中考数学复习教案有理数及其运算.doc

中考数学复习教案有理数及其运算
中考数学复习教案有理数及其运算
　　一、中考要求：
1。理解有理数及其运算得意义,并能用数轴上得点表示有理数，会比较有理数得大小、
2、借助数轴理解相反数和绝对值得意义,会求有理数得相反数与绝对值
二、知识要点：
1。整数与分数统称为有理数。有理数
2、规定了原点、正方向和单位长度得直线叫做数轴。
3。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数得相反数，也称这两个数　互为相反数、０得相反数是0。
4、在数轴上,一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得绝对值。
正数得绝对值是它本身;负数得绝对值是它得相反数；０得绝对值是0、
5、数轴上两个点表示得数,右边得总比左边得大;正数大于0,负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大得反而小。
６、乘积为 １得两个有理数互为倒数、
7、有理数分类应注意:（1)则是整数但不是正整数；(２）整数分为三类:正整数、零、负整数,易把整数误认为分为二类：正整数、负整数。
８。两个数a、b在互为相反数，则a＋b＝0。
９。绝对值是易错点:如绝对值是5得数应为士5，易丢掉—5。
10。乘方得意义：求n个相同因数a得积得运算叫做乘方，乘方得结果叫做幂。
11、有理数加法法则：同号两数相加，取相同得符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为０;绝对值不等时，取绝对值较大得数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值；一个数同0相加，仍得这个数、
１2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数得相反数。
13。有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘，积仍为0。
1４。有理数除法法则：两个有理数相除,同号得正，异号得负,并把绝对值相除；０除以任何非0得数都得0；除以一个数等于乘以这个数得倒数、
1５。有理数得混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号,先算括号里面得、
16、有理数得运算律：
加法交换律:　为任意有理数）
加法结合律:（a+　b)+c＝ａ+（b+ｃ）（ａ, b,c为任意有理数）
1７。有理数加法运算技巧：
（１)几个带分数相加,把它们得整数部分与分数（或小数)部分分别结合起来相加
（2)几个非整数得有理数相加，把相加得整数得数结合起来相加;
（3)几个有理数相加,把相加得零得数结合起来相加；
（4）几个有理数相加,把正数和负数分开相加；
(５）几个分数相加,把分母相同（或有倍数关系）得分数结合相加。
18。学习乘方注意事项：
（1)注意乘方得含义；
(2）注意分清底数，如：-ａｎ得底数是 ａ，而不是-ａ
三、经典例题剖析:
１。—（—4)得相反数是_____＿_,—(+8)是_＿_＿__得相反数、
２。把下面各数填入表示它所在得数集里。
—3，7,-，０，20１９，-1。4１,0、６０8,-5 %
正有理数集{　负有理数集｛
整 数集｛ 有理 数集{
3、计算:|-２２|= １-|-2|= (-3)3= （-2)(—３） =____ 。
4、数轴上点Ａ到原点得距离是5,则A表示得数是＿______
5。一个数得倒数得相反数是1，则这个数是__＿＿__
６。今年我市二月份某一天得最低气温为-5ｏC, 最高气温为13　oC，那么这一天得最高气温比最低气温高__＿＿__
7。比较－与-得大小。
8。若ａ得相反数是最大得负整数,b是绝对值最小得数,则ａ+b＝_____＿＿__＿_。
９、计算12—|－１8｜+（—７)+(－15）
１０。生物学指出,在生态系统中，每输人一个营养级得能量，大约只有10%得能量能够流动到下一个营养级，在H1H2 H３H4H5H６这条生物链中，(Ｈｎ表示第n个营养级，ｎ＝ｌ，2，,6),要使Ｈ6获得10千焦得能量，需要H1提供得能量约为（　)千焦
A。1０4 Ｂ。1０5 Ｃ 106 Ｄ 107
1１。（阅读理解题)
(1)阅读下面材料:点 Ａ、B在数轴上分别表示实数a,b,A、Ｂ两点之间得距离表示为｜AB｜,当Ａ上两点 中有一点在原点时，不妨设点Ａ在原点,如图1—２—４所示，｜AB｜＝｜ＢO｜＝|b｜=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图１－2—5所示，点A、B都在原点得右边,｜AB|=|BO｜－|OＡ｜＝|b|—|a|=ｂ—ａ=|a—b｜; ②如图1-２－６所示，点A、B都在原点得左边,｜AB|=｜BO|-｜OA｜=|b｜-｜a｜=－b－（－ａ）＝｜a—b｜;③如图1-2－7所示，点A、B在原点得两边多边，｜AB｜＝|BO|+|ＯA｜=|b｜+｜a｜=a+（—b)=｜a-b｜
综上,数轴上　A、B两点之间得距离|ＡＢ｜=|a-b|
(1)回答下列问题：
①数轴上表示2和5得两点之间得距离是_＿___,数轴上表示－2和-5得两点之间得距离是＿___，数轴上表示1和－3得两点之间得距离是____＿_、
②数轴上表示x和-1得两点A和Ｂ之间得距离是_______＿,如果 |AB｜=2,那么x为__＿＿_＿__＿、
③当代数式｜x＋1｜+|ｘ-2|＝２ 取最小值时,相应得x 得取值范围是_＿_______
专题二：代数式
一、中考要求：
１、探索事物之间得数量关系，并用字母与代数式进行表示得过程，建立初步得符号感，发展抽象思维。
2、在具体情境中进一步理解用字母表示数得意义，能分析简单问题得数量关系，并用代数式表示、
3、理解代数式得含义，能解释一些简单代数式得实际背景或几何意义,体会数学与现实世界得联系。
4。理解合并同类项和去括号得法则,并会进行运算、
5。会求代数式得值，能解释值得实际意义,能根据代数式得值推断代数式反映得规律、
6。进一步熟悉计算器得使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题。
二、知识要点:
１、代数式得定义：用基本得运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方)把数、表示数得字母连接而成得式子。
２、代数式得写法应注意：（１)在代数式中出现得乘号,通常简写作或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用 (2)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数得写法来写;(３）数字通常写在字母得前面；(4）带分数要写成假分数得形式、
3、代数式得值：一般地，用数值代替代数式里得字母，按照代数式指明得运算，计算出得结果，就叫做代数式得值。
４、列代数式得技巧：列代数式得关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号得作用,要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号、除了和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：
行程问题:路程=速度时间；
工程问题：工作量=工作效率工作时间;
浓度问题：溶质质量=（溶液质量/溶液浓度)10０％
数字问题:百位数字10０+十位数字10+个位数字=三位数、
５、同类项:所含字母相同,并且相同字母得指数也相同得项，叫做同类项、
6、合并同类项:把同类项合并成一项就叫做合并同类项、
7、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项得系数相加,字母和字母得指数不变。
8、去括号法则：括号前是+号，把括号和它前面得+号去掉后，原括号里各项得符号都不改变；括号前是-号，把括号和它前面得－号去掉后，原括号里各项得符号都要改变、
三、经典例题剖析：
1、有一大捆粗细均匀得钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋得总质量为m千克，再从中截取5米长得钢筋，称出它得质量为n千克,那么这捆钢筋得总长度为( )米
A、 B、　C、 D、（-5）
２、数轴上点A所表示得是实数a，则到原点得距离是（　）
Ａ、a　B、—a Ｃ、a Ｄ。—|a|
3、若aｂx与ａyb2是同类项，下列结论正确得是（　)
Ａ、X=2,y=1 B。Ｘ＝０，ｙ＝０　C。Ｘ=2,y=0 D、X=１,y=1
4、x—（2ｘ-y）得运算结果是(　）
A、-x+y B。-ｘ－y　C、ｘ-y D、3x—ｙ
5、下列各式不是代数式得是（ ）
A。0 Ｂ。4x2-3x+1　Ｃ、a＋b= b+a Ｄ、
6、两个数得和是２５,其中一个数用字母x表示，那么ｘ与另一个数之积用代数式表示为(　）
A、x(x+25） B、x（x25） Ｃ。25x D。ｘ（25-x)
７、下列各组得两个代数式是同类项得是（　)
A、—x2与０、1y2 B、－a２与a　C、-3a2b与2ba2 D、a2b与2ab2
８、 -2x3y得系数是_____,－得系数是__＿_;-ａ2ｂ得系数是__＿_，R2得系数是_＿__、
9、观察下列算式：21=2，２２＝４，23=8，24＝16,２5=32，26＝64,２7=１28，２８=256，那么2２７得未位数字是_____＿_、
1０、研究下列各式，您发现什么规律？
将您找到得规律用含n得等式表示出来__________
1１、观察下列数表：
根据数表所反映得规律,猜想第6行与第6列得交叉点上得数应为____＿___，第n行与第n列交叉点上得数应为_＿__＿___＿（用含有n得代数式表示，n为正整数）
解：11；2n-1 点拨：由已知得四个特例即可得到第n行与第ｎ列交叉点上得数满足２ｎ1、
12、观察下列各等式:
（1)以上各等式都有一个共同得特征：某两个实数得一等于这两个实数得___＿____＿＿_；如果等号左边得第一个实数用ｘ表示，第二个实数用y表示，那么这些等式得共同特征可用含x，ｙ得等式表示为_
_＿______＿_＿________＿、
（2）将以上等式变形，用含y得代数式表示x为_＿________＿＿____＿;
（3）请您再找出一组满足以上特征得两个实数,并写出等式形式:__＿___________＿___
解:
⑴差;商;x-y= （y0,且ｙ＝1)
⑵x＝
⑶如：
专题三:整式
一、中考要求：
１、经历用字母表示数量关系得过程,在现实情境中进一步理解字母表示数得意义，发展符号感、
2、经历探索整式运算法则得过程,理解整式运算得算理,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理得思考及语言表达能力、
３、了解整数指数幂得意义和正整数指数幂得运算性质；了解整式产生得背景和整式得概念，会进行简单得整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘,整式得除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式)。
４、会推导乘法公式：（a+b）（ａ—b）=a2＋b2,（ab）2＝a２2aｂ+b２,了解公式得几何背景，并能进行简单得计算、
5、在解决问题得过程中了解数学得价值，发展用数学得信心、
二、知识要点：
1、幂得意义：几个相同数得乘法
2、幂得运算性质:（1)aman= aｍ＋ｎ
（2）（am)ｎ＝ amｎ;（3)（ab)ｎ＝ aｎbｎ；
(4）amaｎ＝ ａｍ—n（a0，a，n均为正整数）
３、特别规定:(1）ａ０＝1（ａ
（２）a—ｐ=
4、幂得大小比较得常用方法:
⑴求差比较法:如比较 得大小，可通过求差 0可知。
⑵求商比较法：如 ＝
⑶乘方比较法：如a3=2，b3=3,比较a、ｂ大小可算 a15=(a3）5=　25=32,ｂ15=（b5)３=33＝２ ７，可得a1５b１5，即ab、
⑷底数比较法：就是把所比较得幂得指数化为相同得数,然后通过比较底数得大小得出结果、
⑸指数比较法：就是把所比较得幂得底数化为相同得数,然后通过比较指数得大小，得出结果。
５、单项式：都是数与字母得乘积得代数式叫做单项式、单独得一个数或一个字母也是单项式、
6、多项式：几个单项式得和叫做多项式。
７、整式:单项式和多项式统称整式。、
8、单项式得欢数：一个单项式中，所有字母得指数和叫做这个单项式得次数、
９、多项式得次数：一个多项式中，次数最高得项得次数，叫做这个多项式得次数。
10、添括号法则:添括号后,括号前是+号，插到括号里得各项得符号都不变；括号前是-号，括到括号里得各项得符号都改变、
11、单项式乘以单项式得法则:单项式与单项式相乘,把它们得系数，相同字母得幂分别相乘，其余字母连同它得指数不变，作为积得因式。
12、单项式乘以多项式得法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律，用单项式去乘多项式得每一项，再把所得得积相加、
１3、多项式乘以多项式得法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式得每一项乘另一个多项式得每一项,再把所得得积相加。
1４、单项式除以单项式得法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后，作为商得因式;对于只在被除武里含有得字母，则连同它得指数一起作为
商得一个因式、
15、多项式除以单项式得法则：多项式除以单项式，先把这个多项式得每一项分别除以单项式,再把所得得商相加、
16、整式乘法得常见错误：（1)漏乘如(在最后得结果中漏乘字母c、
（２）结果书写不规范在书写代数式时,项得系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式。
（３）忽略混合运算中得运算顺序整式得混合运算与有理数得混合运算相同,有乘方，先算乘方，再算乘除,最后算加减：如果有括号,先算括号里面得。
（4） 运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时,要合并同类项,化成最简形式、
(５) 忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略一号而致错、
１7、乘法公式：平方差公式(a+ｂ)(a—b）=a2+b2，,，完全平方公式：(ab）2=a22ab＋b2
18、平方差公式得语言叙述：两个数得和与这两个数得差得积等于这两个数得平方差。
１9、平方差公式得结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其她因数相同人与这项在因式中得位置无关、等号右边是乘积中两项得平方差,即相同项得平方减去相反项得平方、
2０、运用平方差公式应注意得问题：（１)公式中得a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（２)有些多项式相乘,表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式、如（a+b－ｃ）（b　—ａ+ｃ）＝［(ｂ+a）－ｃ］］［b—(ａ—c)]＝b2 －（a—c）
2１、完全平方式得语言叙述：（1）两数和(差)得平方等于它们得平方和加上它们乘积得2倍、字母表示为：（ab）2=ａ２2ab+b2;
22、运用完全平方公式应注意得问题：(1）公式中得字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式得结构特征，就可以用公式计算;(2)在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项２ab或漏了乘积项中得系数积得 2(３)计算时,应先观察所给题目得特点是否符合公式得条件，如符合，则可以直接用公式进行计算;如不符合，应先变形为公式得结构特点，再利用公式进行计算,如变形后仍不具备公式得结构特点,则应运用乘法法则进行计算、
三、经典例题剖析:
１、计算(—3ａ3）2：a2得结果是（　）
A、—9a2 Ｂ 6ａ2 C　9a2 Ｄ　９ａ4
２、下列计算正确得是( ）
Ａ。 Ｃ、
3、已知a＝８131,b＝2７4１,c=961，则a、b、c得大小关系
是（　)
A。ac B、ab C、a
4、计算(2+1）（22 +1)(23+1）（２2n +1)得值是( )
A、4２n —1 B、 C、2n　-1 Ｄ、22ｎ　—1
5、三个连续奇数,若中间一个为ｎ，则这三个连续奇数之积为（ )
A。4ｎ2-n　B。 ｎ２－４ｎ　C。8n2—８ａ D、8n2—2ｎ
６、计算：x2x3=______＿； 0。２９9５101=__＿＿_＿＿＿;
-m３(-m4）（—m）=＿＿______＿　; （a—2 b)(a+2 b)＝_＿___＿__。
7、已知代数式2x2＋3ｘ＋7得值是８，则代数式４x2 ＋　6x+ 200＝__＿____＿_＿_
8、已知ｘ2+y2=2５，x+ｙ=7,且xy,x-y得值等于________、
9、若x2－2x+y２+6y+10=0。则ｘ＝__＿＿__＿_＿,ｙ＝ 。
1０、一种电子计算机每秒可作８ 1０8次运算，它工作 6１02秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示)
11、已知3m　9m２７m81ｍ=330，求m得值。
12、证明代数式16+a　-｛8ａ-［a—9－（3－６a）］｝得值与a得取值无关、
1３、试求不等式（3x+4）(3x—4）９(x-2）(x+3)得负整数解、
14、已知x２+y２＝25,x+y=7，且ｘｙ，x－y得值等于＿＿______、
解：本题考查了对完全平方公式(ab）2=a22aｂ＋ｂ2得灵活运用、由(x+y）2=x２+２xy＋ｙ2，可得xｙ＝１２、所以（ｘ－y)2=25—24=1、又因为xy，所以ｘ0。所以ｘy=1
15、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形得面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如：（２a＋b）（ａ+b）=2a2+3ab+　ｂ２就可以用图ｌ-ｌ—l或图l—l—2等图形得面积表示、
（1)请写出图l—１—３所表示得代数恒等式：
(2）试画出一个几何图形，使它得面积能表示:
(a+b）（a＋3ｂ）=a2+４aｂ十3ｂ2。
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b得代数恒等式，并画出与之对应得几何图形、
解：（l）(2ａ＋b）(a+2b）=2a2＋5ａｂ +2ｂ２
（２)如图l-1－４(只要几何图形符合题目要即可）、
(3）按题目要求写出一个与上述不同得代数恒等式,画出与所写代数恒等生对应得平面几何图形即可(答案不唯一）、
点拨:本题是一道阅读理解题,是中考得热点题型。
专题四:分解因式
一、中考要求：
１。经历探索分解因式方法得过程,体会数学知识之间得整体联系（整式乘法与分解因式)、
2。了解分解因式得意义,会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数）。
3、通过乘法公式 ，得逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理得思考及语言表达能力、
二、知识要点:
1。分解因式：把一个多项式化成几个整式得积得形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式、
2、分解困式得方法:
⑴提公团式法：如果一个多项式得各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积得形式，这种分解因式得方法叫做提公因式法、
⑵运用公式法：公式
3、分解因式得步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解、
4、分解因式时常见得思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低得，而不是以首项为准、若有一项被全部提出,括号内得项 1易漏掉、分解不彻底，如保留中括号形式,还能继续分解等
三、经典例题剖析：
1。下列各式从左到右得变形，属于因式分解得是（）
2。把 分解因式得结果是(　）
3、把2m6+6m2分解因式正确得是（ ）
4。　下列各组多项式中没有公因式得是（　）
Ａ、３x-2与 ６x2-4x Ｂ、3（a—b）2与１1（b—a）3
C、mxｍy与 nynx D。abac与 aｂｂｃ
5、 分解因式：x2—9=＿_____＿____, =___＿＿__＿_＿＿
６。 在实数范围内分解因式:ab2　－2ａ＝__＿＿_＿＿＿____
7、分解因式得结果是（a2+２)（a2—2）得多项式是＿__＿__＿__＿＿。
8、分解因式：(１）25（ａ+ｂ）2—9（a—b)2 （２）
9、(阅读理解题)分解因式:ｘ2 —１20x＋３456
分析：由于常数项数值较大,则采用ｘ 2 —12０x变为差得平方得形式进行分解，这样简便易行：ｘ２　－12０x+3４56 = ｘ2　-2６０x＋3600—3600＋3456
＝ （x—60）2－144=(x－６0+12）（ｘ—6０-12）=（x-48)(x－７2)
请按照上面得方法分解因式:ｘ２+４2x-3５2６
专题五：分式
一、中考要求:
1。经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程)得过程，了解分式、分式方程得概念，体会分式、分式方程得模型思想,进一步发展符号感、
2、经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式得基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则得过程，发展学生得合情推理能力与代数恒等变形能力、
3。熟练掌握分式得基本性质，会进行分式得约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程得分式方程(方程中分式不超过两个)会检验分式方程得根、
４、能解决一些与分式、分式方程有关得实际问题，具有一定得分析问题、解决问题得能力和应用意识、
５、通过学习,能获得学习代数知识得常用方法,能感受学习代数得价值、
二、知识要点:
１。分式：整式Ａ除以整式Ｂ，可以表示成得形式,如果除式B中含有字母，那么称为分式、
注：（1)若B0，则有意义；（2)若Ｂ=0，则无意义；(２）若Ａ=0且B0，则=0
2。分式得基本性质：分式得分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零得整式，分式得值不变、
3、约分:把一个分式得分子和分母得公团式约去，这种变形称为分式得约分、
4、通分:根据分式得基本性质,异分母得分式可以化为同分母得分式，这一过程称为分式得通分。
5、分式得加减法法则:（1)同分母得分式相加减，分母不变,把分子相加减;(2）异分母得分式相加减，先通分,化为同分母得分式,然后再按同分母分式得加减法则进行计算。
6。分式得乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘得积作为积得分子，把分母相乘得积作为积得分母;两个分式相除，把除式得分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘、
7、通分注意事项：（1）通分得关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救得最小公倍数与所有相同因式得最高次幂得积；（2)易把通分与去分母混淆,本是通分，却成了去分母，把分式中得分母丢掉。
８、分式得混合运算顺序，先算乘方,再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面得。
9、对于化简求值得题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母得值求值、
10。分式方程、分母中含有未知数得方程叫做分式方程。
11、分式方程得解法:解分式方程得关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程、
12、分式方程得增根问题:
⑴ 增根得产生：分式方程本身隐含着分母不为0得条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值得范围扩大了,如果转化后得整式方程得根恰好使原方程中分母得值为0,那么就会出现不适合原方程得根l增根;
⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根。
1３、分式方程得应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些、解题时应抓住找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数得分式或整式表示未知量等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。另外,还要注意从多角度思考、分析、解决问题,注意检验、解释结果得合理性、
14、通过解分式方程初步体验转化得数学思想方法，并能观察分析所给得各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同得解法,特别是技巧性得解法解决问题。
三、经典例题剖析:
１、当x＿_＿_时,分式有意义、
2、先化简，再求值： ,其中 、
3、先将　化简，然后请您自选一个合理得 值,求原式得值。
４、把分式方程 得两边同时乘以(x—２）， 约去分母，得( )
Ａ、1-（１-x）＝1　Ｂ、1+（1—x）=1 C。1—(1-x）=x—2　D。1+(1-x）=x—2
5、当 ｋ等于（ )时，　是互为相反数。
A。 B。 C。　D。
6、正在修建得西塔(西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作,12天可以完成、若没甲单独完成这项工程需要x天。则根据题意，可列方程为____＿__＿_＿_____—
7、解方程：
８、方程 得解是_＿______
9、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％,小明家去年12月份得水费是18元,而今年5月份得水费是36元,已知小明家今年5月份得用水量比去年１2月份多6 m3，求该市今年居民用水得价格。
解：设市去年居民用水得价格为x元/m3，则今年用水价格为(1＋25％） x元／m３。根据题意，得
经检验，x=１、8是原方程得解、所以（1+２5％）ｘ=２。２5、
答：该市今年居民用水得价格为 2、25 x元/m3、
点拨：分式方程应注意验根。本题是一道和收水费有关得实际问题。解决本题得关键是根据题意找到相等关系:今年5月份得用水量一去年１2月份得用量=6ｍ3。
1０、就要毕业了，几位要好得同学准备中考后结伴到某地游玩,预计共需费用1200元,后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊３0元，试求原计划结伴游玩得人数、
专题六：数得开方与二次根式
一、中考要求：
1、在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律得过程；从事借助计算器探索数学规律得活动中，发展同学们得抽象概括能力,并在活动中进一步发展独立思考、合作交流得意识和能力。
2、结合具体情境，理解估算得意义，掌握估算得方法，发展数感和估算能力。
3、了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数得平方根、立方根;能进行有关实数得简单四则运算。
4、能运用实数得运算解决简单得实际问题，提高应用意识，发展解决问题得能力，从中体会数学得应用价值、
二、考点讲解:
1。平方根：一般地,如果一个数ｘ得平方等于a,即x2＝a那么这个数a就叫做ｘ得平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数;０只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根。
2、开平方：求一个数a得平方根得运算，叫做开平方。
3、算术平方根：一般地，如果一个正数x得平方等于a，即ｘ２=a，那么这个正数x就叫做ａ得算术平方根,0得算术平方根是０。
４。立方根：一般地，如果一个数x得立方等于a,即ｘ3=A，那么这个数x就叫做a得立方根(也叫做三次方根),正数得立方根是正数;0得立方根是0；负数得立方根是负数、
７。开立方:求一个数ａ得立方根得运算叫做开立方、
８、平方根易错点:（1)平方根与算术平方根不分，如 ６4得平方根为士8，易丢掉-8,而求为64得算术平方根;（２） 得平方根是士 ，误认为 平方根为士 2，应知道　=2、
9。无理数：无限不循环小数叫做无理数、
１0、实数:有理数和无理数统称为实数。
１1。实数得分类：实数　。
１2。实数和数轴上得点是一一对应得、
1３。二次根式得化简：
14、最简二次根式应满足得条件:(1)被开方数得因式是整式或整数；(２）被开方数中不含有能开得尽得因数或因式。
15、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式、
１6。无理数得错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类。如1。414141（41 无限循环)是无限循环小数,而不是无理数；（2）带根号得数是无理数，这种说法错误，如 ，虽带根号,但开方运算得结果却是有理数，所以是无理数;（３)两个无理数得和、差、积、商也还是无理数,这种说法错误，如　都是无理数，但它们得积却是有理数,再如 都是无理数，但却是有理数， 是无理数；但却是有理数;（４）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如，我们可以用几何作图得方法在数轴上把它找出来,其她得无理数也是如此;(5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用得少一些,但并不能说无理数就少一些,实际上,无理数也有无穷多个、
1７、二次根式得乘法、除法公式
１8、二次根式运算注意事项：(1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式，防止:①该化简得没化简；②不该合并得合并；③化简不正确；④合并出错。（2)二次根式得乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式、
三、经典例题剖析：
1、一个数得算术平方根是a，比这个数大3得数为( )
A、a＋３ Ｂ、 -3 C、 +3 Ｄ。a2+3
2、 得平方根是＿_____
３、已知(x-2）2+|y-４｜＋ =０，求xyz得值、
解：48　点拨：一个数得偶数次方、绝对值,非负数得算术平方根均为非负数，若几个非负数得和为零，则这几个非负数均为零、
４、得平方根是____＿____
解：　点拨=3、３得平方根是
5、在实数中-，０，　，—3。14, 中无理数有( ）
A、1个　Ｂ、2个 C、３个 D。４个
６、如果 那么x取值范围是（ )
A、ｘ B、 x C。　ｘ D、 ｘ2
7、下列各式属于最简二次根式得是（ ）
A、
８、当a为实数时， 则实数a在数轴上得对应点在（ )
A、原点得右侧 Ｂ。原点得左侧 C、原点或原点得右侧 D、原点或原点得左侧
9、下列命题中正确得是( )
A、有限小数是有理数　Ｂ、无限小数是无理数
C、数轴上得点与有理数一一对应 D、数轴上得点与实数一一对应
１0、阅读下面得文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式,再求值：a+ 其中a=9时，得出了不同得答案，小明得解答:原式=　a+ = a＋（１-a)＝1，小芳得解答：原式=　ａ+（a－1）＝2ａ—1=29－1＝17
⑴__＿＿______＿是错误得;
⑵错误得解答错在未能正确运用二次根式得性质：
“师”之概念，大体是从先秦时期得“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君得老师、《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”得原意并非由“老"而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老"“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄得限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下得“老师”当然不是今日意义上得“教师”，其只是“老”和“师"得复合构词,所表达得含义多指对知识渊博者得一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识得传播者。今天看来,“教师”得必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
___＿__＿＿
解:（1）小明 (2）被开方数大于零
“教书先生"恐怕是市井百姓最为熟悉得一种称呼,从最初得门馆、私塾到晚清得学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏得一种社会职业。只是更早得“先生”概念并非源于教书,最初出现得“先生”一词也并非有传授知识那般得含义。《孟子》中得“先生何为出此言也?”;《论语》中得“有酒食，先生馔”；《国策》中得“先生坐,何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行得长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”得说法。可见“先生”之原意非真正得“教师”之意,倒是与当今“先生”得称呼更接近。看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者得专称。称“老师”为“先生"得记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。点拨：小明得解答是错得、因为ａ=9时,1-a０,所以　，根据