二元一次方程组优秀课件PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 二元一次方程组,“,一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解,!”,法国数学家,笛卡儿,二元一次方程组,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分,.,如果某队为了争取较好名次，想在全部,22,场比赛中得,40,分，那么这个队胜负场数应分别是多少,?,引 言,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,这可是两个未知数呀？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分,.,如果某队为了争取较好名次，想在全部,22,场比赛中得,40,分，那么这个队胜负场数应分别是多少,?,那么，能设两个未知数吗？比如设胜,x,场，负,y,场；你能根据题意列出方程吗？,胜,负,合计,场数,x,y,22,积分,2,x,y,40,用方程表示为：,依题意有：,两个耶！,议一议,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣,.,其中下卷第,31,题,“,鸡兔同笼,”,问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国,.,今有鸡兔同笼，,上有三十五头，,下有九十四足，,问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有,x,只，兔,y,只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,鸡,兔,合计,头,x,y,35,足,2,x,4,y,94,则有：,两个方程！,（,1,）,2,个未知数,（,2,）,未知数的项的次数是,1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是,1,次的方程叫做,二元一次方程,.,两个,1,次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,94,4,2,=,+,y,x,35,=,+,y,x,像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个,二元一次方程组,把两个方程写在一起：,（,1,）,2,个未知数,（,2,）,未知数的项的次数是,1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是,1,次的方程叫做,二元一次方程,.,两个,1,次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,94,4,2,=,+,y,x,35,=,+,y,x,（,1,）,“,一次,”,是指含未知数的项的次数,是,1,，而不是未知数的次数,（,2,）方程的左右两边都是整式,牛刀小试,哪些是二元一次方程（组）？为什么？,你猜（,5,）我们该称什么？,x,y,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程,的,解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解,使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解,通常记作：,课堂练习：,1,、下面,4,组数值中，哪些是二元一次方程,2x+y=10,的解？,x=-2,y=6,(1),x=3,y=4,(2),x=4,y=3,(3),x=6,y=-2,(4),2,、找出上述方程的所有正整数解,x=2,y=3,3,、请写出一个以 为一组解的二元一次方程,鸡兔同笼,解：设鸡有,x,只，兔,y,只，根据题意，,得：,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,两个方程！,两个二元一次方程所组成的一组方程叫做,二元一次方程组,牛刀小试,哪些是二元一次方程组？为什么？,其中（,3,）也是二元一次方程组,只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。,你猜（,2,）我们该称什么？,三元一次方程组,x,y,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,1,、满足方程 且符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？把它们填入下表中,x,y,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 34 32 30 4 -4,2,、满足方程 且符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？把它们填入下表中,不难发现,x=,18,y=,4,既是,x+y=,22,的解，也是,2,x+y=4,0,的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫,做方程组 的,解,。,记作：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,.,它的解有无数个。,二元一次方程组的两个方程的,公共解,，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,X=,Y=,二元一次方程（组）的解,综上所述：,1,、方程,2,x,+3,y,=8,的解（）,A,、只有一个,B,、只有两个,C,、只有三个,D,、有无数个,练一练,2,、下列,4,组数值中,哪些是二元一次方程,的解,?,（）,4,、方程组 的解是（）,3,、下列属于二元一次方程组的是（）,练一练,作 业,第八章 二元一次方程组,“,一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解,!”,法国数学家,笛卡儿,复习旧知,我们都学习了一元一次方程的哪些知识？,2,、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了,22,场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？,1,、文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共,10,支，猜一猜红色、黄色彩笔个多少支？,一、问题情境,设红色彩笔有,x,支，黄色彩笔有,y,支，则得方程,设甲胜的场数是,x,，负的场数是,y,，则得方程,x+y=10,x+y=22,x,y,10,x,y,22,注意：,（,1,）次数为,1,：方程 。,（,2,）两边都是整式：方程 。,（,3,）方程不含有,xy,项：方程 。,不是,二元一次方程,不是,二元一次方程,不是,二元一次方程,（,1,）,每个方程都含有,两个未知数,；,（,2,）,并且所含未知数的,次数都是,1,；,（,3,）整式方程,叫做,二元一次方程,。,(8)4xy+5=0,(1)x+y=11,(3)x,2,+y=5,(2)m+1=2,(4)3X,=11,(5),5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,(7)7x+=13,y,2,二元一次方程,不是二元一次方程,1,、判断下列方程是不是二元一次方程？,2,、如果,（,a-1,）,x,1a1,5y,100,是二元一次方程,求,a,的值。,解：,方程,（,a-1,）,x,1a1,5y,100,是二元一次方程,1a1=1,且,a,1,a,=,一,1,变式：,1,、若,mxy+9x+3y,n-1,=7,是关于,x,y,的,二元一次方程,则,m=,，,n=,。,2,、若,9x,2m-1,+3y,3n-2m,=7,是关于,x,y,的,二元一次方程,则,m=,，,n=,。,甲队胜一场得,2,分,负一场得,1,分，比赛结束后甲队一共得到,40,分，用方程怎样表示呢,?,思考：这两个方程中的,x,、,y,的含义相同吗？,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了,22,场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？,设甲胜的场数是,x,，负的场数是,y,，则得方程,x+y=22,2x+y=40,我们把这两个方程合在一起，就组成一个方程组，写成,：,像这样，把具有,相同未知数,的两个,（或两个以上）,二元一次方程合在起，就组成了一个,二元一次方程组,。,注意：方程组中的各个方程，,同一字母,必须代表,同一数量,。,注意：,（,1,）在方程组中，一共含有两个未知数；,（,2,）方程组中的方程,可以是一元一次方程,。,比如：,是二元一次方程组,不是二元一次方程组,下列方程组是二元一次方程组的有,_,A,、,E,试一试 你能行,使一元一次方程,左右两边相等,的,未知数的值,叫这个一元一次方程的,解,。,怎样判断,x=4,是否为一元一次方程,3x-4=8,的解？,回忆,探究：,满足方程,x,y,22,且符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？请你把它们填入下表：,X,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,y,二元一次方程的解,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,5,6,4,3,2,1,0,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个,未知数的值,，叫做,二元一次方程的解。,注意,：（,1,）,二元一次方程的解有,无数组,；,除此之外，如果不考虑实际意义，,x,1,y=-23,；,x,0.5,，,y=21.5,也都是方程的解。,（,2,）,二元一次方程的每一个解是一对数值，记为,二元一次方程组的解,一般地，二元一次方程组中的,两个方程的公共解,，叫做二元一次方程组的,解,。,探究二元一次方程组的解：,X,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,y,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,在上两表中，有一对值既满足,x,y,22,也满足,2x,y,40,你能把它找出来吗？,满足方程,x,y,22,的解,满足方程,2x,y,40,的解,X,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,y,40,38,36,34,32,30,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,0,X,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,y,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,我们发现 是这两个方程的,公共解,，,注意,:,(1),二元一次方程组的解,有且只有一组,；,把 叫做二元一次方程组 的解。,（,2,）,二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为,思考,1,、判断 是二元一次方程,2x-y=10,的解？,2,、判断 是二元一次方程组,的解？,是,不是,带入检验法,例,1,、连一连,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,x=1,y=2,x=3,y=-2,x=2,y=1,y=3-x,3x+2y=8,y=2x,x+y=3,y=1-x,3x+2y=5,例,2,、已知 是二元一次方程,2x-4y+2a=2,的一个,解，求,4a+3,的值。,x=1,y=3,解：将 代入方程,2x-4y+2a=2,有,x=1,y=3,21-43+2a=2,；,解得：,a=6,；,所以,4a+3=46+3=27,；,例,3,、,x=,-,1,y=3,2x-ay=7,bx+3y=,-,4,已知,是方程组,的解，求,4a+b,的值。,解：将 代入方程组,x=-1,y=3,2x-ay=7,bx+3y=-4,-2-3a=7,-b+9=-4,可得：,从而求出：,a=-3,b=13,所以：,4a+b=4(-3)+13=1,练习、已知 是方程,4x+my=10,和,mx-ny=11,的公共,解，求,m,2,+2n,的值。,x=3,y=-1,二元一次方程,二元一次方程组,定义,解的定义,解的情况,解如何判断,小结,：,含有,两个未知数,（,x,和,y,），并且未知数的,次数,都是,1,的,整式,方程,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,有且只有,1,个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程组成立,二元一次方程组中的两个方程的,公共解,把具有,相同未知数,的两个二元一次方程合在起组成的,方程组,-1,8,3,1,、若方程,2x,2m+3,+3y,3n-7,=4,是关于,x,、,y,的二元一次方程，,则,m=_,，,n=_,；,练习：,2,、已知 是方程,2x-4y+2a=2,一个解，则,a=_,；,x=-1,y=3,8,8.2,消元,用代入法解二元一次方程组,（第,1,课时）,学校准备建设一个周长为,60,米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的,2,倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。,解：设游泳池的宽为,x,米，,长为,y,米，则,2x+2y=60,x,米,y,米,x,米,y,米,y=2x,问题情境,想一想如何求解？,2x+4x=60,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解方程组的基本思路是把,“,二元,”,转化为,“,一元,”,“,消元,”,主要步骤是：将,含一个未知数表示另一个未知数的代数式,，,代入另一个方程,中，从而消去一个未知数,，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,。,归纳,将未知数的个数,由多化少,，,逐一解决,的想法，叫做,消元思想。,分析,例,1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把,y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,2 y 3 x =1,x=y-1,(y-1),谈谈思路,:,例,1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,变：,2y 3x=1,x y=1,谈谈思路,:,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把,y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,例,2,解方程组,解：,由,得：,x=,3+y,把,代入,得：,3,（,3+y,）,8y=14,把,y=1,代入,，得,x=2,1,、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2,、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3,、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4,、写出方程组的解。,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,变,代,求,写,x y=3,3x-8 y=14,9+3y 8y=14,5y=5,y=1,方程组的解是,x=2,y=-1,说说方法,:,解二元一次方程组,能 力 检 验,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2,、用代入法解二元一次方程组,知 识 拓 展,（,1,）,（,2,）,1,、二元一次方程组,这节课我们学习了,什么知识,?,代入消元法,一元一次方程,2,、代入消元法的一般步骤：,3,、思想方法：转化思想、消元思想、,方程（组）思想,.,知 识 梳 理,变,代,求,写,1,转化,基础：目标：,41,页,16,题，,42,页,9,、,11,题，,提高：目标：,41,页,7,题，,42,页,12,题。,作 业,3,.,已知 是二元一次方程组,的解，则,a=,，,b=,。,4.,已知,(a+2b-5),2,+|4a+b-6|=0,，求,a,和,b,的值,.,知 识 拓 展,3,1,bx+ay=5,ax+by=7,a=1,b=2,5,、已知钢笔每只,5,元,圆珠笔每只,2,元,小明用,16,元钱买了这两种笔共,5,支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支,?,解,:,设小明买钢笔,x,支,买圆珠笔,y,支，根据题意列出方程组得,x+y=5,5x+2y=16,解得：,x=2,y=3,答,:,小明买钢笔,2,支,买圆珠笔,3,支,.,6,、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，,BAD,比,BAE,大,48.,设,BAE,和,BAD,的度数分别为,x,y,度，那么,x,y,所适合的一个方程组是（）,A,B,C,D,C,探索与实践,小组竞赛,设甲数为,x,乙数为,y,根据下列语句,列二元一次方程,.,(1),甲数的,3,倍比乙数大,5;,(2),甲数比乙数的,2,倍少,2;,(3),甲数的,2,倍与乙数的,3,倍的和是,20;,(4),甲乙两数之差为,2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x-y=2,探索与实践,(1),甲数的,3,倍比乙数大,5;,(2),甲数比乙数的,2,倍少,2;,(3),甲数的,2,倍与乙数的,3,倍的和是,20;,(4),甲乙两数之差为,2.,x-y=2,2x+3y=20,x=2y-2,3x-y=5,x=2y-2,3x-y=5,2x+3y=20,3x-y=5,x-y=2,3x-y=5,小组竞赛,8.2.2,解二元一次方程组,加减法,2,、用代入法解方程的关键是什么？,1,、根据等式性质填空,:,思考,:,若,a=b,c=d,那么,a+c=b+d,吗,?,3,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,b,c,bc,(,等式性质,1),(,等式性质,2),若,a=b,那么,ac=,.,若,a=b,那么,a,c=,.,一元,消元,转化,二元,消元,:,二元,一元,主要步骤：,基本思路,:,4,、写解,3,、求解,2,、代入,把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个,元,分别求出,两个,未知数的值,写出,方程组,的解,1,、变形,用含有,一个未知数,的代数式表示,另一个未知数,写成,y=ax+b,或,x=ay+b,消元,:,二元,1,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2,、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,例,1,：,解方程组,还有其他的方法吗,?,解方程组,:,如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果,?,分析,:,=,左边,左边,右边,右边,=,左边与左边相减所得到的代数式,和,右边与右边相减所得到的代数式,有什么关系？,解方程组,:,=,分析,:,左边,左边,右边,右边,=,将,y=-2,代入,得,解方程组,:,解,:,由,-,得,:,将,y=-2,代入,得,:,即,即,所以方程组的解是,例,2,：,解方程组,:,分析：可以发现,7y,与,-7y,互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数,y,用什么方法可以消去一个未知数,?,先消去哪一个比较方便,?,解方程组,:,解,:,由,+,得,:,将,x=2,代入,得,:,所以方程组的解是,1,：总结：,当两个二元一次方程中,同一个,未知数的系数,相反,或,相等,时，把两个方程的两边分别,相加,或,相减,，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,。,同减异加,分别相加,y,1.,已知方程组,x+3y=17,2x-3y=6,两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.,已知方程组,25x-7y=16,25x+6y=10,两个方程,就可以消去未知数,x,一,.,填空题：,只要两边,只要两边,练习,二：用加减法解二元一次方程组。,7x-2y=3,9x+2y=-19,6x-5y=3,6x+y=-15,做一做,x=-1,y=-5,x=-2,y=-3,例,3,：,问题,1,这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？,问题,2,那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？,本例题可以用加减消元法来做吗？,例,4,：,上述哪种解法更好呢？,通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数,系数绝对值的最小公倍数较小,的未知数消元,加减法归纳：,用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解,1,、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：,解：一，得：,2x=4-4,x=0,请同学们用你所学的知识检验一下你的能力！,（,1,）,解：一，得：,-2x=12,x=-6,（,2,）,解：,3,，得：,9x+12y=16,2,，得：,5x-12y=66,十，得：,14x=82,，,x=41/7,（,3,）,4s+3t=5,2s-t=-5,s=-1,t=3,5x-6y=9,(2),7x-4y=-5,x=-3,y=-4,(1),1,、若方程组 的解满足,2x-5y=-1,，则,m,为多少？,2,、若,(3x+2y-5),2,+|5x+3y-8|=0,求,x,2,+y-1,的值。,x+y=8m,x-y=2m,你能把我们今天内容小结一下吗？,1,、本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是,“,消元,”,。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。,2,、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。,8.3,实际问题与二元一次方程组,(1),悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,.,归时四分行六百,风速多少才称雄,?,顺风速度,=,悟空行走速度,+,风速,逆风速度,=,悟空行走速度,-,风速,解：,设悟空行走速度是每分钟,x,里，风速是每分钟,y,里，,4(x-y)=600,x=,200,y=,50,答,:,风速是每分钟,50,里,.,4(x+y)=1000,解得,:,依题意得,列方程组解应用题的步骤：,审题,设未知数,列方程组,解方程组,检验,答,养牛场原有,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天约需要饲料,675,kg,克；一周后又购进,12,只大牛和,5,只小牛，这时,1,天约需要饲料,940,kg,。饲养员李大叔,估计,平均每只大牛,1,天约需饲料,18,至,20,kg,，每只小牛,1,天约需要饲料,7,至,8,kg,。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？,自主探究,1,、怎样检验他的估计呢？,2,、题目中包含怎样的等量关系？,这就是说,每只大牛约需饲料,kg,每只小牛约需饲料,kg.,因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计,较准确,对小牛的食量估计,偏高,.,你的答案对了吗？,解得：,20,5,化简得,：,解,:,设平均每只大牛和每只小牛,1,天各约需饲料,xkg,和,ykg.,依题意得,练一练：,长,18,米的钢材，要锯成,10,段，而每段的长只能取“,1,米或,2,米”两种型号之一，小明估计,2,米的有,3,段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那,2,米和,1,米的各应取多少段？,解,:,设应取,2,米的,x,段,1,米的,y,段,努力提高自我,答：,小明估计不准确,.,米的应取段，,1,米的 应取段,.,解得,:,依题意得,努力提高自我,试一试,:,某高校共有,5,个大餐厅和,2,个小餐厅，经过测试：同时开放,1,个大餐厅和,2,个小餐厅，可供,1680,名学生就餐；同时开放,2,个大餐厅和,1,个小餐厅，可供,2280,名学生就餐,.,（,1,）求,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（,2,）若,7,个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的,5300,名学生就餐？请说明理由,.,解,:,(1),设,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,x,名,y,名学生就餐，,x+2y=1680,2x+y=2280,解得,:,x=960,y=360,(2),若,7,个餐厅同时开放，则有,5960+2360=5320,答,：,(1),1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,960,名,360,名学生就餐,.,(2),若,7,个餐厅同时开放，可以供应,全校的,5300,名学生就餐,.,53205300,依题意得,想一想,:,某蔬菜公司收购到某种蔬菜,140,吨，准备加工上市销售,.,该公司的加工能力是：每天可以精加工,6,吨或粗加工,16,吨,.,现计划用,15,天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：,设,该公司应安排,x,天精加工，,y,天粗加工,x+y=15,6x+16y=140,解 得,:,x=10,y=5,答：,该公司应安排,x10,天精加工，,5,天粗加工,.,拓展延伸,依题意得,哼,!,我从你背上拿来,1,个，我的包裹数就是你的,2,倍！,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了,2,个。,真的？！,谁的包裹多,解：设马驮了,x,个，牛驮了,y,个，根据题意，得,现有,20,人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆,2,个或者做螺帽,3,个,如果,1,个螺杆和,2,个螺帽可以做成一个零件,那么能否把这,20,人分成两部分,一部分人做螺杆,一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套,?,分析：设,x,人生产,螺杆,，则可以生产,2,x,个；,y,人生产,螺帽,，则可以生产,3,y,个。根据题意，得,注意：此方程没有整数解,如果是,28,人呢,?,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程（组）,数学问题,方程（组）,解方程（组）,数学问题的解,检 验,实际问题,的答案,必做题,：教科书,118,页到,119,页复习题,8,第,3,（,1,）,7,8,题。,选做题,：教科书,119,页复习题,8,第,9,题,.,作业布置,感悟数学，,娱乐生活！,谢谢大家！,第八章二元一次方程组,做一做：,1,、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2,、把长方形纸片折成面积之比为,1,：,2,的两个小长方形，,又有哪些折法？,按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。,归纳,导学提纲,1,、自学课本,P114,探究,2,并完成课本中的分析。,2,、思考：,（,1,）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1,：,1.5”,是什么意思？,（,2,）“甲、乙两种作物的总产量的比是,3,：,4”,是什么意思？,（,3,）本题中有哪些等量关系？,3,、你还能设计其他种植方案吗？,例,1,：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1:1.5,现要在一块长,200m,宽,100m,的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4(,结果取整数,)?,应用数学、解决实际问题,A,B,C,D,甲种作物的总产量,=,甲的单位面积产量,甲的种植面积,乙种作物的总产量,=,乙的单位面积产量,乙的种植面积,解：设,AE,为,x,米,BE,为,y,米，由题意得：,x+y,200,100 x:,（,1.5100 y,）,3:4,A,B,C,D,E,x,y,解方程组得,:,x,y,由题意取值,:,X 106,y 94,答：过长方形土地的长边上离一端约,106,米处,把这块地分为两个长方形,.,较大一块地种甲种作,物,较小一块地种乙种作物,.,A,B,C,D,E,y,x,解：设,CE,为,x,米,BE,为,y,米，由题意得：,x+y,100,200 x:,（,1.5200 y,）,3:4,解方程组得,:,x,y,由题意取值,:,X 53,y 47,答：过长方形土地的短边上离一端约,53,米处,把这块地分为两个长方形,.,较大一块地种甲,种作物,较小一块地种乙种作物,.,据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比,是,1:1.5,现要在一块长,200m,宽,100m,的长方形土地上种,植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这,块地分为,两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4,(,结果取整数,)?,A,B,C,D,变式：,例,2,：小龙在拼图时，发现,8,个一样大的小长,方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，,陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，,拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰,好是边长,2mm,的小正方形，你能算出小长方形,的长和宽吗？,甲,乙,例,3,：一个长方形，它的长减少,4cm,，,宽增加,2cm,，所得的是一个正方形，它的,面积与长方形的面积相等，求原长方形的,长与宽。,解：设长方形的长为,xcm,，宽为,ycm,，,由题意得：,X-4,4,y,2,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程（组）,数学问题,方程（组）,解方程（组）,数学问题的解,双检验,实际问题,的答案,一、回顾交流，导入课题,课前准备：某班文艺小组购买每张,3,元、,5,元的杂技票,共计,20,张，用去,76,元，问其中,3,元票、,5,元,票各几张？,解：设,3,元票 张，,5,元票 张，依题意得：,解方程组得：,答：,3,元票,12,张，,5,元票,8,张。,一、回顾交流，导入课题,1,、列方程组解应用题的步骤是什么？,审,：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系,设,：设未知数（一般求什么，就设什么为,x,、,y,，注意单位）,找,：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系,列,：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，,组成方程,解,：解所列方程组，得未知数的值,验,：检验求得的值是否正确和符合实际情形,答,：写出答案（包括单位名称）,2,、列方程组解应用题的关键是什么？或者说让大家感觉最难的，最困惑的部分是什么？,找到题中的等量关系,二、创设情景，激发兴趣,如图：长青化工厂与,A,、,B,两地有公路、铁路相连，长青化工厂从,A,地购买原料运回工厂，每吨运费,159,元，再把产品从工厂运到,B,地销售，每吨的运费为,162,元。试求铁路、公路运费的单价是多少元（吨,千米）？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长春化工厂,铁路,110km,公路,20km,审,题,2.,已知的量：,3.,要求的量：,1.,运费的单位“元（吨,千米）”的含义,原料从,A,地运回工厂，每吨运费,159,元,产品从工厂运到,B,地，每吨运费,162,元,铁路、公路运费的单价,已知量与未知量的关系,原料的铁路运费,+,原料的公路运费,=,每吨原料的运费,产品的铁路运费,+,产品的公路运费,=,每吨产品的运费,解：设铁路运费为 元（吨,千米），公路运费为 元（吨,千米），依题意得：,答：铁路运费为,1.2,元（吨,千米），公路运费为,1.5,元（吨,千米）,解方程组得：,整理方程组得,：,探索分析，解决问题,例题：（探究,3,）如图，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连这家工厂从,A,地购买一批每吨,1 000,元的原料运回工厂，制成每吨,8 000,元的产品运到,B,地公路运价为,1.5,元（吨,千米），铁路运价为,1.2,元（吨,千米），这两次运输共支出公路运费,15000,元，铁路运费,97200,元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长春化工厂,铁路,110km,公路,20km,设问,1,.,原料的数量与产品的数量一样多吗？,（不一样）,设问,2,.,那些量设为未知数？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设,产品 吨重，原料 吨重,设问,3,.,如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？,列表分析,:,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,公路运费（元）,铁路运费（元）,价值（元）,1.5(20X),1.2(110X),1.5(10Y),1.2(120Y),1.5(20X+10Y),1.2(110X+120Y),8000X,1000Y,由上表可列方程组,解这个方程组，得,:,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000,（元）,1000X400=400000,（元）,15000+97200=112200,（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多：,2400000-,（,400000+112200,）,=1887800,（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多,1887800,元。,三、课堂练习，反馈调控,1.,电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即,8:00,22:00,，深夜的用电是低谷用电即,22:00,次日,8:00.,若某地的高峰电价为每千瓦时,0.56,元；低谷电价为每千瓦时,0.28,元八月份小彬家的总用电量为,125,千瓦时，总电费为,49,元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？,2.,某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为,1000,元；经粗加工后销售，每吨利润为,4500,元；经精加工后销售，每吨利润可达,7500,元。一食品公司购到这种水果,140,吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工,6,吨或者粗加工,16,吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果在,15,天内全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行的方案：,方案一：将这批水果全部进行粗加工；,方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水 果在市场上销售；,方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好,15,天完成,你认为选择哪种方案获利最多？为什么？,四、课堂小结，知识梳理,1.,列方程组解应用题的一般步骤,2.,列表寻找应用题中的等量关系,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程（组）,数学问题,二元一次方程组,解方程（组）,数学问题的解,二元一次方程组的解,双检验,实际问题,的答案,1.,在等式,y=,k,x,中，当,x=2,时，,y=6,则,k,=,（）,2.,在等式,y=,k,x+,b,中，若当,x=1,时，,y=3,；当,x=2,时,y=5,，你能得到一个关于,k,和,b,的二元一次方程组吗？它是,_ _,亮剑,K,+,b,=3,2,k,+,b,=5,3,例,2,在等式,y=ax+bx+c,中，当,x=-1,时,y=0,；当,x=2,时，,y=3,；当,x=5,时，,y=60,。求的,a,、,b,、,c,的值。,士兵出击,2,a b+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,解,：根据题意，得三元一次方程组,1,、,独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因,。,2,、,思考,：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。,3,、,准备,：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。,交 流 指 导,2x+y+z=10,把三元一次方程组,十面埋伏,x+2y+z=-6,X+y+2z=8,转化成二元一次方程组为,x-y=16,y-z=-14,3y+z=-22,y+3z=6,勇士级别 （,5,分）将帅级别 （,5,分以上）,请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！,（,1,）,x+y=3 _,方程组,y+z=4,若消去,(),，可转化为,z+x=5 _,最后解得,（,2,）,三元一次方程组,3x-y+2z=3 2x+y-3z=11,转化为二元一次方程组为,x+y+z=12 (3,分,),y,=,Z=,（,2,分）,x=,_,尖峰时刻,2x+4y+3z=9,（,3,）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组,：,绝对挑战,3x-2y+5z=11,5x-6y+7z=13,（,5,分）,你永远最棒,