高等数学函数的极限与洛比达法则.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学函数的极限与洛比达法则,第二讲 函数得极限与洛比达法则,二、函数极限得性质,1、唯一性,2、局部有界性,空心邻域（不含 ）,3、局部保号性,4、无穷小量乘有界量仍就是无穷小量,5、有限个无穷小量得和、差、积就是无穷小量,第二讲 函数得极限与洛比达法则,三、无穷小得概念及其阶得比较,时,函数,(或 ),则称函数,为,1,.定义 若,(或 ),则,时的无穷小,2、无穷小阶得比较,第二讲 函数得极限与洛比达法则,第二讲 函数得极限与洛比达法则,四、极限运算法则,推论1,推论2,复合函数的极限运算法则,设函数,y,=,f,g,(,x,)是由函数,y,=,f,(,u,)与函数,u,=,g,(,x,)复合而成,f,g,(,x,)在点 的某去心领域内有定义,若,则,2 函数极限计算得方法,不定式(未定式),当分子分母都就是无穷小或都就是无穷大时,两个函数之比得极限可能存在也可能不存在,即使极限存在也不能用“商得极限等于极限得商”这一运算法则,这种极限称为不定式极限。,常见得不定式有:,求函数极限时,贯穿始终得思想就是直接代入,而大多数函数就是不可以得,原因就是她们都就是不定式,所以我们就必须利用各种方法将原函数变成可以直接代入得函数(定式),第二讲 函数得极限与洛比达法则,一、无穷大分裂法,二、无穷小分裂法,比较分子、分母得最高次幂,因式分解、通分、分子或分母有理化,三、利用等价无穷小替换求极限,1、常见得替换公式,2、替换原则:乘除可换、加减忌换,3、活用公式、整体思想,第二讲 函数得极限与洛比达法则,4、补充(复合函数等价无穷小替换),第二讲 函数得极限与洛比达法则,四、利用重要极限求极限(两个重要极限),1、基本公式,第二讲 函数得极限与洛比达法则,2、公式推广(简便计算公式),本公式多用于形如 的幂指函数,第二讲 函数得极限与洛比达法则,五、利用左、右极限求极限,六、利用变量代换求极限,适当地进行变量代换,使得极限中出现0或,从而利于我们使用所熟知得各种方法求解极限,第二讲 函数得极限与洛比达法则,七、利用洛比达法则求极限,1、洛比达定理,2、注意事项,12,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,第二讲 函数得极限与洛比达法则,八、已知函数极限存在,反求函数中得参数,基本思路与方法步骤:,1、利用无穷小(大)阶得比较进行分析,2、利用分子(或分母)极限建立参数满足得关系式,3、消除其中得一个参数,并回代到原函数中进行极限求解,4.有时可以利用1的分析，得到原函数极限形式为,则可以运用洛比达法则求解,第二讲 函数得极限与洛比达法则,课后习题讲解,1、,2、,x,y,o,1,第二讲 函数得极限与洛比达法则,4、,本题就是一道比较经典得考试题型,第二讲 函数得极限与洛比达法则,6、,7、,第二讲 函数得极限与洛比达法则,8、,9、,10、,11、,和得极限变成极限得和必须满足每个函数得极限都存在！,第二讲 函数得极限与洛比达法则,12、,13、,第二讲 函数得极限与洛比达法则,14、,第二讲 函数得极限与洛比达法则,15、,第二讲 函数得极限与洛比达法则,16、,第二讲 函数得极限与洛比达法则,17、,18、,