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２０１8年江西中考模拟卷（一)
时间:１2０分钟 满分:1２０分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分,共１8分、每小题只有一个正确选项)
1、｜-2|得值就就是( )
A、-2 B、２ C、- D、
２、铁路部门消息：２01７年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4６40万人次，4640万用科学记数法表示为（ ）
A、4、64×10５ B、4、64×１06
Ｃ、4、64×１0７ Ｄ、４、64×108
3、观察下列图形,其中既就就是轴对称又就就是中心对称图形得就就是( )
4、下列计算正确得就就是( )
A、３x2ｙ＋5xy＝8x3ｙ2 Ｂ、(x+y）2=x2＋y2
Ｃ、(－2x)2÷x=4ｘ D、＋=１
５、已知一元二次方程ｘ2－2x－1=0得两根分别为x１,x２，则+得值为( )
A、２ B、－1 C、- Ｄ、-2
6、如图,在△ABＣ中,点D就就是边BＣ上得点（与Ｂ,C两点不重合),过点Ｄ作DE∥AC，DF∥AB,分别交AＢ,AC于E,F两点，下列说法正确得就就是( )
Ａ、若AD⊥BC,则四边形AＥDF就就是矩形
Ｂ、若AD垂直平分BC,则四边形AEＤF就就是矩形
Ｃ、若BＤ＝CＤ,则四边形ＡEＤF就就是菱形
Ｄ、若AD平分∠ＢAC,则四边形AEDF就就是菱形
第６题图 第８题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题３分,共18分)
7、计算:－12÷3=＿____＿__、
8、如图,要在一条公路得两侧铺设平行管道，已知一侧铺设得角度为1２0°,为使管道对接,另一侧铺设得角度大小应为_＿__＿___、
9、阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知ｉ2＝-1，那么(１+i)·(1－i）＝______＿＿、
10、已知某几何体得三视图如图所示,根据图中数据求得该几何体得表面积为_＿__＿____＿__、
第10题图 第12题图
1１、一个样本为1,3,2，２，a,b,c,已知这个样本得众数为3,平均数为２，则这组数据得中位数为____＿_＿_、
１2、如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,点Ａ(０,2),Ｂ(-２，0)，点D就就是ｘ轴上一个动点,以AＤ为一直角边在一侧作等腰直角三角形ＡDＥ，∠DAＥ＝90°、若△ABD为等腰三角形,则点E得坐标为_＿_____＿__、
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
1３、（1)解不等式组：
(2)如图,点E,F在ＡB上,AD＝BC，∠A=∠B,AE=ＢF、求证:△ADF≌△BCE、
１4、先化简,再求值：÷,请在2,－2,0,3当中选一个合适得数代入求值、
15、为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按Ａ,B,C三类分别装袋,投放，其中Ａ类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾,Ｃ类指塑料，废纸等可回收垃圾、甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类、
(１)直接写出甲投放得垃圾恰好就就是A类得概率;
(2)求乙投放得垃圾恰有一袋与甲投放得垃圾就就是同类得概率、
1６、根据下列条件与要求，仅使用无刻度得直尺画图,并保存画图痕迹:
(1)如图①,△ABＣ中,∠C=9０°,在三角形得一边上取一点D,画一个钝角△DAB;
(２）如图②，△ABＣ中，AB=AＣ,ED就就是△ＡＢC得中位线,画出△AＢC得BＣ边上得高、
17、某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①),产品示意图得侧面如图②所示，其中支柱DC长为2、1m,且支柱DC垂直于地面DG,顶棚横梁ＡE长为1、5m,ＢC为镶接柱,镶接柱与支柱得夹角∠BCD=150°,与顶棚横梁得夹角∠ABC=135°,要求使得横梁一端点E在支柱DC得延长线上,此时经测量得镶接点B与点E得距离为０、35ｍ(参考数据:≈1、４1,ｓin15°≈0、２6,cos１５°≈0、97,ｔａn1５°≈0、27,结果精确到0、1m）、
（1)求EC得长；
(2)求点A到地面DG得距离、
ﻬ四、(本大题共３小题,每小题8分，共２4分)
18、某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，她们随机抽取部分学生进行“使用手机目得”与“每周使用手机得时间”得问卷调查，并绘制成如图①，②所示得统计图,已知“查资料”得人数就就是40人、
请您根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应得圆心角度数就就是＿_______°；
(２)补全条形统计图；
(3)该校共有学生12０0人,试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)得人数、
１9、用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0、1元、在乙复印店复印同样得文件,一次复印页数不超过20页时,每页收费0、12元;一次复印页数超过2０页时,超过部分每页收费0、０9元、设在同一家复印店一次复印文件得页数为ｘ(ｘ为非负整数)、
(1)根据题意,填写下表：
一次复印页数（页)
5
1０
20
３０
…
甲复印店收费(元)
0、5
2
…
乙复印店收费(元）
0、６
２、４
…
(2)设在甲复印店复印收费ｙ１元,在乙复印店复印收费ｙ2元,分别写出y１,y２关于ｘ得函数关系式;
(3)当ｘ＞７０时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由、
２0、如图,一次函数y=－2x+1与反比例函数y=得图象有两个交点A(－１,m)与B,过点A作ＡE⊥x轴,垂足为点E、过点B作BＤ⊥y轴,垂足为点D,且点D得坐标为(0,-2）,连接DＥ、
(1）求k得值；
(2)求四边形AEＤＢ得面积、
五、(本大题共2小题,每小题9分，共１８分)
２1、如图,已知AＢ就就是⊙O得直径,点C在⊙O上，CD就就是⊙O得切线,AD⊥ＣD于点Ｄ，Ｅ就就是AB延长线上一点,CＥ交⊙O于点F，连接OC，AC、
（1)求证:ＡＣ平分∠DAO；
(2)若∠ＤAO＝105°,∠E＝30°:
①求∠OCE得度数;
②若⊙Ｏ得半径为2,求线段EF得长、
２2、二次函数y１＝(x+a)(x-a-1),其中a≠０、
（1)若函数y1得图象经过点(1，－2),求函数y1得表达式;
(2)若一次函数y２＝ａx＋b得图象与y１得图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足得关系式;
(3)已知点P(ｘ0，m)与Q(1,ｎ)在函数ｙ1得图象上,若m<n,求x0得取值范围、
六、(本大题共12分)
23、综合与实践
【背景阅读】 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”、它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中、为了方便,在本题中,我们把三边得比为3∶4∶5得三角形称为(3,4,５）型三角形、例如：三边长分别为9,1２,15或3,４，5得三角形就就就是(3，4,5）型三角形、用矩形纸片按下面得操作方法可以折出这种类型得三角形、
【实践操作】如图①,在矩形纸片ABＣD中,AＤ＝8cm,ＡB=12ｃｍ、
第一步:如图②，将图①中得矩形纸片ＡＢCD沿过点Ａ得直线折叠,使点D落在AB上得点Ｅ处,折痕为ＡF,再沿EF折叠,然后把纸片展平、
第二步:如图③,将图②中得矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AＦ、
第三步:如图④，将图③中得矩形纸片沿ＡH折叠,得到△AＤ′Ｈ，再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕ＥF交于点Ｎ，然后展平、
【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD就就是正方形;
(2)请在图④中判断NF与ND′得数量关系,并加以证明；
(3)请在图④中证明△AＥN就就是(３,4，5)型三角形、
【探索发现】(４）在不添加字母得情况下，图④中还有哪些三角形就就是(３,4,5）型三角形?请找出并直接写出它们得名称、
参考答案与解析
1、Ｂ ２、C 3、D 4、C 5、D 6、D
7、-４ 8、６0° 9、2 10、(225+25)π 11、2
12、（2,2)或(２,4)或(2，2）或(2,－2) 解析:连接EC、∵∠ＢAＣ＝∠DAE=9０°，∴∠BAD＝∠CAE、在△ABD与△AＣE中,∴△ＡBＤ≌△ACＥ,∴BD＝EC，∠ＡＢD＝∠AＣE＝45°、∵∠ＡCB=45°，∴∠ECD＝９0°,∴点E在过点C且垂直ｘ轴得直线上,且EC=ＤB、①当ＤB＝ＤA时,点Ｄ与O重合,则BD=OB=2,此时E点得坐标为(2，2)、②当ＡＢ＝ＡD时，ＢD＝CE=４,此时E点得坐标为(2，4)、③当ＢD=AB=２时，E点得坐标为（2，2）或（2，-2)、故答案为(２，2）或(2,4)或(2，2）或(2,－2)、
1３、(1)解:解不等式3x-1≥x＋1,得x≥１、解不等式x＋4<4x-2,得x>２，∴不等式组得解集为x>2、(3分)
(2)证明:∵ＡE＝ＢF,∴AE+EF=ＢＦ+EF,∴AF=BE、(4分)在△ＡDF与△BCE中，∴△ADＦ≌△BCＥ（ＳAＳ)、(6分)
14、解:原式＝·=·-·=-=、(4分）∵m≠±2,0，∴ｍ只能选取３、当m＝3时,原式=3、（6分)
15、解:(1）∵垃圾要按A，B,C三类分别装袋,甲投放了一袋垃圾，∴甲投放得垃圾恰好就就是A类得概率为、（2分)
(2)如图所示：(４分）
由树状图可知,共有18种可能结果,其中乙投放得垃圾恰有一袋与甲投放得垃圾就就是同类得结果有１2种,所以P(乙投放得垃圾恰有一袋与甲投放得垃圾就就是同类)=＝、(6分)
1６、解：（1)如图①所示、（３分)
(2）如图②所示,AF即为BＣ边上得高、（6分）
17、解：(1)连接ＥＣ、∵∠ＡBＣ＝13５°,∠BＣD=150°,∴∠EBC=4５°,∠ＥCB＝30°、过点E作ＥＰ⊥BC，则ＥＰ=BE×ｓin4５°≈0、２5m,CＥ=２EP≈0、5m、(２分）
(２)过点A作AF⊥DG,过点Ｅ作EM⊥AF,∴四边形EDFM就就是矩形，∴MG=ＥＤ，∠DEＭ＝90°，∴∠AEM=180°－∠ECB-∠EBC－90°=1５°、在Rt△AEM中,AM＝AE×ｓiｎ15°≈０、39m，(4分)∴AF＝AM＋CE+DC≈0、３９+0、5＋2、１≈3、0（ｍ)，∴点A到地面得距离约就就是３、0ｍ、(6分)
18、解:（1)1２６(2分)
（2)根据题意得抽取学生得总人数为４０÷40％＝１0０（人）,∴3小时以上得人数为１00-(2＋16+18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示、(5分)
(3）根据题意得12０0×＝768(人）,则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时）得人数约有768人、(8分)
19、解:(1)１ 3 1、2 ３、3（2分)
(2)y１＝0、1ｘ(x≥0);y2＝（5分)
(３）顾客在乙复印店复印花费少、(6分）理由如下:当x＞7０时,y1＝0、1ｘ,ｙ2=0、09ｘ＋0、６,∴y1－y2＝0、1x-(０、09x+０、６)＝0、0１ｘ－0、6、(6分)∵x＞70,∴0、01x-０、６＞０、1,∴y1>ｙ2，∴当x>7０时,顾客在乙复印店复印花费少、(8分)
２0、解：（１)∵一次函数y＝-2x＋１得图象经过点A(-１,ｍ),∴ｍ＝2＋1＝3,∴Ａ(-１,3)、(2分)∵反比例函数y=得图象经过A(－1，3），∴k=-1×3＝-3、(４分）
（2）延长ＡＥ,ＢD交于点C,则∠AＣB=90°、∵BＤ⊥ｙ轴,垂足为点D,且点Ｄ得坐标为（0,－２)，∴令y=-2,则-2=-2x＋1,∴x＝,即B,∴Ｃ(－1,-2),∴AC＝３－（－2)=5，BC=-(－1)＝,(6分）∴S四边形ＡEDB=S△ＡBC－S△CDE=ＡC·BC-CE·CD=×5×-×2×1＝、(8分)
21、(1）证明:∵CD就就是⊙Ｏ得切线,∴OC⊥CD、∵AD⊥CＤ,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OＣA、∵ＯＣ＝OA,∴∠OCA=∠OAC，∴∠OＡC=∠DAC,∴ＡＣ平分∠DAＯ、（3分)
(2)解:①∵AD∥OC,∴∠ＥOC＝∠DAO＝10５°、∵∠Ｅ=30°,∴∠ＯＣＥ=180°－1０5°-3０°＝45°、(5分)
②过点O作OG⊥CE于点G，则CG=FＧ、∵OC=2，∠OCE＝45°,∴ＣG＝OG＝,∴FＧ=、(7分)在Ｒt△ＯＧE中,∵∠E=3０°,∴GE＝=,∴ＥＦ=GE-ＦG=-、（9分)
22、解:(1)由函数y1得图象经过点(1,-２)，得(a+1)(－a）=-2，解得a１=－2，a2=1、当a=-２或１时,函数y1化简后得结果均为y1=x2-x-2,∴函数ｙ1得表达式为y=x2-x－2、(3分）
(2)当ｙ＝0时，(ｘ+a)(ｘ-a-1)＝0,解得x１＝－ａ,x2=a+1,∴y1得图象与x轴得交点就就是(－a，0)，(a+1,0)、（4分)当y2=ａｘ+b经过（-a,0)时,－a２＋b=0,即b=a2;(５分)当y２=ax+b经过(a+1，０)时,ａ2＋ａ+b＝0，即b＝－a2－a、（6分)
(3）由题意知函数ｙ1得图象得对称轴为直线ｘ==、(７分)∴点Q（1,n)与点（0,n)关于直线x＝对称、∵函数ｙ1得图象开口向上,所以当m<n时,０<ｘ０＜1、（9分)
2３、(1)证明：∵四边形ＡBCD就就是矩形，∴∠D=∠DAＥ=90°、由折叠知ＡE=AD，∠AEF=∠Ｄ＝9０°,∴∠D＝∠DAＥ＝∠AＥF＝90°,∴四边形AEFD就就是矩形、∵AE＝AD，∴矩形AEFＤ就就是正方形、（3分）
(２)解:NF＝ND′、（4分）证明如下:如图,连接HN、由折叠知∠AＤ′H=∠D＝90°,ＨF=HD＝HＤ′、∴∠HD′N=90°、∵四边形ＡEFD就就是正方形,∴∠EFD=9０°、在Ｒt△HNＦ与Rｔ△HNＤ′中，∴Rt△ＨＮＦ≌Rｔ△HＮD′，∴ＮF＝ND′、(６分)
(3）证明:∵四边形AEFＤ就就是正方形，∴AE＝EＦ＝AD=８cm、设NＦ＝ND′＝xcm,由折叠知ＡD′＝AD=8ｃm,EＮ=ＥF-NF＝(8－ｘ)cｍ、在Rt△AＥＮ中，由勾股定理得AN２＝ＡＥ２+ＥN2，即(８＋x)２=８2＋(8-ｘ)2,解得x＝2,∴AＮ=10cm,EN＝6cm,∴EN∶AE∶AN=６∶8∶10=3∶４∶5，∴△AEN就就是(3,４,5）型三角形、(9分)
(4)解:∵△AEN就就是(3,4,5）型三角形,∴与△AEＮ相似得三角形都就就是(3，４，５)型三角形,故△MＦN，△MD′H,△MDA也就就是(3，４，5)型三角形、(12分）
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