【数学】2.3《离散型随机变量的方差》课件(新人教A版选修2-3).ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量的方差,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为,则称,E(X),x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为,X,的,均值,或,数学期望,，记为,E(X),或,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,其中,p,i,0,，,i,1,2,n,；,p,1,p,2,p,n,1,1,、离散型随机变量的均值的定义,一、复习,若,XH(n,M,N,),则,E(X),若,XB(n,p,),则,E(X),np,2,、两个分布的数学期望,练习：,1,、已知随机变量 的分布列为,0,1,2,3,4,5,P,0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,求,E(),2,、抛掷一枚硬币，规定正面向上得,1,分，反面向,上得,1,分，求得分,X,的数学期望。,2.3,0,3,、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数,X,的数学期望,E(X),。,3.5,4,、已知,100,件产品中有,10,件次品，求任取,5,件产品中次品的数学期望。,0.5,5,、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是,0.7,若枪内只有,5,颗子弹,求射击次数的期望。,(,保留三个有效数字,),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,E(,)=,1.43,甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产,100,件产品所出的不合格品数分别用,X,1,，,X,2,表示，,X,1,，,X,2,的概率分布下,：,X,1,0,1,2,3,p,k,0.7,0.1,0.1,0.1,X,2,0,1,2,3,p,k,0.5,0.3,0.2,0,如何比较甲、乙两个工人的技术？,X,1,0,1,2,3,p,k,0.6,0.2,0.1,0.1,E(X,1,),0,0.6,1,0.2,2,0.1,3,0.1,0.7,E(X,2,),0,0.5,1,0.3,2,0.2,3,0,0.7,二、离散型随机变量的方差与标准差,对于离散型随机变量,X,的概率分布如下表，,(,其中,p,i,0,，,i,1,2,n,；,p,1,p,2,p,n,1),X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,设,E(X),，则,(,x,i,),2,描述了,x,i,(,i,=1,2,.,n,),相对于均值,的偏离程度，故,(,x,1,),2,p,1,(,x,2,),2,p,2,.,(,x,n,),2,p,n,称为离散型随机变量,X,的,方差,，记为,V(X),或,2,离散型随机变量,X,的,标准差,：,甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产,100,件产品所出的不合格品数分别用,X,1,，,X,2,表示，,X,1,，,X,2,的概率分布下,：,X,2,0,1,2,3,p,k,0.5,0.3,0.2,0,如何比较甲、乙两个工人的技术？,X,1,0,1,2,3,p,k,0.6,0.2,0.1,0.1,V(X,1,),0.6,(0-0.7),2,0.2,(1-0.7),2,0.1,(2-0.7),2,0.1,(3-0.7),2,1.01,V(X,2,),0.5,(0-0.7),2,0.3,(1-0.7),2,0.2,(2-0.7),2,0,(3-0.7),2,0.61,乙的技术稳定性较好,例,设随机变量,X,的分布列为,X,1,2,n,P,n,1,n,1,n,1,求,V,(X),E(,X,),(1+2+.+,n,),V(,X,),故,V(,X,),V(X),考察,0,1,分布,X,0,1,P,1,p,p,E(X),0,(1,p),1p,p,方差,V(X),(0,p),2,(1,p),(1,p),2,p,p(1,p),标准差,若,XH(n,M,N),则,V(X),若,XB(n,p),则,V(X),np(1,p),练习,P70,1,2,P71,5,8,设事件,A,发生的概率为,p,，证明事件,A,在一次试验中发生次数,的方差不超过,1/4,