浙江省初中毕业生学业考试 第四～六章 阶段检测卷.doc

浙江省初中毕业生学业考试 第四～六章　阶段检测卷
20１9年浙江省初中毕业生学业考试
第四~六章 阶段检测卷
(考试时间:1２0分钟　满分：12０分)
第Ⅰ卷(选择题　共3０分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
１、下列图形具有稳定性得是(　　 )
2、若正多边形得每一个外角都是3６°，则该多边形得边数为( 　 )
A、8　 ﻩB、９ 　ﻩﻩC、1０ ﻩD、11
3、小桐把一副直角三角尺按如图所示得方式摆放在一起，其中∠Ｅ＝90°，∠C＝90°,∠A＝4５°,∠D=３0°,则∠1＋∠２等于( 　 　)
A、１5０°　　 　 B、180° 　　　　Ｃ、210° 　 　 D、270°
4、如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件( )
Ａ、∠BＡC＝∠BAＤ B、ＡC＝AD或BC=ＢD
Ｃ、AC=AＤ且BＣ＝ＢＤ D、以上都不正确
５、如图,AB是⊙O得直径，弦CD交AＢ于点P，AＰ=2，BＰ=6，∠AＰＣ=3０°，则CD得长为（　 　)
A、 ﻩﻩﻩﻩB、2
C、2 　ﻩﻩﻩ D、8
6、如图,□ABCD得周长为36，对角线ＡC，BD相交于点O，点Ｅ是CD得中点，BＤ=１2，则△DＯE得周长为( 　　)
Ａ、1５　 　 　B、18 　 C、21 D、２4
7、如图,三角形纸片ＡBC，ＡB=AC，∠BＡC=90°,点E为ＡB中点、沿过点E得直线折叠,使点B与点Ａ重合,折痕EF交BＣ于点F、已知ＥF=，则BC得长是( )
A、 　 ﻩB、3 ﻩﻩC、3 D、３
8、如图,点Ｅ是正方形AＢCD得边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转９0°到△AＢF得位置，若四边形ＡECF得面积为２5，DE=2，则AE得长为( ）
A、5 　 ﻩB、 ﻩ 　C、7　　 ﻩD、
9、如图，矩形ＡBCD中，G是BＣ得中点，过A,D，G三点得圆O与边AB，ＣD分别交于点E,点F，给出下列说法：(1）AC与ＢD得交点是圆O得圆心;(2)ＡF与ＤE得交点是圆Ｏ得圆心；(3)ＢC与圆O相切,其中正确说法得个数是( )
Ａ、０ ﻩﻩB、１ ﻩ C、2 　 D、３
10、如图,点Ｅ在△ＤBC得边DＢ上,点Ａ在△DＢC内部,∠DAE＝∠ＢAC＝90°,ＡD=AE，AB=AC、给出下列结论：
①ＢＤ=CE；②∠ABＤ＋∠ECＢ=４5°;③BD⊥CE;④BＥ2＝2(AD2+ＡB2)－ＣD2、其中正确得是（ )
Ａ、①②③④ ﻩ 　B、②④
Ｃ、①②③ ﻩ ﻩ D、①③④
第Ⅱ卷(非选择题　共9０分)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11、已知三角形两边得长分别为1，5,第三边长为整数,则第三边得长为______、
12、如图,将一矩形纸片AＢＣD折叠，使两个顶点A,C重合,折痕为ＦＧ、若ＡB＝4，BC=8，则△ABF得面积为__＿___、
13、如图,在▱ＡＢCＤ中,AD＝2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心,AD得长为半径画弧交AB于点E,连结CE，则阴影部分得面积是___＿_＿_＿_＿(结果保留π)、
14、在Rt△ABC中，∠AＢC＝9０°,AB=３,BＣ=4，过点Ｂ得直线把△ＡBＣ分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形、则这个等腰三角形得面积是_＿_＿＿＿＿_、
15、如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ＡBCD内，装饰图中得三角形顶点E，F分别在边AB，BＣ上，三角形①得边GＤ在边ＡD上,则得值是＿___＿___、
16、已知,在等腰直角三角形AＢC中，AC=BC，点D在BC上,且∠AＤB=105°，ED⊥AB，G是AF延长线上一点，BE交ＡG于点F，且DＥ＝2ＦG,连结GＥ，GB、则有下列结论：①AＧ⊥BE;②∠ＤＧＥ＝60°；③BF=2ＦG；④AD＋ＣＤ＝AB、其中正确得结论是___＿___＿_＿、(填序号）
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
17、(６分)如图,利用尺规在△AＢＣ得边AC上方作∠EAC=∠ACB,在射线ＡE上截取AD=BC,连结CＤ,并证明:CD∥AB(要求保留作图痕迹,不写作法)、
18、（6分)如图,△ABC中,∠ＡCＢ＝90°，AC＝BC,点E是AＣ上一点，连结BE、
（1）如图1，若AＢ＝4,BE=5，求AE得长;
(2)如图2,点Ｄ是线段BＥ延长线上一点,过点A作ＡF⊥BD于点F，连结CD，CF，当AF＝DＦ时,求证:DC＝BC、
ﻬ１９、(6分)如图,△ABＣ为等腰三角形，O是底边BC得中点，腰AB与⊙O相切于点D,ＯB与⊙Ｏ相交于点E、
（1)求证:AC是⊙O得切线;
(２）若ＢD=，BＥ＝1、求阴影部分得面积、
2０、（8分)如图，在正方形ＡＢCD中,点Ｐ在AD上,且不与A,D重合，ＢＰ得垂直平分线分别交CD，AＢ于E,F两点,垂足为Q,过点E作EH⊥AB于点H、
(1)求证：ＨF＝AP、
(2)若正方形ABCD得边长为1２,ＡＰ＝4,求线段EQ得长、
21、（8分)如图，在四边形ABCD中，AＢ∥DC,AB=AD,对角线ＡC，BD交于点Ｏ,AＣ平分∠ＢAD,过点C作CE⊥ＡB交AB得延长线于点E,连结OE、
(1）求证:四边形ABCＤ是菱形;
(2)若AＢ＝,BＤ=２，求OE得长、
２２、(10分)如图，在Ｒt△ABC中，∠Ｃ=90°,ＡD平分∠BＡC交BC于点Ｄ,O为AB上一点，经过点A，D得⊙Ｏ分别交AB，ＡC于点Ｅ,F，连结OF交ＡD于点G、
（１)求证：BC是⊙Ｏ得切线；
（2)设ＡB=x，AF＝y，试用含x，y得代数式表示线段AＤ得长；
(3）若ＢE=8,sin　B＝,求DＧ得长、
2３、(１０分)已知:在四边形ＡＢCD中,对角线AＣ,BＤ相交于点E，且ＡC⊥BD，作ＢＦ⊥ＣD，垂足为点F,BF与ＡC交于点G,∠ＢＧE＝∠ADE、
（１)如图１,求证:ＡＤ=CD;
(2)如图2,BＨ是△ABE得中线,若ＡE=２DＥ，ＤE=EG,在不添加任何辅助线得情况下，请直接写出图2中四个三角形,使写出得每个三角形得面积都等于△ＡDE面积得2倍、
2４、(12分)定义：有一组邻边相等，并且它们得夹角是直角得凸四边形叫做等腰直角四边形、
（１）如图1,等腰直角四边形ＡBCD，AB＝BC，∠ＡBC=90°、
①若AＢ=CＤ=1,AB∥CD，求对角线BD得长;
②若AＣ⊥BＤ,求证:AＤ=CD；
(2)如图2，在矩形ＡBCD中，AB＝5，BC＝９,点P是对角线BD上一点,且BP＝2PＤ，过点Ｐ作直线分别交边AD，BＣ于点E,Ｆ,使四边形ABＦE是等腰直角四边形,求AE得长、
参考答案
1、A 2、C　3、Ｃ ４、B ５、C　6、A　7、Ｂ
８、D 9、C 1０、A
1１、5 12、6　13、3-　14、或或
15、 １6、①②④
17、解：如图所示、
∵∠CAE=∠ＡＣＢ，∴AE∥BＣ、
∵AD＝ＢC,∴四边形ＡBCＤ为平行四边形，
∴CD∥AB、
18、(1）解：∵∠AＣB=90°，ＡＣ=BC，
∴AC＝BC＝ＡB=4、
∵BE=５，∴CE==3，
∴AE=4－3=1、
(2)证明:∵∠ACB＝90°，ＡC＝BＣ，
∴∠ＣAＢ=４５°、
∵AＦ⊥ＢD，∴∠AＦB＝∠ＡCB＝90°,
∴A，Ｆ，C，Ｂ四点共圆,
∴∠ＣＦB＝∠ＣAB=45°,
∴∠ＤＦC＝∠AFC=１３５°、
在△ACF与△DCF中,

∴△ＡCF≌△DCF,∴CＤ＝CＡ、
∵ＡＣ=BC,∴DC＝BC、
19、(1)证明:如图，连结ＯＤ，ＯＡ,作OF⊥AC于F、
∵△AＢC为等腰三角形，Ｏ是底边BC得中点,
∴ＡO⊥BＣ，ＡO平分∠BAＣ、
∵ＡB与⊙O相切于点D，∴OＤ⊥ＡＢ、
又∵ＯF⊥AC,∴OF=OD,
∴ＡC是⊙O得切线、
(２)解：如图,在Rｔ△BOＤ中，设⊙Ｏ得半径为ｒ,则OD＝OE=r,
∴r2＋(）2=（r＋１)２,解得r＝1,
∴ＯＤ＝1,ＯB＝2，
∴∠B＝30°，∠BＯＤ＝6０°,
∴∠AOＤ=30°,
∴∠ＤＯF＝２∠AＯD＝６0°、
在Rt△ＡOD中,AD＝OＤ＝,
∴S阴影＝２S△AOD-S扇形DOＦ
＝2××1×-
=-＝、
20、(1)证明:∵EQ⊥BＰ，EＨ⊥AB,
∴∠EQM=∠ＢHM＝９０°、
∵∠EＭQ=∠BMH，
∴△EMQ∽△BMH，
∴∠QＥM=∠HBM、
∵四边形ＡＢCD为正方形,
∴∠Ａ＝９0°＝∠ABC,ＡＢ=BC、
又∵EＨ⊥AB,∴ＥH＝BＣ,
∴AB=EH、
在△AＰＢ与△HＦE中，
∵
∴△ＡPB≌△HＦE(AAS)，
∴ＨF=AＰ、
(2)解:由勾股定理得
BP=＝=4、
∵EF是BＰ得垂直平分线,
∴BQ＝ＢP=２，
∴QＦ=BQ·tan∠ＦBQ=ＢQ·ｔａn∠ＡBＰ
=２×=、
由(1)知,△APB≌△HFE,
∴EF=ＢＰ=4，
∴EQ=EF-QF=4－
=、
２1、(１）证明:∵AＢ∥ＣD,∴∠OAB＝∠DCA、
∵ＡＣ为∠DＡB得平分线,
∴∠OAＢ＝∠ＤAC，∴∠DCA＝∠DAＣ,
∴CD=AD=AB、
∵AB∥CＤ,∴四边形ＡBＣＤ是平行四边形、
∵AＤ=AB,∴▱ABCD是菱形、
(2)解:∵四边形AＢCD是菱形，
∴OA=OC,BD⊥AＣ、
∵CE⊥AB，∴OＥ=OA=OC、
∵BＤ＝2，∴ＯB=BD＝１、
在Rt△AOB中，ＡB＝,OＢ=1，
∴OA=＝2,∴OＥ=OＡ＝2、
2２、(1）证明:如图,连结OD、
∵ＡＤ为∠BAC得角平分线，
∴∠BAＤ＝∠CＡＤ、
∵ＯA＝ＯD，∴∠ODＡ＝∠ＯAＤ，
∴∠ODA＝∠CAD，∴ＯD∥AC、
∵∠C＝９0°，∴∠ODＣ=90°，
∴OＤ⊥BＣ,∴ＢＣ为圆O得切线、
(２)解：如图,连结DF，由(１)知BＣ为圆O得切线，
∴∠FDC=∠DAF，∴∠CＤA=∠CFD,
∴∠AFD=∠AＤB、
∵∠BＡD=∠DAＦ，∴△AＢD∽△ADF，
∴=，即AD２＝AB·AF＝xy,
则AD＝、
（3)解:如图,连结ＥF，在Ｒt△BOＤ中，
sin B＝＝、
设圆得半径为r，可得＝,
解得r＝5,∴ＡE＝1０,AB＝18、
∵AＥ是直径,
∴∠ＡFE＝∠C＝９0°,∴EＦ∥ＢC,
∴∠ＡEF＝∠Ｂ,∴ｓin∠AEF＝＝，
∴AF＝AＥ·sin∠AEF＝10×＝、
∵AF∥ＯＤ,
∴＝==，即DG＝AＤ，
∴ＡＤ=＝=，
则DG=×＝、
2３、(1）证明:∵∠BＧＥ=∠ADE，∠ＢGE＝∠CGF,
∴∠ADE＝∠CＧF、
∵AC⊥ＢD,BF⊥CＤ,
∴∠AＤE＋∠DＡＥ=∠CＧＦ+∠GCＦ，
∴∠ＤＡE＝∠GCF,∴AＤ＝CD、
（２）解：设ＤE=a，则ＡE＝2DE＝2a，EG=ＤE=ａ,
∴S△ADE=AＥ·DＥ=·２ａ·a=ａ2、
∵BH是△ABE得中线,∴AＨ=HE＝a、
∵AD＝CD,AＣ⊥ＢＤ，∴CE＝AE＝２a,
则Ｓ△ＡDC=AC·DE=·（２a+２ａ）·a=2a2=2S△AＤE、
在△ADＥ和△BGE中,

∴△ＡDＥ≌△BGE(ASA),
∴BE＝AＥ=2ａ，
∴S△ABE=AE·BE＝(2a)·２a=2ａ２，
S△BＣE＝ＣE·BE＝(2a)·2a＝２a２,
S△BHG＝HG·BＥ=·(ａ＋a）·2a＝2a２、
综上所述,面积等于△ADE面积得2倍得三角形有△ACD，△ABＥ，△BＣE,△ＢHＧ、
2４、(１）①解:∵AＢ＝CD=１且AＢ∥CＤ，
∴四边形ABCD是平行四边形、
又∵AＢ＝ＢC，∴四边形ＡＢＣD是菱形、
∵∠ABC＝９0°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BD=AＣ=＝、
②证明：如图1，连结AＣ，ＢＤ、
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴∠ＡＢD=∠ＣBD、
∵BD=ＢD,∴△ABD≌△CBＤ，
∴AD＝CＤ、
(２）解：若EＦ⊥BC,则AE≠ＥF，ＢＦ≠EF,
∴四边形ＡＢFE不表示等腰直角四边形,不符合条件、
若ＥF与BC不垂直,①当AE＝AB时，如图2，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，
∴ＡE＝AB=５、
②当BF=AB时,如图３,
此时四边形ABFE是等腰直角四边形,
∴BF＝AB=5、
∵ＤＥ∥ＢF,∴△PED∽△PFB,
∴DＥ∶ＢF=PD∶PB＝1∶２，
∴ＤＥ=2、5，∴AE＝9-2、5=6、5、
综上所述,满足条件得AE得长为5或６、５、