【数学】1.3.3《已知三角函数值求角》课件(新人教B版必修4)].ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.3,已知三角函数值求角,我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，,已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角,。,1.,已知正弦值，求角,例,1,、已知,sin,x,=,，,（,1,）若 ，求,x,；,（,2,）若 ，求,x,；,（,3,）若,x,R,，求,x,的取值集合。,(1),若 ，求,x,；,解：因为 ，所以,x,是第一或第二象限的角，由正弦函数的图象知道,sin =,或,sin =.,得在 时，,x,=,(2),若 ，求,x,；,解得,x,1,=,，,x,2,=.,（,3,）若,x,R,，求,x,的取值集合。,比较（,1,），（,2,）得,x,的取值集合是,由例,1,可知，在函数,y=,sinx,的,非单调区间,上，对于一个已知的正弦值，有,多个角和它对应,，如在,0,，,2,上，有两个角的正弦值都是 ，而在,R,上，有无穷多个角的正弦值都是,.,但在一个,y,=,sin,x,的,单调区间,上，只有,一个角和已知的正弦值对应,，比如在区间 上，只有 的正弦值等于,一般地，对于正弦函数,y,=,sin,x,，如果已知函数值,y,(,y,1,1),，那么在 上有唯一的,x,值和它对应，记为,x,=,arcsin,y,(,其中,1,y,1,，,),即,arcsin,y,(|,y,|1),表示 上正弦等于,y,的那个角,在区间 上，,如果,sin,x,=,则,x,=,arcsin,=,如果,sin,x,=0,则,x,=,arcsin,0=0,如果,sin,x,=0.3485,则,x,=arcsin0.3485.,如果,sin,x,=,则,x,=,arcsin,()=,一般地，对于,sin,x,=,m,(0,m,1),，则,x,=2,k,+,arcsin,m,，或,x,=2,k,+,arcsin,m,.,如,sinx,=0.3,，,则,x,=2,k,+arcsin0.3,，或,x,=2,k,+,arcsin0.3.,一般地，对于,sin,x,=,m,(,1,m,0),，则,x,=,k,+,arctan,a,，,k,Z.,如,tan,x,=2,，则,x,=,k,+arctan2.,k,Z.,对于,tan,x,=,a,(,a,0),，则,x,=,k,arctan,(,a,),，,k,Z.,如,tan,x,=,2,，则,x,=,k,arctan2.,k,Z.,