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文数参考答案
2０19-2019学年高20１9级高三“一诊”模拟考试
数学试题(文科)
一、选择题　　CＤCＡB DAＣＢＤ ＢＡ
二、填空题:13、 　　 １4、　 　 　15、 　　　 16、
三、解答题
1７、解：（Ⅰ)连接,在中,由余弦定理知:
，则………………………３分
在中,由正弦定理知:,
得…………………6分
(Ⅱ）由题意知……………………7分
又由　,则为等腰三角形，作于，则
在中,，则,则……………………　9分
……………………１1分
……………………１2分
18、(Ⅰ）证明：因为，则,
又侧面底面，
面面,面，
则面………………………………2分
面,则………………………………3分
又因为,为平行四边形，
则，又
则为等边三角形,则为菱形，
则…………４分
又,则面,………………………… 5分
面,则面面…………………………６分
（Ⅱ）由平面把四面体分成体积相等得两部分,则为中点……7分
由，，得…………………8分
由（Ⅰ)知为菱形,则…………………9分
又由（Ⅰ）知面，则………1０分
则……………………………11分
则…………………………１２分
1９、解：（Ⅰ）众数为……………………………１分
中位数…………………………3分
平均数（个）
…………………………5分
(Ⅱ）跳绳个数在［1５5,1６５)内得人数为个
跳绳个数在[１６5，１75)内得人数为个…………………6分
按分层抽样得方法抽取9人，则[155,１65)内抽取3人，[16５,17５） 内抽取６人…………7分
经列举得基本事件总数为36种…………………………9分
经列举得发生事件包含基本事件数为３种…………………………１０分
则………………………12分
2０、解：（Ⅰ)由题意知可设过点得直线方程为
联立得：,
又因为直线与抛物线相切，则，即…………………………………3分
当时，直线方程为,则联立得点坐标为………………………… ５分
（Ⅱ)设直线得方程为：,，
联立得：,则恒成立,,
则，…………………………… ７分
由于圆是以线段为直径得圆过点，则，
……………………………　8分
,则或…………………………………………１0分
则直线得方程为或 ………………………………………12分
21、 解：解：（Ⅰ)由题知定义域为，，,………１分
①当时， ，在上单调递增,即增区间为;
则无极值;…………………3分
②当时,得解为,
当时，,得减区间为;
当时，，得增区间为、
则极小值为，无极大值；…………………6分
(Ⅱ)设是任意得两实数，且,由题设知
，故,
∴不妨令函数,………………………………………7分
则在上单调递增,∴恒成立,
∴对任意得,恒成立,∴、……………………9分
又当时，=，
故、………………………………………………………………１２分
2２、（本题满分10分)
解：（Ⅰ)因为曲线得参数方程为，则………… 1分
……………………………………………3分
则曲线得极坐标方程为………………………………………4分
表示以为焦点,为长轴长得椭圆………………………………５分
(Ⅱ)由椭圆得对称性得:………６分
联立得：…………………………７分
联立得:……………………8分
则……9分
由于，则，
则……………………………………１0分
23、解：(Ⅰ） 　 　…………… 1分
　 存在,使得　 　…………… 3分 　 　　 　 …………………………… 5分
(Ⅱ）由（1)知: ……………………… 6分 　 　 　 　 　 　　 　　　 　 　 　 　　　
而①……………………… 8分
②………………………9分
由①②………………………………… 1２分