高中数学必修一全册分节课时训练.docx

1.1.1集合的含义和表示
一、选择题
1.下列集合中，是空集的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.若集合中的元素是的三边长，则△一定不是 （ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.且，则组成的集合为 （ ）
A. B. C. D.
4.集合，，，
又 ，则有 （ ）
A. B.
C. D. 不属于、、中任一集合
5.已知集合，则中元素的个数是 （ ）
A. B. C. D.
6.下列命题正确的有 （ ）
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合与集合是同一个集合；
(3)这些数组成的集合有个元素；
(4)集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
7.方程组的解集是 .
8.集合可用描述法表示为 .
9.用列举法表示集合：= .
10.已知集合.(1)若中至多有一个元素，
则的取值范围是 .若中至少有一个元素，则的取值范围是 .
11.设是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的，都有，则称运算对集合A是封闭的，若，则对集合M不封闭的运算是 .（选填：加法、减法、乘法、除法）
三、解答题
12.已知集合，试求集合.

13.当满足什么条件时，集合是有限集、无限集、空集.

14.已知集合中只有一个元素(也可叫作单元素集合),求的值,并求出这个元素.

15.对于集合，我们把记为，若，求.

、

16.设

17.设为满足下列条件的实数构成的非空集合：①；②若，则.
(1)是否为集合中的元素？为什么？
(2)若，试确定一个符合条件的集合;
(3)集合中至少有多少个元素？试证明你的结论.

1.1.2集合间的关系
一、选择题
1.满足的集合的个数为（ ） （ ）
A.6个 B.9个 C.个 D.个
2.设集合，下列关系式中成立的为 （ ）
A. B. C. D.
3.满足的所有集合A的个数 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.设，，若，则实数的取值范围是 （ ）
　A.    B.   C.   D.
5.下列各选项中的与表示同一集合的是 （ ）
A. B.
C.,
D.
6.集合的真子集的个数是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7.设，则 ， .
8.设集合，则之间的关系是 （填或）
9.设集合,,且，则实数的取值范围是 .
三、解答题
10.已知集合且,若,,集合中最多含几个元素?

11.已知非空集合同时满足下列两个条件：①，②若，则.
试写出满足条件的所有集合.

12.已知集合，B=，若，且，求实数a，b的值

13.已知，，且,求的取值范围.

14. 若a,bR,集合求b-a的值

15.已知集合,,,
且,求的取值范围。

1.1.3集合的运算
一、选择题
1.下列说法中，正确的是 （ ）
A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为
C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且则
2.设，则集合 （ ）
A． B． C． D．
3.全集，集合，则集合可表示为 （ ）
A． B． C． D．
A
B
C
4.下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）
A． B．
C． D．

5.若集合，，且，
则的值为 （ ）
A． B． C．或 D．或或
6.，若，且中不含元素，则的一个可能值为 （ ）
A. B. C. D.
7.名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是 （ ）
A． B． C． D．
8.若集合，则 （ ）
A． B．C． D．
二、填空题
9.若且，则 .
10.已知，则_________.
11.设集合，，则满足的集合
为 .
12.若，则= .
13.设全集，集合，则的值为 .
14.给出下列六个等式：①；②；③；
④；⑤；⑥（其中
为全集的子集）.其中正确的有 个.
三、解答题
15.已知集合，若，求实数的值

16.设，集合，；若，求的值.

17.全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

18.设全集，方程有实数根，方程
有实数根，求.

19.已知,或.
(1)若,求的取值范围; (2) 若,求的取值范围.

20.已知,是否存在实数,使,
同时满足下列三个条件:①,②,③.若存在,试求出的值;
若不存在,请说明理由.

集合的运算习题课
一、选择题
1.已知，那么有 （ ）
A. B. C. D.
2.I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是 （ ）

3.已知集合,若，则实数的取值范围 是 （ ）
A． B． C． D．
4.设全集，集合，}，则 （ ）
A. B. C. D.
5.设集合，，则下列关系中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6.设全集，，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
8.若不等式的解集是单元素集，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
9.已知集合，
，那么集合中 （ ）
A.没有一个元素 B.至多有一个元素
C.只有两个元素 D.有一个或两个元素
二、填空题
10.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.
11.已知集合，若
，则的值等于 .
12.集合，，则中所有元素的和等于 .
三、解答题
13.设集合，问是否存在这样的实数，使得与
同时成立？若存在，求出实数；若不存在，说明理由.

14. 设,,求.

15.设,其中,如果，求实数的取值范围。

16.已知.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求的取值范围;
(3)若且,求的取值范围.

17.集合，，
满足，求实数的值。

1.2函数及其表示
一、选择题
1．下列函数中哪个与函数是同一个函数 （ ）
A．y=() B．y= C．y= D．y=
2．函数的图象是 （ ）

3．已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过 （ ）
A．（－3，1） B．（5，1） C．（1，－3） D．（1，5）
4．在M到N的映射中，下列说法正确的是 （ ）
A．M中有两个不同的元素对应的象必不相同
B．N中有两个不同的元素的原象可能相同
C．N中的每一个元素都有原象
D．N中的某一个元素的原象可能不只一个
5．与曲线关于原点对称的曲线为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数,,那么集合
中所含元素的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C． 0或1个 D．0或1或无数个
7．下列说法中，正确的有（ ）个 （ ）
①函数与函数的图象关于直线=0对称；
②函数与函数的图象关于直线y=0对称；
③函数与函数的图象关于坐标原点对；
④如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设函数，则的取值范围是 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞）
C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）
8．已知映射：AB，其中集合A=｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对于任意的A，在Ｂ中和它对应的元素是，则集合A中元素的个数是 （ ）
A．4　　　 B．5　　　 C．6　　 　D．7
二、填空题
9．已知，则 _；
10．函数-2的图象可由函数的图象经过 得到.
①先向右平移1个单位，再向下平移2个单位；②先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；③先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；④先向左平移1个单位，再向上平移2个单位．
11．已知，则]的值为 ；
12．若，则方程的根是
13．如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为
14．设函数对任意x、y满足，且，则＝
15．函数的图象与函数的图象关于 对称
16．设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为
17．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ ）

18．设(x－1)=3x－1,则(x)= ．
19．在克%的盐水中，加入克%的盐水，浓度变成%，则与的函数关系式是
20．若函数，则
21．设，求的值为
22．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，f(－2)＝10，则f(2)＝ _；
23．若M={－1,0,1} N={－2,－1,0,1,2}从M到N的映射满足：对每个∈M恒使+ 是偶数, 则映射有_ __个．
三、解答题
24．(1)已知，求及；（2）已知，求.

25．设二次函数满足f(x+2)=f(2-x)，且方程的两实根的平方和为10， 的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.

26．(1)已知()是一次函数，且满足，求；
(2)已知 (¹0)， 求．

27．函数对于任意实数满足条件，若，求．

28．画出下列函数的图象．
(1)y＝x－2，x∈Z且｜x｜； (2)y＝－2＋3，∈(0，2］；
(3)y＝x｜2－x｜； (4)．

29．如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值．

30．用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为，求此框架围成的面积与的函数式，并写出它的定义域．

31．在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.
（1）求出利润函数及其边际利润函数；
（2）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
（3）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

32．已知定义域为R的函数f(x)满足。
(1)若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；
(2)设有且仅有一个实数x0，使得，求函数f(x)的表达式．

函数的定义域与值域
一、选择题
1．函数的定义域为 （ ）
A．[0， ] B．[0，3] C．[3，0] D．（0，3）
2．函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
3．若函数的定义域为，且，则函数的定义域是 （ ）A． B． C． D．
4．函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
5．若的定义域为[1，2]，则的定义域为 （ ）　
A．[0，1] 　 B．[2，3]　 C．[－2，－1]　 D．无法确定　　
6．已知函数的定义域为[0，4]，求函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
7．若＞1, 则 的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C． D．
8．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域是 （ ）
A．[－4，4] B．[－2，2] C． [0，2] D． [0，4]
9．函数的值域是 （ ）
A．[，] B．[0，] C．[，0] D．[0，2]
10．下列结论中正确的是 （ ）
A．当时，的最小值为2 B．时，无最大值
C．当时， D．当时，
二、填空题
11．函数的定义域是 ;
12．已知=，则函数的定义域是 ;
13．函数＝的定义域为R，则的取值范围是 _ ;
14．下列函数中,最小值是2的是_ _(正确的序号都填上).
①；②；③；
15．若______;
16．函数的值域为
17．函数的值域为
18．函数的值域是
29．函数 的值域是
20．函数 ()的值域是
21．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为{1,4}的“同族函数”共有 个.
三、解答题
22．（1）求下列函数的定义域：的定义域．
（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域．
（3）．

23．求下列函数的值域：
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）；（6）．

24．已知函数的定义域是, 则实数的范围是?

25．已知的值域是，试求函数的值域．

26．已知函数，其中，求函数解析式.

27.设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.

28．已知函数，同时满足：；，，，求的值.

29．已知函数在区间[1，1]上的最小值为3，求实数的值．

30．已知二次函数．若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由．

1.3.1函数单调性
一、选择题
1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 (    )
A．   B．       C． 　　D．
2.函数 的增区间是 （ ）.
A.[3,1]  B.[1,1] C.  D.
3.在 上是减函数，则的取值范围是 （ ）
　A.  B.  C.  D.
4.若函数在区间[,b]上具有单调性，且,则方程在区间[，b]（ ）
A.至少有一个实数根 B.至多有一个实数根 C.没有实数根 D.必有唯一的实数根
5.已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.下列四个函数：①; ②； ③ ; ④，其中在 上为减函数的是 （ ）
A．① B．④ C．①、④ D．①、②、④
7.函数在和都是增函数，若，且那么 （ ）A． B． C． D．无法确定
8.已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.则a的范围为______ ；
10. 函数 的单调增区间是____ ，单调减区间______ ；
11.已知在定义域内是减函数，且>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的为 ；
①（为常数）；②（为常数）；③ ；④ ．
12.函数的单调减区间是 ；
13.已知，函数的单调递减区间为 ；
14.函数在上的值域为 ；
15函数的单调递减区间为 ；
16.单调增函数对任意满足 恒成立，则k的取值范围是 ；
17.函数y＝的单调递增区间为 ；
18.函数y＝的递减区间是 ；
19.已知函数在[0, π)上是递减函数，那么下列三个数,(),()，从大到小的顺序是 ；
三、解答题
20.根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数．

21.当 时是增函数,当时是减函数, 求

22.求证:函数在上是增函数.

23.判断函数 (≠0)在区间(－1，1)上的单调性。

24.如果二次函数在区间上是增函数，求(2)的范围。

25.画出下列函数图象并写出单调区间（1）（2）

26.作出函数的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间.

27.(1) 证明：函数 在 上是增函数，(2)并判断函数 在 上的单调性(3)求函数在区间[1，4]上的值域.

28.若是定义在上的增函数，且对于满足。
(1)求的值；(2)若，试求解不等式。

29.设是定义在上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的的取值范围.

30.设是定义在R上的函数，对m、恒有，且当时，.(1)求证：； (2)证明：时恒有；(3)求证：在R上是减函数； (4)若，求的范围。

1.3.2函数的奇偶性
一、选择题
1．下面四个结论中，正确命题的个数是 （ ）
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②函数为奇函数的充要条件是；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知函数是偶函数，且其定义域为［］，则 （ 　）
A．，b＝0 B．，b＝0 C．，b＝0 D．，b＝0
3．下列命题中，真命题是 （ ）
A．函数是奇函数，且在定义域内为减函数
B．函数是奇函数，且在定义域内为增函数
C．函数是偶函数，且在（3，0）上为减函数
D．函数是偶函数，且在（0，2）上为增函数
4．若，都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则 在(－∞，0)上有 （　　）
A．最小值－5　　 B．最大值－5 C．最小值－1　　　D．最大值－3
5．定义在R上的奇函数在(0，+∞)上是增函数，又，则不等式的解集为 （ ）
A．(－3，0)∪(0，3) B．(－∞，－3)∪(3，+∞)
C．(－3，0)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
6.已知函数是偶函数，在［0，2］上是单调减函数，则 （ ）
A. B.
C. D.
7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则）在R上的表达式是 （　　）
A．　 B． C． D．　　
二、填空题
8.已知，且，那么f(2)等于 　　
9.已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为
10．已知奇函数，当x∈(0,1)时，lg，那么当x∈(-1,0)时，的表达式是 ．
11．已知是奇函数，则＋= ．
12．若是偶函数，当∈［0，+∞)时，，则的解集是 .
三、解答题
13.判断下列函数的奇偶性：
(1)； (2)；
(3)； (4) ；
(5)； (6)； (7)．

14．已知函数是奇函数，又，，求a、、c的值.

15．若奇函数是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于的不等式：．

16．已知定义在R上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，又．
(1)求证：为奇函数；(2)求证:在R上是减函数；(3)求在[，6]上的最大值与最小值．

2．1指数函数
一、选择题
1．的值是 （ ）
A．1 B、 C、 D、
2．设m,n∈N*,，则下列各式中正确的有（ ）个 （ ）
①； ②；③；④；⑤
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知集合P=，Q=,下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（ ）
A． B． C． D．
4．图中曲线、、、分别是指数函数
、、、的图象，则
、、、与1的大小关系是（ ）
A、＜＜1＜＜ B、＜＜1＜＜
C、＜＜1＜＜ D、＜＜1＜＜
5．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．R
6．当时，函数和的图象只可能是 （ ）

二、填空题
7．在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成 个．
8．若函数的定义域为，则函数的定义域为
9．若，则
10.函数得单调递增区间是
11.已知，则三个数由小到大的顺序是
三、解答题
11．求函数的定义域.

12．计算下列各式：
(1)；(2)．

13．对于函数y＝()x2－6x＋17，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．

14．已知函数在区间上的最大值是14，求a的值.

15．若，求函数的最大值与最小值.

16．已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；(2)求的值域；(3)证明在(－∞，+∞)上是增函数．

指数函数习题课
一、选择题
1．满足的实数a的取值范围是 ( )
A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞)
2．若，则m、n、p的关系中正确的是 ( )
A．m<n<p<0 B．m<p<n<0 C．p<m<n<0 D．p<n<m<0
3．函数是指数函数，则有 （ ）
A．或 B． C． D．且
4．已知，则下列关系中正确的是 （ ）A B C D
5．函数的单调递增区间是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6．设它的最小值是 （ ）
A． B． B． D．0
二、填空题
7．在定义域内是减函数，则的取值范围是
8．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数
9．设，使不等式成立的的集合是
10．当x>0时，指数函数y＝(a2－3)x的图象在指数函数y＝(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是________．
三、解答题
11．比较下列两组数的大小：
(1)与； (2).

12．求函数的值域及单调区间.

13．已知函数的对称轴为直线，且，比较的大小．

14．已知，求函数的最大值和最小值．

15．(1)已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数值域；
(2)画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？

16．若，且，求证：(1)当时， ；(2)当时， .

2.2对数函数
一、选择题
1．若log[ log( logx)] = 0，则x为 ( )
A． B． C． D．
2．已知a＞0，且10= lg(10x)＋lg，则x的值是