北师大版九年级（上册）数学第六章：反比例函数 学案（无答案）.doc

北师大版九年级（上册）数学第六章：反比例函数 学案（无答案）
反比例函数 讲义
1. 掌握反比例函数得意义
2. 了解k得符号不同,反比例函数与图像对应得性质
1、定义：一般地,形如（为常数,)得函数称为反比例函数。还可以写成＿_________。
2、反比例函数解析式得特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零得常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量,且指数为1、
⑵比例系数＿____＿____＿、
⑶自变量得取值为一切非零实数。
⑷函数得取值是一切非零实数。
3、反比例函数得图像
⑴图像得画法:描点法
① 列表（应以O为中心，沿O得两边分别取三对或以上互为相反得数）
② 描点（有小到大得顺序）
③ 连线（从左到右光滑得曲线)
⑵反比例函数得图像是双曲线，(为常数，)中自变量,函数值，所以双曲线是不经过______，断开得两个分支,延伸部分逐渐____＿_＿坐标轴,但是永远_＿_______＿____相交。
⑶反比例函数得图像是是轴对称图形(对称轴是_______＿＿＿_＿__）。
⑷反比例函数(）中比例系数得几何意义是：过双曲线　（)上任意引轴轴得垂线，所得矩形面积为_＿___＿。
4、反比例函数性质如下表：
得取值
图像所在象限
函数得增减性

__＿___＿____
在每个象限内，值随得增大而减小

二、四象限
__＿_＿_____＿_______________＿＿_＿__＿___
5、 反比例函数解析式得确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点得坐标即可求出）
6、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例得关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中得两个变量必成反比例关系。
1、反比例函数定义
【例1】如果函数得图像是双曲线，且在第二,四象限内,那么K得值是多少？函数得解析式?
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即()又在第二,四象限内,则可以求出得值
【答案】由反比例函数得定义,得:
解得
时函数为
练习1、已知y=(a﹣1）xa２－2是反比例函数，则a=　 、
练习２、如果函数ｙ=（k＋１）xk２-2是反比例函数,那么k＝　 　、
练习３、如果函数y=ｘ２m﹣1为反比例函数，则ｍ得值是　 　、　
2、增减性问题
【例２】在反比例函数得图像上有三点，，,，,　。若则下列各式正确得是( )
A． B、 C、　　 D、
练习4、若Ａ(-3，y1）,Ｂ（-２,y2),C(-1，y3）三点都在函数ｙ=－得图象上,则ｙ１,y2,y3得大小关系是( ）、
　 A、y1＞y2＞y３ 　B、y1<ｙ２＜y３　 C、y1＝y2＝y３　 Ｄ、ｙ1＜ｙ3＜ｙ2
练习5、已知反比例函数ｙ=得图象上有Ａ（x１,y１）、B(x2，ｙ2)两点，当x1＜x２＜0时,ｙ1<y2,则m得取值范围是(　　）、
A、m＜0 Ｂ、ｍ>0　　 C、m＜ 　Ｄ、m>
3、交点问题
【例３】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线得另一个交点为( 　)
【解析】
【答案】(-１,－１）
练习6、若反比例函数y＝和一次函数y=3x＋ｂ得图象有两个交点，且有一个交点得纵坐标为６，则b=___＿_＿、
4、面积问题
【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限得交点,且,则得值是_＿___、
图4
【解析】因为直线与双曲线过点,设点得坐标为、
则有、所以、
又点在第一象限,所以、
所以、而已知、
　　所以、
【答案】　4
练习7、如图　，A、C是函数得图象上得任意两点，过A作轴得垂线,垂足为B,过C作ｙ轴得垂线,垂足为D，记RtΔAOB得面积为Ｓ1,ＲｔΔCOD得面积为S2则 （ ）
2. Ｓ1 ＞S2　　 　 　　 　　 　 B、 S1<S2
Ｃ、　S1=S2 　 　　 D、 S1与Ｓ2得大小关系不能确定
１、点A（-2，y1)与点B(-1,ｙ2）都在反比例函数ｙ＝-得图像上，则y1与ｙ2得大小关系为（ 　 )
A、ｙ１＜y2 　 　 B、y１>y2　 　　　　 C、y1=ｙ2　 　　 　 　　 D、无法确定
２、若点(３,4)是反比例函数ｙ＝图象上一点,则此函数图象必经过点（ 　)
A、(2,６)　　 Ｂ、(２,-6) 　 C、（4，－３)　 　 Ｄ、(3,-４)
３、在函数ｙ＝，y＝ｘ＋5，y=-５x得图像中,是中心对称图形，且对称中心是原点得图像得个数有（ 　）
A、０　 　　B、1 　　 　　C、２ 　 D、3
4、已知函数y=(k<0),又x1,ｘ2对应得函数值分别是y1，ｙ2，若x２>x1>0对，则有（ 　　）
A、y１>y2＞0 　 　Ｂ、y2＞y1＞0 　C、y1＜ｙ2<0　 　　 D、y2<y1<0
5、如图1,函数y=a（x－３)与ｙ＝，在同一坐标系中得大致图象是（ ）
图1

6、若与成反比例，与成正比例,则是得(　 　)
A、正比例函数 　　B、反比例函数　　　C、一次函数　　D、不能确定
７、如果矩形得面积为6cm2,那么它得长cｍ与宽cm之间得函数图象大致为( 　 ）
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A B C D

8、某气球内充满了一定质量得气体,当温度不变时，气球内气体得气压P ( ｋPａ )　是气体体积V　(　ｍ3 )　得反比例函数，其图象如图所示、当气球内气压大于1２0 kＰa时,气球将爆炸、为了安全起见,气球得体积应（ ）
Ａ、不小于m３ Ｂ、小于m3 C、不小于m３ﻩ　 Ｄ、小于ｍ3
9、如图 ,A、C是函数得图象上得任意两点,过A作轴得垂线,垂足为B,过C作y轴得垂线，垂足为D，记RtΔAＯB得面积为S１，RtΔCＯＤ得面积为S2则 （ 　 )
A、S1 ＞S２ 　 　 　 B、 S１<Ｓ2
C、　Ｓ1=S２ 　 　 　 　D、　S１与S２得大小关系不能确定
10、下列函数中,图象经过点得反比例函数解析式是（ 　 )
A、 　 ﻩB、 ﻩＣ、 　 D、
11、在反比例函数图象得每一支曲线上,y都随ｘ得增大而减小,则k得取值范围是 （ 　）
A、ｋ＞３　 　　 　 B、k＞0　　 　　 　　 C、k＜3 　 　　 D、　ｋ<0
１2、如图1，某反比例函数得图像过点M（，1),则此反比例函数x
-2
M
1
y
O
 图1
表达式为（ ）
Ａ、B、Ｃ、D、
１3、已知反比例函数得图象在第二、第四象限内,函数图象上有两点A（，y1)、Ｂ(５，y2),则y1与y2得大小关系为( 　 )。
A、y1＞ｙ２ Ｂ、y1=y２ C、ｙ1<y2 　 D、无法确定
1、反比例函数y＝图象经过点（2,３),则n得值是（　 ）、
Ａ、－2 　 B、－1　 　 　 C、0 　　 　 D、1
２、若反比例函数y＝(ｋ≠0)得图象经过点（-１,2）,则这个函数得图象一定经过点(　 )、
Ａ、（2,－1)　　　Ｂ、(－,2）　　 C、（-2，－1)　 Ｄ、(,２)
３、已知甲、乙两地相距(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶得时间(ｈ)与行驶速度（km/ｈ）得函数关系图象大致是( 　 )
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
A．
B．
C．
D．

4、若ｙ与x成正比例,x与ｚ成反比例,则y与z之间得关系是(　 ）、
A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例　 D、无法确定
5、一次函数y=ｋx－k，ｙ随x得增大而减小,那么反比例函数y=满足（ 　)、
A、当ｘ>０时,y＞0 　　 Ｂ、在每个象限内，y随x得增大而减小
Ｃ、图象分布在第一、三象限　　 D、图象分布在第二、四象限
6、如图，点Ｐ是x轴正半轴上一个动点,过点P作x轴得垂线ＰQ交双曲线ｙ=于点Q，连结OＱ，点Ｐ沿ｘ轴正方向运动时,Ｒt△ＱOP得面积（ 　)、
A. 逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
7、在一个可以改变容积得密闭容器内,装有一定质量m得某种气体，当改变容积Ｖ时,气体得密度ρ也随之改变、ρ与Ｖ在一定范围内满足ρ＝,它得图象如图所示,则该
气体得质量m为(　 ）、
Ａ、1、４kg　 　　B、5ｋg 　Ｃ、6、4ｋｇ 　　D、７kg
8. 使函数y＝(2m2－7ｍ-9)xm－９m+19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x得增大而减小，则可列方程（不等式组）为______＿_＿_＿＿＿__、
9. 过双曲线y=(ｋ≠0)上任意一点引ｘ轴和y轴得垂线,所得长方形得面积为__＿___、
10、如图，直线y =kx(ｋ＞0)与双曲线交于A（ｘ1，y1)，B（ｘ2，y2)两点，则2x1y2－7ｘ2y1＝_＿＿＿＿＿＿＿_＿_、
11、如图，长方形ＡOCB得两边OＣ、OA分别位于ｘ轴、ｙ轴上,点B得坐标为Ｂ（-，5)，D是ＡB边上得一点,将△ＡDO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上得点E处，若点Ｅ在一反比例函数得图象上,那么该函数得解析式是____＿＿___、
１2、点A（－2,y1）与点B(-1，y2)都在反比例函数y=－得图像上，则y1与y2得大小关系为（ ）
A、y１＜ｙ２ﻩB、ｙ１>y２ C、y１=y2ﻩﻩﻩﻩD、无法确定
13、若点(3,4)是反比例函数y=图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A、(２,6） B、(2，-6) 　　 　　C、（4,-3） 　D、(3,-4)
１4、在函数y＝,y＝x+５，y=－５x得图像中，是中心对称图形,且对称中心是原点得图像得个数有( 　）
A、0 　 B、1　　 　 C、2 　 　 D、3
１5、已知函数y=(ｋ<0)，又x1，x２对应得函数值分别是y1,y2,若x2>x１>０对,则有（ 　）
A、y1＞y2＞0 　 　 B、y2＞y1＞0 　 C、y1<y2＜0 　 　 D、y2<y１＜0
１6、如图1,函数ｙ＝a(ｘ－3）与y＝,在同一坐标系中得大致图象是(　 　 )
图1