基础奥数部分.doc

奥数之基础知识体系篇
　　　　　　　基础奥数之一——等差数列
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。
和=（首项+末项）×项数÷2 　　　项数=（末项-首项）÷公差+1　
　　首项=2和÷项数-末项 　　　　　 末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差　　 平均数=（末项+首项）÷2
任意两项的差＝间隔数×公差； 间隔数＝项数差

例一：求等差数列3、5、7……第10项和第100项是多少？
例二：下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 全部加起来和是多少，这一串数的平均数是多少？

练习：
1. 计算：1+4+7+…+298＝？
2. 求所有被7除余数是1的三位数的和。
3. 所有三位数的和是多少？
4.　如图所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题:

① ② ③
（1）将下表填写完整.
图形符号
1
2
3
4
5
……
10
……..
三角形个数
1
5
9

……

……..
(2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)
（3）前2011个图形一共有多少个三角形。平均每个图形有多少个三角形？
　　5.　求1至3000中所有能被4和11整除的数之和。
基础奥数之二——和差问题
一、填空：
l.甲乙两个工程队合修一条长240千米的公路，修完后甲队比乙队多修34千米，甲队修了( 　 )千米，乙队修了( 　 )千米。
2.小明在一次测验中，语文和数学的平均分是96分，语文比数学少8分。语文得( 　 )分，数学得( 　 )分。
3.甲乙丙三个运输队运340吨货物，甲队比乙队多运18吨货物，乙队运了106吨，丙队运了( 　 )吨货物。
4.甲乙丙三人同时参加储蓄。甲乙两人共存入220元，乙丙两人共储蓄180元，甲丙两人共储蓄200元。三人共储蓄( 　)元。
5.减法算式中，被减数、减数、差三数之和是2002，减数比差大123，减数是( 　 )。
6.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共(　 )人。
二、解答下面问题：
1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？

2.果园里有苹果树和梨树共1280棵，苹果树比梨树少150棵，果园里有苹果树和梨树各多少棵？

3.甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？

4.姐姐和妹妹共同做了56朵纸花，姐姐给妹妹4朵后，两人的一样多。问姐姐和妹妹各做了多少朵纸花？

5.电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？

6.养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？

基础奥数之三——和倍问题与差倍问题
1.　副食店共有白糖和红糖 234 千克，白糖的千克数正好是红糖的 2 倍，副食店有红白糖各多少千克？

2.　甲、乙两个油桶共存油 160 千克，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲、乙桶原存油各多少千克？

3.　副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商 3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是 163。问白糖和红糖各多少千克？

4.　李师傅每天生产零件 1000 个，张师傅每天生产的零件是李师傅的 2 倍。两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的 99 倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？

5.　永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？

6.　大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多 496 吨，又知大仓库存粮是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？

7.　养鸡专业户养的公鸡比母鸡少 279 只，养的母鸡是公鸡的 4 倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？

8.　一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走女工 5 人，那么男工人数正好是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？

9.　一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走男工 5 人，那么男工人数正好是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？

10　甲乙两个数，如果甲数加上 50，就等于乙数；如果乙数加上 350，就等于甲数的 3 倍。甲乙两个数各是多少？

11.　有大小两个整百数，大数是小数的 4 倍，这两个数最高位上数的差是 6，问这两个整百数各是多少？
基础奥数之四——年龄问题
森林里，小动物们正在讨论年龄问题。大象伯伯今年60岁了，马叔叔今年40岁，小猴子问大家：“大象伯伯比马叔叔大几岁？”大象抢着回答：“20岁。”真是太简单了。小猴子灵机一动又问：“两年前，马叔叔比大象伯伯小几岁呢？”小白兔说小10岁，小松鼠说是2岁，狗熊说是8岁，骆驼说是12岁，大家七嘴八舌，谁都不肯服输。小朋友们，你同意哪一种意见？
　　想：从图中可以看出，现在大象伯伯60岁，马叔叔40岁，大象比马大20岁，马比大象小20岁。再看两年前，大象伯伯的年龄变小了，60-2=58岁；马叔叔的年龄也少了2岁，变成38岁；但是，两年前，大象伯伯与马叔叔年龄的差不变，还是20岁，58-38=20岁。也就是说，两年前，大象伯伯仍然比马叔叔大20岁，而马叔叔仍然比大象伯伯小20岁。
　　解答年龄问题时，有个重要的规律：随着时间的增长或减少，两个人的年龄会发生变化，即同时增长或减少相同的数。可是两个人的年龄差永远不变。不管是5年前，10年后，……大象伯伯永远比马叔叔大20岁。这个年龄差是不随时间变化的，它跟时间的推移没有关系。因此，“两年前”这个条件是不起任何作用的。
　　解：60-40=20（岁）答：两年前，马叔叔比大象伯伯小20岁。
　　练习：
1.　哥哥今年12岁，小明7岁，哥哥比小明大几岁？两年前，小明比哥哥小几岁？
2.　妈妈今年30岁，爸爸今年35岁，妈妈比爸爸小几岁？10年后，爸爸比妈妈大几岁？
　　3.　妹妹今年6岁，两年后，妹妹比姐姐小3岁。请问姐姐今年多大了？
3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，几年后，爸爸年龄是小惠的3倍．
4．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟几岁．
5. 张洁比妈妈小24岁，4年以后妈妈的年龄是张洁的3倍，今年张洁多少岁？
6、 妈妈和小冬的年龄和是47岁，已知妈妈的年龄是小冬年龄的3倍少1岁。妈妈和小冬各多少岁？
　 7、父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和73岁，儿子的年龄是多少岁？
基础奥数之五——切割思想
例一：分甘蔗:把一根甘蔗切成13段，每切一段需用3秒钟，请问全部切完需用多少时间？

例二：挂红灯：国庆节到了，西单商场门口挂了一排红灯笼，每两个灯笼之间都相隔2米。小明从第一个走到第10个，他一共走了多少米？

练习：
1.　把一根木头锯成100段，要锯几次？
2.　李师傅把一捆电线剪成10米长的一段，剪了9次正好剪完。这捆电线长多少米？
3.　一座桥中间有9个桥墩，全桥长为720米，那么每两个桥墩之间相距多少米？
4.　妈妈要把一根绳子剪成5段，要剪几剪子呢？
5.　小红和小明同住一幢大楼，小明住6层，小红住3层，小红上1层楼用1分钟，算一算从自己家到小明家用几分钟？
6.　大成把一根木头锯成3段，每锯一段用3分钟，要锯这样的木头2根，共需要几分钟？
　7.　人行道旁种着梧桐树，每两棵之间都相隔7米。小林从第一棵走到第六棵，他一共走了多少米？
8.　一条路每隔10米有电杆一根，连两端共有10根，算一算，这条路有多长？
9.　同学们要测量一座桥的长度，每隔10米竖一根小红旗，共竖10根，这座桥的长度有多少米？（桥两头均无旗杆）
10.　一根铁丝，第一次用去10米，第二次用去余下的一半多8米，第三次用去余下的一半还多6米，这时还剩下20米，问原来这根铁丝有多长？ 
11.　小红和小亮住在同一个大楼，小红家住5楼，回家要上96个台阶，小亮回家要上144个台阶，问小亮家住几楼？
基础奥数之六——简单分配
例一：盘子装鸡蛋：把10个鸡蛋分别放在一个铁盘子和一个瓷盘子里，有多少种放的方法？
 　　想：分放在一个铁盘子和一个瓷盘子中，一共有九种方法，答案不唯一。铁盘子里的鸡蛋可能为1至9，相应地，瓷盘子里的鸡蛋数为9至1。注意，分鸡蛋的方法应该有规律；而且1和9与9和1的分法不同。
解：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1

例二：装巧克力：纸盒里有6块巧克力，铁盒装的巧克力是纸盒的3倍还多1块，如果让纸盒里的巧克力和铁盒里的同样多，纸盒里还要装多少块巧克力？
 　　想：根据题意：纸盒里有6块巧克力，铁盒里的巧克力是6块的3倍多1块，也就是19块。问题是，让纸盒里的巧克力和铁盒里的同样多，纸盒里还要装几块巧克力？其实是在问纸盒比铁盒少装几块巧克力？是在问6块与19块的差。纸盒比铁盒少装13块巧克力，所以纸盒还要装13块，两盒的巧克力才相等。
　　以上是此题的一般解法，它还有一种新颖简便的解法。
　　我们把纸盒里的6块巧克力当作1倍数，那么铁盒里就有3个6块多1块，铁盒比纸盒多出2个6块和1块，纸盒比铁盒少2个6块和1块，它们相差的这2个6块零1块就是问题的答案。下面，我们用简便方法来解答。
　　解：1.铁盒里的巧克力比纸盒里多几倍？　　3-1=2
　　2.纸盒里的巧克力比铁盒里少几块？
　　6×2+1
　　=12+1
　　=13（块）
　　综合算式：
　　6×（3-1）+1
　　=6×2+1
=12+1=13（块）答：纸盒里还要装13块巧克力。

练习场：
　　1.　妈妈把15块糖，分给弟弟和妹妹，一共有几种方法？（用图表说明）

2.　老师有30本书，请两位同学分给大家，要让这两位同学的书同样多，应该怎么分？

3.　鸡妈妈找到5只小虫子，要分给它的三个孩子：小黑、小白和小花，有几种分法？

4.　现在要把99只围棋子分装在大、小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可装5只，这样恰好装完。那么大盒子、小盒子各用了多少个？小朋友。你是怎么装的呢？仔细的分一分，答案是唯一的吗？

5.　学校有14个羽毛球，乒乓球的个数是羽毛球的3倍多9个，要使羽毛球和乒乓球的个数同样多，还要买多少个羽毛球？

6.　一位顾客买椅子花了19元，买茶几花的钱是椅子的4倍多8元，买茶几的钱去掉多少元就和买椅子的钱同样多了？

　　7.　少先队员采集矿物标本24件，如果把植物标本减少4件，正好是矿物标本的4倍，请问矿物标本比植物标本少几件？

基础奥数之七——周期问题
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（ ）。
（2） 第39个棋子是（ ）。

2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（ ）。

3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（ ）。

4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（ ），这20个数的和是（ ）。

5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。
……
  (1)第52个是（ ）珠。
  (2)前52个珠子共有（ ）个白珠。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（ ）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（ ）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（ ）。 

※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）

提高练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第200个图形是（ ）。
（2）○□◎○□◎○□◎○……    第25个图形是（ ）。

2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（ ）。

3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（ ）。

4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（ ）。

5.桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币。问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？

6.小刚摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆5个白棋子，共84个棋子，如果第一个摆的是黑棋子，一共摆了多少个白棋子？

基础奥数之八——重叠问题
知识要点：排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。
[ 例1 ]  洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？
    分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。

[ 例2 ] 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？                    
    分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。

练习：
1.　 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？ 

2.　张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？ 

3.　四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？ 
   　　　　　　　　　基础奥数之九——整数与数列计算
等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来实现求和。按照给定的法则进行定义新运算。较为复杂的整数四则运算问题。
【典型问题】
1．计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋193－102－101．
＝（1000＋999－998－997）＋（996＋995－994－993）＋…＋（108＋107－106－105）＋（104＋193－102－101）
＝4＋4＋…＋4＋4＝［（1000－101）÷1＋1］÷4×4＝900
2．利用公式l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2×n＋1）÷6，
计算：15×15＋16×16＋…＋21×21．
＝21×（21＋1）×（2×21＋1）÷6－14×（14＋1）×（2×14＋1）÷6
＝3311－1015＝2296
3．计算：3333×5555＋6×4444×2222．
＝3×1111×5×1111＋6×1111×4×2×1111
＝15×1111×1111＋2×3×1111×1111×4×2
＝1111×1111（15＋48）＝1111×1111×63＝1111×1111×9×7
＝9999×7777＝（1000－1）×7777＝77770000－7777＝77762223
4．两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?
解1：1111111111×9999999999
　　＝1111111111×（10000000000－1）
＝11111111110000000000－1111111111
＝1111111118888888889
有10个数为奇数。
解2： 1×9＝ 9 奇数的个数为1
11×99 ＝ 1089 奇数的个数为2
111×999 ＝110889 奇数的个数为3
1111×9999 ＝11108889 奇数的个数为4… …
11111111111×999999999＝1111111110888888889 奇数的个数为10
显然其奇数的个数为10。
5．求和：l×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10．
解：通过这个题，学“裂项”。看：
1×2＝1×2×3÷3；2×3＝2×3×3÷3＝（2×3×4－1×2×3）÷3；
3×4＝3×4×3÷3＝（3×4×5－2×3×4）÷3……
发现：n×（n＋1）×3÷3＝［n×（n＋1）×（n＋2）－（n－1）×n×（n＋1）］÷3
原式＝（1×2×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋…＋9×10×11－8×9×10）÷3
＝9×10×11÷3＝330
注意隔位抵消
6．在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0．试计算：（2000?49）?9．
解：2000÷49＝40……40；40÷9＝4……4；所以结果是4。

7．对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）．问：这100个乘积之和为多少?
解：从1，2，…，9， 的乘积的数字和是45；
从11，12，…，19 的乘积的数字和是1×45；
从21，22， …，29， 的乘积的数字和是2×45， …，
从91，92，…，99， 的数字和是9×45；
而10，20，…，90， 的数字和是45，
100的为1，故，其总和为：
（1＋1＋2＋3＋…＋9＋1）×45＋1＝47×45＋1＝2116

练习：
1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？
　 　1   7  13  19  25  31  37  43  49  55  61
　 　2   8  14  20  26  32  38  44  50  56  62
　 　3   9  15  21  27  33  39  45  51  57  63
　 　4  10  16  22  28  34  40  46  52  58  64
　 　5  11  17  23  29  35  41  47  53  59  65
2、计算：
1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+193-102-101
　　3、计算：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。
　　4、利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+……+21×21。
　　5、计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。
　　6、计算：3333×5555+6×4444×2222。
　　7、计算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。
　　8、两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?
　　9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？
　　10、求和：l×2+2×3+3×4+……+9×10。
11、计算：
1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。
　　12、在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0．试计算：（2000?49）?9．
　　13、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算。
　　羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。
　　14、对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少?
　　15、从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？

基础奥数之十——自然数列
1. 1，1，2，3，5，8，（ ），21，34
1，3，6，10，（ ），21，28，36，（ ）
1，3，7，15，31，（ ），127，255
2，1，4，3，6，9，8，27，10，（ ）
2. 3, 15, 35, 63, 99, 143,（ ）
11， 22， 43， 84， 165，（ ）
101, 112, 131, 415, 161, （ ），192
3.　下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？
4. 4 　 5 5 　 6 6 　 A
 6 　 54 7 　 77 B 　 C
求A+B+C
5.在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
　　①42，20，18，48，24　　　　（21，54，45，10）
　　②15，75，60，45，27　　　　（50，70，30，9）
　　③42，126，168，63，882　　　（27，210，33，25）

6、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
　　解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.

7、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
　　解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

练习：
1.　在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
　　2.　盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

3.　下面的各算式是按规律排列的： 1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？

4. 如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？

5.　已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

6.　某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

7.　小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？

8.　7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

9.　将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？
基础奥数之十一——排列组合（1）
　 1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？
分析：从5个元素中取3个的排列：P（5、3）=5×4×3=60

　　2、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？
　　分析：个位数字是0：P（5、4）=120；个位数字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除0在首位的排列）合计120＋96=216
另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。 

3、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数？
分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个，从小到大排列7开头的从第6×3＋1=19个开始，易知第19个是7245，第20个7254。

　　4、有些四位数由4个不为零且互不相同的数字组成，并且这4个数字的和等于12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个这样的四位数是多少？
　　分析：首位是1：剩下3个数的和是11有以下几种情况：⑴2＋3＋6=11，共有P（3、3）=6个；⑵2＋4＋5=11，共有P（3、3）=6个；
　　首位是2：剩下3个数的和是10有以下几种情况：⑴1＋3＋6=10，共有P（3、3）=6个；⑵1＋4＋5=10，共有P（3、3）=6个；以上正好24个，最大的易知是2631。

　　5、用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。
　　分析：这样的四位数共有P（4、1）×P（4、3）=96个
　　1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；
　　1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；
　　1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；
　　1、2、3、4在个位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180；
　　总和为240000＋18000＋1800＋180=259980

练习：
1、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？
2、在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，并且4个数字各不相同的四位数有多少个？
　　3、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
　　4、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？
5、7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？
　　6、从19、20、21、22、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？
　　7、用两个3，一个1，一个2可组成若干个不同的四位数，这样的四位数一共有多少个？
　　8、有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况共有多少种？
　　9、有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如呼所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许*在一起。 ⑴如果M处放标有数码“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？ ⑵如果M处放标有数码“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？
　　10、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：⑴如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

基础奥数之十二——加法原理与乘法原理
　 1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？
分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个

　　2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？
分析：按数位分类： 一位数：1～9共用数字1*9=9个； 二位数：10～99共用数字2*90=180个； 三位数：100～999共用数字3*900=2700个， 所以所求页数不超过999页， 三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个， 所以本书有722+99=821页。

　　3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？　　　　　分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数， 利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个 （351- 189）÷3=54，54+99=153页。

　　4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。
　　另从15到27的任意一数是可以组合的。

　　5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。
分析：与前面的题目相似，同一个知识点： 一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置， 还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4 所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.
练习：
　　1、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法？
　　2、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法？

   　3、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？
　　4、按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条？

　　5、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？ 
 　　6、如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？

　　7、如图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？ 

　　8、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行每列都只有1枚棋子，那么这样的放法有多少种？

9、有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右的第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中有6个数都不同的日期共有多少天？

　　10、如果一个四位数与三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同数字组成的，那么这样的四位数最多有多少个？

基础奥数之十三——还原与年龄
1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
  　解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.

2. 两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是多少？
 　 解答：和的后两位数字是72，说明另一个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.

3. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
  　解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.

4. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？
  　解答：三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然