１
　　x(i)＝a+(i-1)＊ｈ； 　%给节点赋值
　 eｎd
y=x、＾２；　 ％给相应节点处得函数值赋值
　　 ｔ=０；
　 ｆoｒ i=1：n
　 　　　 　 ｔ=t+ｈ/２*(y（i)+y（ｉ+1))； ％利用复化梯形公式求值
　 ｅnd
　 T=［Ｔ,t］; ％把不同ｎ值所计算出得结果装入　T中
ｅnd
Ｒ=onｅs(1,9）＊（-(ｂ—ａ)/12＊h、^　２*2）; 　%积分余项(计算误差)
ｔrｕe=quaｄ（ｆx，0,１); 　 　 ％积分得真实值
Ａ=T-truｅ;　 　　　 ％计算得值与真实值之差(实际误差）
ｘ＝linsｐace(０，1，９）；
plｏt(x,Ａ,’r’，ｘ，R，'*＇)　　 %将计算误差与实际误差用图像画出来
注:由于被积函数就是ｘ、^２，它得二阶倒数为2，所以积分余项为：(—（ｂ-a)/12*h、＾ 2*2)
实
验
原
理
（
算
法
流
程
图
或
者
含
注
释
得
源
代
码
）
利用复化ｓｉmpsoｎ 公式得程序代码如下：
同样首先建立被积函数得函数文件:
funｃtion ｆ=fx1(x）
f=x、^4；
a=０；　 %积分下线
ｂ＝1; 　 %积分上线
T＝［］;　 ％用来装不同n值所计算出得结果
ｆor n=２：１0
　　 ｈ=(b-a）/（2＊n）； 　　 %步长
　 x=zerｏs（１，２＊n+1）; ％给节点定初值
　　 　ｆｏr i=1:2*n+1
　 　 　ｘ(i)＝ａ+（i－１)*h; 　 %给节点赋值
　 enｄ
　　　　y＝x、^4； 　 　 %给相应节点处得函数值赋值
t=0；
for ｉ=1：n
ｔ=t＋h/3＊（y(2*i-1)＋4*ｙ（2＊i)+y(2*i+１））; ％利用复化sｉｍpson公式求值
　　　enｄ
　 　T＝［T，t］ ； ％把不同n值所计算出得结果装入 Ｔ中
enｄ
R=ones(1,9）＊（-（b—a)/１80＊(（b－ａ)／2)、^4＊24) ; 　　　%积分余项(计算误差)
trｕe=ｑuad（fx1,0，1）; ％积分得真实值
Ａ=T－tｒue；　 　％计算得值与真实值之差(实际误差）
ｘ=ｌinspace（0，1，9);
ｐlｏt（x，A,＇r’，x，R，'＊＇)
法二：
a=０；
b=１;
T=［］;
fｏｒ n=2：10
h=(b－a)/（2*n)；
　　x=zeroｓ（１，2＊n＋1）；
　 fｏr i=１:2*n+1
　 　 　x（i)=a+(ｉ－1)＊h；
　　eｎd
　 ｙ＝x、^4；
t＝ｙ(１）+y(２*n+1);
for ｉ＝1：n
　 　 t=t+4*y(２*i)+2＊ｙ（2*i—１）;
　 　end
　 T=[T，h/3*t］;
enｄ
true=quａd（fx1,0,1)；
Ａ=T—ｔrue;
ｘ＝lｉｎｓpａcｅ（0,１，9)；
plｏｔ（x，A）
此法与第一种一样,只就是所用得表达式不同。
注:由于被积函数就是ｘ、^４，它得四阶倒数就是24，所以它得积分余项就是:(-（ｂ－a）/1８０*（(b-a）/2）、^4＊2４）
实
验
结
果
分
析
及
心
得
体
会

上图就是利用复化梯形公式所画出得误差。其中：红线就是计算误差,‘＊'号就是实际误差。-0、0０17就是计算误差.０、0４17、0、018５、0、0104、0、０067　 　 0、00４6、0、0０3４、0、0026、0、002１、０、0０１7就是n值分别为2到１０得实际误差。

上图就是利用复化ｓｉmpsｏn公式所画出得误差。其中：红线就是计算误差，‘*’号就是实际误差.
注：纵轴就是０、0001。
0、520８、0、102９、0、０3２６、０、０13３、0、０0６4、0、0035、0、0020、０、00１３、0、00０8就是n值分别为2到１0得实际误差，—0、0０83就是计算误差。
成
绩
评
定
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