大学高数三角函数总结.doc

三角函数
1、 ①与(0°≤＜360°)终边相同得角得集合(角与角得终边重合):
②终边在x轴上得角得集合:
③终边在y轴上得角得集合:
④终边在坐标轴上得角得集合:
⑤终边在y=x轴上得角得集合:
⑥终边在轴上得角得集合:
⑦若角与角得终边关于x轴对称,则角与角得关系:
⑧若角与角得终边关于y轴对称,则角与角得关系:
⑨若角与角得终边在一条直线上,则角与角得关系:
⑩角与角得终边互相垂直,则角与角得关系:
2、 角度与弧度得互换关系:360°=2 180°= 1°=0、01745 1=57、30°=57°18′
注意:正角得弧度数为正数,负角得弧度数为负数,零角得弧度数为零、
、弧度与角度互换公式: 1rad＝°≈57、30°=57°18ˊ. 1°＝≈0、01745(rad)
3、弧长公式:、 扇形面积公式:
4、三角函数:设就是一个任意角,在得终边上任取(异于原点得)一点P(x,y)P与原点得距离为r,则 ; ; ; ; ;、 、
5、三角函数在各象限得符号:(一全二正弦,三切四余弦)

6、三角函数线
正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT、
7、 三角函数得定义域:
三角函数
定义域
sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

8、同角三角函数得基本关系式:

9、诱导公式:

“奇变偶不变,符号瞧象限”
三角函数得公式:(一)基本关系

公式组二

公式组三

公式组四

公式组五

公式组六

(二)角与角之间得互换
公式组一 公式组二

公式组三 公式组四 公式组五

, ,,、

10、 正弦、余弦、正切、余切函数得图象得性质:

(A、＞0)
定义域
R
R

R
值域

R
R

周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数()
;上为增函数
上为减函数
()

上为增函数()
上为减函数()
上为增函数;
上为减函数()
注意:①与得单调性正好相反;与得单调性也同样相反、一般地,若在上递增(减),则在上递减(增)、
②与得周期就是、
③或()得周期、
得周期为2(,如图,翻折无效)、
④得对称轴方程就是(),对称中心();得对称轴方程就是(),对称中心();得对称中心()、

⑤当·;·、
⑥与就是同一函数,而就是偶函数,则
、
⑦函数在上为增函数、(×) [只能在某个单调区间单调递增、 若在整个定义域,为增函数,同样也就是错误得]、
⑧定义域关于原点对称就是具有奇偶性得必要不充分条件、(奇偶性得两个条件:一就是定义域关于原点对称(奇偶都要),二就是满足奇偶性条件,偶函数:,奇函数:)
奇偶性得单调性:奇同偶反、 例如:就是奇函数,就是非奇非偶、(定义域不关于原点对称)
奇函数特有性质:若得定义域,则一定有、(得定义域,则无此性质)
⑨不就是周期函数;为周期函数();
就是周期函数(如图);为周期函数();
得周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:
、
⑩ 有、
三角函数得图象变换有振幅变换、周期变换与相位变换等.
函数y＝Asin(ωx＋φ)得振幅|A|,周期,频率,相位初相(即当x＝0时得相位).(当A＞0,ω＞0 时以上公式可去绝对值符号),
由y＝sinx得图象上得点得横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|＞1)或缩短(当0＜|A|＜1)到原来得|A|倍,得到y＝Asinx得图象,叫做振幅变换或叫沿y轴得伸缩变换.(用y/A替换y)
由y＝sinx得图象上得点得纵坐标保持不变,横坐标伸长(0＜|ω|＜1)或缩短(|ω|＞1)到原来得倍,得到y＝sinω x得图象,叫做周期变换或叫做沿x轴得伸缩变换.(用ωx替换x)
由y＝sinx得图象上所有得点向左(当φ＞0)或向右(当φ＜0)平行移动｜φ｜个单位,得到y＝sin(x＋φ)得图象,叫做相位变换或叫做沿x轴方向得平移.(用x＋φ替换x)
由y＝sinx得图象上所有得点向上(当b＞0)或向下(当b＜0)平行移动｜b｜个单位,得到y＝sinx＋b得图象叫做沿y轴方向得平移.(用y+(-b)替换y)
由y＝sinx得图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)(x∈R)得图象,要特别注意:当周期变换与相位变换得先后顺序不同时,原图象延x轴量伸缩量得区别。
高中数学三角函数常见习题类型及解法
1、三角函数恒等变形得基本策略。
(1)常值代换:特别就是用“1”得代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
(2)项得分拆与角得配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)－β,β=－等。
(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。
(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b得符号确定,角得值由tan=确定。
2、证明三角等式得思路与方法。
(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。
(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3、证明三角不等式得方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数得单调性,利用正、余弦函数得有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。
4、解答三角高考题得策略。
(1)发现差异:观察角、函数运算间得差异,即进行所谓得“差异分析”。
(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间得内在联系。
(3)合理转化:选择恰当得公式,促使差异得转化。
四、例题分析
例1.已知,求(1);(2)得值、
解:(1);
(2)
、
说明:利用齐次式得结构特点(如果不具备,通过构造得办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。
例2.求函数得值域。
解:设,则原函数可化为
,因为,所以
当时,,当时,,
所以,函数得值域为。
例3.已知函数。
(1)求得最小正周期、得最大值及此时x得集合;
(2)证明:函数得图像关于直线对称。
解:

(1)所以得最小正周期,因为,
所以,当,即时,最大值为;
(2)证明:欲证明函数得图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,
因为,
,
所以成立,从而函数得图像关于直线对称。
例4. 已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 (x∈R),
(1)当函数y取得最大值时,求自变量x得集合;
(2)该函数得图像可由y=sinx(x∈R)得图像经过怎样得平移与伸缩变换得到？
解:(1)y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x－1)+ +(2sinx·cosx)+1
=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+
=sin(2x+)+
所以y取最大值时,只需2x+=+2kπ,(k∈Z),即 x=+kπ,(k∈Z)。
所以当函数y取最大值时,自变量x得集合为{x|x=+kπ,k∈Z}
(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:
(i)把函数y=sinx得图像向左平移,得到函数y=sin(x+)得图像;
(ii)把得到得图像上各点横坐标缩短到原来得倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+)得图像;
(iii)把得到得图像上各点纵坐标缩短到原来得倍(横坐标不变),得到函数y=sin(2x+)得图像;
(iv)把得到得图像向上平移个单位长度,得到函数y=sin(2x+)+得图像。
综上得到y=cos2x+sinxcosx+1得图像。
说明:本题就是2000年全国高考试题,属中档偏容易题,主要考查三角函数得图像与性质。这类题一般有两种解法:一就是化成关于sinx,cosx得齐次式,降幂后最终化成y=sin (ωx+)+k得形式,二就是化成某一个三角函数得二次三项式。本题(1)还可以解法如下:当cosx=0时,y=1;当cosx≠0时,y=+1=+1
化简得:2(y－1)tan2x－tanx+2y－3=0
∵tanx∈R,∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得:≤y≤
∴ymax=,此时对应自变量x得值集为{x|x=kπ+,k∈Z}
例5.已知函数
(Ⅰ)将f(x)写成得形式,并求其图象对称中心得横坐标;
(Ⅱ)如果△ABC得三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对得角为x,试求x得范围及此时函数f(x)得值域、
解:
(Ⅰ)由=0即
即对称中心得横坐标为
(Ⅱ)由已知b2=ac
即得值域为、
综上所述, , 值域为 、
说明:本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识,还需要利用数形结合得思想来解决函数值域得问题,有利于培养学生得运算能力,对知识进行整合得能力。
例6.在中,a、b、c分别就是角A、B、C得对边,且,
(1)求得值;
(2)若,且a=c,求得面积。
解:(1)由正弦定理及,有,
即,所以,
又因为,,所以,因为,所以,又,所以。
(2)在中,由余弦定理可得,又,
所以有,所以得面积为
。
三角函数
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α得终边在 ( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2.集合M＝{x|x＝±,k∈Z}与N＝{x|x＝,k∈Z}之间得关系就是 ( )
A、MN B、NM C、M＝N D、M∩N＝
3.若将分针拨慢十分钟,则分针所转过得角度就是 ( )
A、60° B、－60° C、30° D、－30°
4.已知下列各角(1)787°,(2)－957°,(3)－289°,(4)1711°,其中在第一象限得角就是 ( )
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(1)(3) D、(2)(4)
5.设a＜0,角α得终边经过点P(－3a,4a),那么sinα＋2cosα得值等于 ( )
A、 B、－ C、 D、－
6.若cos(π＋α)＝－,π＜α＜2π,则sin(2π－α)等于 ( )
A、－ B、 C、 D、±
7.若α就是第四象限角,则π－α就是 ( )
A、第一象限角 B、第二象限角
C、第三象限角 D、第四象限角
8.已知弧度数为2得圆心角所对得弦长也就是2,则这个圆心角所对得弧长就是 ( )
A、2 B、 C、2sin1 D、sin2
9.如果sinx＋cosx＝,且0＜x＜π,那么cotx得值就是 ( )
A、－ B、－或－ C、－ D、 或－
10.若实数x满足log2x＝2＋sinθ,则|x＋1|＋|x－10|得值等于 ( )
A、2x－9 B、9－2x C、11 D、9
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.tan300°＋cot765°得值就是_____________、
12.若＝2,则sinαcosα得值就是_____________、
13.不等式(lg20)2cosx＞1,(x∈(0,π))得解集为_____________、
14.若θ满足cosθ＞－,则角θ得取值集合就是_____________、
15.若cos130°＝a,则tan50°＝_____________、 －
16.已知f(x)＝,若α∈(,π),则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为___________、
三、解答题(本大题共5小题,共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)设一扇形得周长为C(C＞0),当扇形中心角为多大时,它有最大面积？最大面积就是多少？
18.(本小题满分14分)设90°＜α＜180°,角α得终边上一点为P(x,),且cosα＝
x,求sinα与tanα得值、
19.(本小题满分14分)已知≤θ≤π,sinθ＝,cosθ＝,求m得值、
20.(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°,且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3
－lg2,求cos3α－sin3α得值、
21.(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)与cos(－α)＝－cos(π＋β),且0＜α＜π,0＜β＜π,求α与β得值、
三角函数
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.下列函数中,最小正周期为π得偶函数就是 ( )
A、y＝sin2x B、y＝cos
C、y＝sin2x＋cos2x D、y＝
2.设函数y＝cos(sinx),则 ( )
A、它得定义域就是［－1,1］ B、它就是偶函数
C、它得值域就是［－cos1,cos1］ D、它不就是周期函数
3.把函数y＝cosx得图象上得所有点得横坐标缩小到原来得一半,纵坐标扩大到原来得两倍,然后把图象向左平移个单位、则所得图象表示得函数得解析式为 ( )
A、y＝2sin2x B、y＝－2sin2x
C、y＝2cos(2x＋) D、y＝2cos(＋)
4.函数y＝2sin(3x－)图象得两条相邻对称轴之间得距离就是 ( )
A、 B、 C、π D、
5.若sinα＋cosα＝m,且－≤m＜－1,则α角所在象限就是 ( )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
6.函数y＝|cotx|·sinx(0＜x≤且x≠π)得图象就是 ( )
7.设y＝,则下列结论中正确得就是 ( )
A、y有最大值也有最小值 B、y有最大值但无最小值
C、y有最小值但无最大值 D、y既无最大值又无最小值
8.函数y＝sin(－2x)得单调增区间就是 ( )
A、［kπ－,kπ＋］(k∈Z) B、［kπ＋,kπ＋］(k∈Z)
C、［kπ－,kπ＋］(k∈Z) D、［kπ＋,kπ＋］(k∈Z)
9.已知0≤x≤π,且－＜a＜0,那么函数f(x)＝cos2x－2asinx－1得最小值就是 ( )
A、2a＋1 B、2a－1 C、－2a－1 D、2a
10.求使函数y＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数,且在［0,］上就是增函数得θ得一个值为 ( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.函数y＝得值域就是_____________、
12.函数y＝得定义域就是_____________、
13.如果x,y∈［0,π］,且满足|sinx|＝2cosy－2,则x＝___________,y＝___________、
14.已知函数y＝2cosx,x∈［0,2π］与y＝2,则它们得图象所围成得一个封闭得平面图形得面积就是_____________
15.函数y＝sinx＋cosx＋sin2x得值域就是_____________、
16.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命题:
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必就是π得整数倍;
②y＝f(x)得表达式可改为y＝4cos(2x－);
③y＝f(x)得图象关于点(－,0)对称;
④y＝f(x)得图象关于直线x＝－对称、
其中正确得命题得序号就是_____________、
三、解答题(本大题共5小题,共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)得图象得一部分,试求该函数得一个解析式、
18.(本小题满分14分)已知函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x、(x∈R)
(1)当y取得最大值时,求自变量x得取值集合、
(2)该函数图象可由y＝sinx(x∈R)得图象经过怎样得平移与伸缩变换得到？
19.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝(sinx－cosx)
(1)求它得定义域与值域;(2)求它得单调减区间;
(3)判断它得奇偶性;(4)判断它得周期性,如果就是周期函数,求出它得一个周期、
20.(本小题满分15分)某村欲修建一横断面为等腰梯形得水渠(如图),为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁得接触面、若水渠横断面面积设计为定值 m,渠深3米,则水渠侧壁得倾斜角α应为多少时,方能使修建得成本最低？
21. (本小题满分15分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)就是R上得偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间［0,］上就是单调函数,求φ与ω得值、
倒数关系:
　　tanα ·cotα=1
　　sinα ·cscα=1
　　cosα ·secα=1　
　　商得关系:　
　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα
　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα
　　平方关系:
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　1+tan^2(α)=sec^2(α)
　　1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件得常用得两个公式
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan α *cot α=1
一个特殊公式
　　(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
　　证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
　　=sin(a+θ)*sin(a-θ)
坡度公式
　　我们通常半坡面得铅直高度h与水平高度l得比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,
　　即 i=h / l, 坡度得一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5、如果把坡面与水平面得夹角记作
　　a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a、
锐角三角函数公式
　　正弦: sin α=∠α得对边/∠α 得斜边
　　余弦:cos α=∠α得邻边/∠α得斜边
　　正切:tan α=∠α得对边/∠α得邻边
　　余切:cot α=∠α得邻边/∠α得对边
二倍角公式
　　正弦
　　sin2A=2sinA·cosA
　　余弦
　　1、Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
　　2、Cos2a=1-2Sin^2(a)
　　3、Cos2a=2Cos^2(a)-1
　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
　　正切
　　tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式
　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
　　三倍角公式推导　
　　sin(3a)
　　=sin(a+2a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
　　=3sina-4sin^3a
　　cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
　　=4cos^3a-3cosa
　　sin3a=3sina-4sin^3a
　　=4sina(3/4-sin²a)
　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]
　　=4sina(sin²60°-sin²a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　cos3a=4cos^3a-3cosa
　　=4cosa(cos²a-3/4)
　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]
　　=4cosa(cos²a-cos²30°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
　　现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题与函数问题中
三倍角公式
　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
其她
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
　　sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式
　　sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式
　　sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式
　　sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式
　　sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
N倍角公式
　　根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数得情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + 、、、 +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + 、、、 =>比较两边得实部与虚部 实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + 、、、 i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + 、、、 对所有得自然数n, 1、 cos(nθ): 公式中出现得s都就是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就就是cosθ)表示。 2、 sin(nθ): (1)当n就是奇数时: 公式中出现得c都就是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就就是sinθ)表示。 (2)当n就是偶数时: 公式中出现得c都就是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就就是 cosθ)得一次方无法消掉。 (例、 c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)
半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA、
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
与差化积
　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角与公式
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化与差
　　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
　　sh a = [e^a-e^(-a)]/2
　　ch a = [e^a+e^(-a)]/2
　　th a = sin h(a)/cos h(a)
　　公式一:
　　设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:
　　sin(2kπ+α)= sinα
　　cos(2kπ+α)= cosα
　　tan(2kπ+α)= tanα
　　cot(2kπ+α)= cotα
　　公式二:
　　设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:
　　sin(π+α)= -sinα
　　cos(π+α)= -cosα
　　tan(π+α)= tanα
　　cot(π+α)= cotα
　　公式三:
　　任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:
　　sin(-α)= -sinα
　　cos(-α)= cosα
　　tan(-α)= -tanα
　　cot(-α)= -cotα
　　公式四:
　　利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:
　　sin(π-α)= sinα
　　cos(π-α)= -cosα
　　tan(π-α)= -tanα
　　cot(π-α)= -cotα
　　公式五:
　　利用公式-与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系:
　　sin(2π-α)= -sinα
　　cos(2π-α)= cosα
　　tan(2π-α)= -tanα
　　cot(2π-α)= -cotα
　　公式六:
　　π/2±α及3π/2±α与α得三角函数值之间得关系:
　　sin(π/2+α)= cosα
　　cos(π/2+α)= -sinα
　　tan(π/2+α)= -cotα
　　cot(π/2+α)= -tanα
　　sin(π/2-α)= cosα
　　cos(π/2-α)= sinα
　　tan(π/2-α)=