九年级上数学错题整理.doc

九年级上数学错题整理
1. 关于x得方程，得解为正数，那么a得取值范围就是 。
2. 2015年，宝应县某楼盘以每平方米6500元得均价对外销售。因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年得均价为每平方米5265元。
(1) 求平均每年下调得百分率；
(2) 假设2016年得均价仍然下调相同得百分率，张强准备购买一套100平方米得住房，她持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强得愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

3. 计算、解方程:

4. 如图，△ ABC内接于⊙O，AB就是⊙ O得直径，∠  CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙ O得关系，并说明理由。

5. 四边形OABC中，BC∥OA，∠ OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC得面积为18，建立如图所示得平面直角坐标系，反比例函数 (x>0)得图象恰好经过点C与点D，
(1) 求反比例函数关系式；
(2) 求出点C得坐标；
(3) 在x轴上就是否在点P，使得△CDP就是等腰三角形？若存在，直接写出点P得坐标；若不存在，请说明理由。

6. 已知⊙ O得直径为2，则⊙  O 得内接正三角形得边长为 。
7. 作图题：如图，已知线段AB与一点C （点C不在直线AB上），求作：⊙ O 使它经过A、B、C三点。（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）

8. 做一做（投影片3、4）
(1) 作圆，使它经过已知点A，您能作出几个这样得圆？
(2) 作圆，使它经过已知点A、B 您就是如何作得？ 您能作出几个这样得圆？ 其圆心得分布有什么特点？与线段AB有什么关系？ 为什么？
(3) 作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点在在同一条直线上）。您就是如何作得？您能作出几个这样得圆？
思考并回答确定圆得两要素：圆心位置，半径大小。
进一步明确：找到圆心，确定半径得大小就是问题得关键。

9. 锐角三角形得外心在三角形得内部，直角三角形得外心在斜边上，钝角三角形得外心在三角形得外部。
10. 在半径为5得圆中，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，试求AB与CD得距离。

11. 结论：圆就是轴对称图形，经过圆心得任意一条直线都就是它得对称轴。
12. 探索活动：
(1) 如图，CD就是⊙ O得弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，您发现了什么？

(2) 您能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）
(3) 得出垂径定理：垂直于弦得直径平分这条弦，并且平分弦所对得弧
(4) 注意：
i. 条件中得“弦”可以就是直径；
ii. 结论中得“平分弧”指平分弦所对得劣弧、优弧。
(5) 给出几何语言

问题：1、 如图，以O 为圆心得两个同心圆中，大圆得弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？

(6) 在图中，画出⊙  O 丙两条直径；
(7) 依次连接这两条直径得端点，得一个四边形，判断这个四边形得形状，并说明理由。

13. 问题探究
(1) 已知⊙ O得半径为5cm，A为线段OP得中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙ O得位置关系：(1) OP=6cm；(2) OP=10cm；(3) OP=14cm。

(2) 已知：正方形ABCD得边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D与⊙ A得位置关系。

(3) 已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD。求证：A、B、C、D在同一个圆上。（四点共圆）

14. 填空题：两条边就是6与8得直角三角形，其外接圆得半径就是 。
15. 如图，M就是CD得中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆得半径为 。

16. 在⊙ O中，AB为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD。
(1) 如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙ O得半径r；
(2) 如图2，若点D与圆心O不重合，∠ BAC=25°，请直接写出∠ DCA得度数。

17. Rt△ ABC，∠ C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r 为半径作圆
(1) 当直线AB与⊙ C相离，r 得取值范围 ，
(2) 当直线AB与⊙ C相切，r 得值为 ，
(3) 当直线AB与⊙ C相交，r 得取值范围 。
18. 如图，P就是∠ BAC得平分线上一点，PD⊥AC，垂足为 D。AB与以P为圆心，PD为半径得圆相切吗？请说明理由。

19. 已知AB就是⊙ O得直径，AC就是弦，直线CE切⊙ O于C，AD⊥CE，垂足就是D。求证：AC平分∠ BAD。

20. 选择题：下列高新二路正确得有 （ ）
(1) 垂直平分弦得直线经过圆心
(2) 平分弦得直线，一定垂直与弦；
(3) 一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
(4) 平分弦得直线，必定过圆心；
(5) 平分弦得直径，平分这条弦所对得弧
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
21. 填空题：已知∠ AOB=30°，C就是射线OB上得一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径得圆与射线OA有两个不同得交点，则r得取值范围就是 。
22. 已知AB、CD就是⊙ O中互相垂直得弦，并且AB把CD分成3cm与7cm得两部分，则圆心到弦AB得距离为 cm。
23. 已知弦AB得长等于⊙ O得半径，弦AB所对得圆周角就是 。
24. 下列说法个数就是 （ ）
(1) 直径就是弦
(2) 平分弦得直径垂直于弦；
(3) 相等得两个圆心角所对得弦也相等；
(4) 直径所对得圆周角就是直角；
(5) 三角形得外心就是三角形三边垂直平分线得交点，且到三角形三边得距离相等。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
25. 一个直角三角形外接圆半径为2，则这个直角三角形得斜边长为 。
26. 点O就是△ ABC得外心，若∠ BOC=80°，则∠ BAC得度数为 。
27. 如图，P就是⊙ O外一点，PA、PB分别相切于点A、B、C就是弧AB上得任意一点，过点C得切线分别交PA、PB于点D、E，
(1) 若PA=4，求△ PDE得周长，
(2) 若∠ P=40°，求∠ DOE得度数，
(3) 若∠ P=m°，求∠ ACB得度数。

28. 由正多边形得定义可以知道正n边形得每个内角都相等，每个外角也相等，由于正n边形得内角与为 ，所以，正n边形得每个内角都等于 ，由于n边形得外角与就是 ，所以，正n边形得每个外角都等于 。
29. 如图，正六边形ABCDEF得半径为8cm，

(1) 求这个正六边形得边长。
(2) 正三角形得半径为R，则边长为 ，边心距为 ，面积为 。
(3) 正三角形得边长a，则其半径为 。

30. 圆锥底面积半径r=10cm，母线SA长为40cm，求它得全面积与侧面展开图得圆心角。

31. 圆内接四边形ABCD中，∠ A:∠B:∠C=2:3:6，则四边形得最大角就是 。

32. 若一三角形得三边长分别为5、12、13，则此三角形得内切圆半径为 。
33. 已知⊙  O得半径为5，⊙ O得圆心为坐标原点，点A得坐标为(3,4、2)，则点A与⊙ O得位置关系就是 。
34. 如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形得周长为 。

35. 如图就是“明清影视城”得圆弧形门，黄红同学到影视游玩，很想知道这扇门得相关数据，于就是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在得圆与水平地面就是相切得。AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都就是垂直得，根据以上数据，请您帮助黄红同学计算出这个圆弧形门得最高点离地面得高度就是多少？

英才辅导试卷(1)
36. 如图，两双曲线与分别位于第一、第四象限，A就是y轴上任意一点，B就是上得点，C就是上得点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD。求△ABC得面积。

37. 2016年8月18日，第8号台风登陆广东，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km得B处，正以15km/h得速度沿BC方向移动。
(1) 已知A市到BC得距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
(2) 如果在距台风中心40km得圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响得时间就是多长？

38. 如图，若双曲线 （k>0）与边长为3得等边△ AOB（O为坐标原点）得边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD。求k得值。

39. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A得坐标为(-8, 0)，直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA’B’C’，此时边OA’与边BC交于点P，边B’C’与BC得延长线交于点O，连接 AP。
(1) 四边形OABC得形状就是
(2) 在旋转过程中，当∠ PAO=∠ POA，求P点坐标。
(3) 在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△ OPQ得面积。

英才辅导试卷(5)
40. 如图，在平面直角坐标第xOy中，⊙ P得圆心P为(-3,a)，⊙ P与y轴相切于点C，直线y=- x被⊙P 截得得线段AB长为，则过点P得双曲线得解析式为 。

41. 问题探究：
(1) 新知学习：
圆内接四边形得判定定理：如果四边形得对角互补，那么这个四边形得内接于圆（即 如果四边形EFGH得对角互补，那么四边形EFGH得四个顶点E，F，G，H都在同一个圆上）
(2) 问题解决：
已知⊙ O得半径为2，AB，CD就是⊙ O得直径，P就是上任意一点，过点P分别作AB，CD得垂线，垂足分别为 N，M。
i. 若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（与B，C不重合 ）(如图一)，证明：四边形PMON内接于圆，并求此圆直径得长。
ii. 若直径AB⊥CD，在点P（与B，C不重合 ），从B运动到C得过程中，证明：MN得长为定值，并求其定值。
iii. 若直径AB与CD相交成120°角。
1. 当点P运动到得中点P1时（如图二），求MN得长；
2. 在点P（与B，C不重合）从B运动到C得过程中，证明:MN得长为定值。
iv. 试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN得长取最大值，并写出最大值。

42. 如图，点A与动点P在直线l上，点P关于点A得对称点为Q，以AQ为边作Rt△ ABQ，使∠ BAQ=90°，AQ：AB=3:4，作△ ABQ得外接圆O，点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，这点O作OD⊥m于点D，交AB右侧得圆弧于点E。在射线上CD上取点F，使DF=，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=3x。
(1) 用关于x得代数式表示BQ，DF。
(2) 当点P在点A右侧时，若矩形DEGF得面积等于90，求AP得长。
(3) 当点P在点A右侧进，当AP为何什时，矩形DEGF就是正方形？

43. 如图，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm （a>b>4）。半径为2cm得⊙ O在矩形内且与AB、AD均相切。现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D得方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙ O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ O回到出发时得位置（即再次与AB相切）时停止移动。已知点P与⊙ O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自得终止位置）
(1) 如图(1)，点P从A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm（用含a、b得代数式表示）
(2) 如图(1)，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC得中点，若点P与⊙ O得移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动得距离。
(3) 如图(2)，已知a=20，b=10，就是否存在如下情形：当⊙ O到达⊙ O1得位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙ O1恰好相切？请说明理由。

英才辅导(6)
44. 如图，在△ ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s。没它们运动得时间为x（s）。
(1) 求x 为何值时，PQ⊥AC；
(2) 设△ PQD得面积为y（cm2），当0<x<2时，求y与x得函数关系式；
(3) 当0<x<2时，求证：AD平分△ PQD得面积；
(4) 探索以PQ为直径得圆与AC得位置关系，请写出相应位置关系得x得取值范围（不要求写出过程）

45. 如图，已知BC就是⊙ O得弦，A就是⊙  O外一点，△ ABC为正三角形，D为BC得中点，M为⊙ O上一点，并且∠ BMC=60° 。
(1) 求证：AB就是⊙ O得切线；
(2) 若E、F分别就是边AB，AC上得两个动点，且∠ EDF=120°，⊙ O得半径为2，试问BE+CF得值就是否为定值? 若就是，求出这个定值；若不就是，请说明理由。

46. 如图，AB就是⊙ O得直径，AF就是⊙ O 切线，CD就是垂直于AB得弦，垂足为E，过点C作DA得平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2，求证：
(1) 四边形FADC就是菱形；
(2) FC就是⊙ O得切线。

47. 如图，⊙ O就是Rt△ABC得外接圆，AB为直径，∠ ABC=30°，CD⊥OC于C，ED⊥AB于F，
(1) 判断△ DCE得形状；
(2) 设⊙ O得半径为1，且，求证：。

英才辅导（8）
48. (2016四川泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a>0），点P在以D(4,4)为圆心，1为半径得圆上运动，且始终满足∠ BPC=90°，则a得最大值就是 。

第5周英才辅导(7)
49. 如图，⊙ O得直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙ O得切线DC，P点为优弧上一动点(不与A、C重合)。
(1) 求∠ APC与∠ ACD得度数；
(2) 当点P移动到CB弧得中点时，求证：四边形OBPC就是菱形；
(3) P点移动到什么位置时，△ APC与△ ABC全等，请说明理由。

50. 如图，AB就是圆O得直径，O为圆心，AD、BD就是半圆得弦，且∠ PDA=∠ PBD，延长PD交圆得切线BE于点E
(1) 判断直线PD就是否为⊙ O得切线，并说明理由；
(2) 将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形。

51. 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心得⊙ O为圆心得⊙ O得半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B得坐标为(4,1)，⊙ B与x轴相切点M。
(1) 求点A得坐标及∠ CAO得度数；
(2) ⊙B以每秒1个单位长度得速度沿想x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒钟旋转30°得速度顺时针匀速旋转，当⊙ B第一次与⊙ O相切时，请判断直线l与⊙ B得位置关系，并说明理由；

(3) 如图2，过A、O、C三点作⊙ O1，点E就是⊙ O1上任意一点，连接EC、EA、EO。
i. 若点E在劣弧OC上，试说明：；
ii. 若点E在优弧OAC上，i得结论中EC、EA、EO得关系式就是否仍然成立？若成立，请您说明理由？若不成立，请您直接写出正确得结论。