电磁学习题解答说课材料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁学习题解答,解：把铜片划分成无限个宽为,dx,的细长条，每条有电流：,由对称性知：,y,a,dx,例2.一条无限长传送电流的扁平铜片，宽为a，厚度忽略，,电流为I，求离铜片中心线正上方y处P点的,r,x,y,P,.,该电流在P点产生的磁场为：,I,其中：,方向平行X轴,当,y,a,时,当,y,0 或,xR时：,3）轴线以外的磁场较复杂，,可定性给出磁感应线,，,电流与B线仍服从右手螺旋关系。,S,N,定义：磁偶极矩,磁,偶,极,子,N,S,n与I的方向,成右手关系,若有N匝线圈，总磁矩为：,即:,比较：,(延长线上),I,o,R,.,P,x,B,B,讨论,11,例4 一个塑性圆盘，半径为,R,，圆盘表面均匀分布电,荷,q,如果使该盘以角速度,绕其轴旋转，试证：,(1)盘心处,(2)圆盘的磁偶极矩,R,r,dr,证：(1)将盘看成一系列的宽为,dr,的圆环构成,每一环在中心产生的磁场：,(2),12,例5.一长螺线管轴线上的磁场,已知：导线通有电流,I,，单位长度上匝数为,n,。,dl,r,l,解：在管上取一小段,dl，,电流为,dI,=,nIdl,，,该电流在P点的磁场为：,P,.,则：,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,13,P,点不同，,B,不同。,若管长LR，管内有很大一,部分场是均匀的。,2),3)对半无限长螺线管,2)、3)在整个管内空间成立！,管内为均匀场,讨论:,管外空间B,0,dl,r,l,P,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,14,例6,.求两个以相同速度v并排运动电子之间的,相互作用力。,v,v,e,1,e,2,解：设两电子相距为,r,e,2,处的磁场：,e,2,受力：,.,同理：,16,例7.半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线,方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任,意点P的B=？,解：先分析P点的方向,P,.,I,由电流对称分布可知：,取过P点半径为,r,=op 的圆周L，,L上各点B大小相等，方向沿切线,r,R时,由安培环路定理得：,若rR,同理：,B,R,与毕萨,定理结,果一致,L,24,例8.一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的,电流线密度为 i，求平面外一点 B=？,i,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,a,b,c,d,解：,由对称可知,并且离板等距离处的B大小相等。,过P点取矩形回路abcd,L,其中ab、cd与板面等距离。,0,0,.,P,与P点到平板的距离无关。,i,i,0,0,25,例9.求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径,为R，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流I。,解：,由于电流对称分布，与环共轴,的圆周上，各点B大小相等，,方向沿圆周切线方向。,取以o为中心，半径为r的圆周为L,当R,1,r R,2,若,rR,2,I,R,当 R,管,截面,R,即,r,R,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,o,r,26,例,在氢原子内,电子和质子的间距为,求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.,解,例,2,、电荷,Q,均匀分布在半径为,R,的球体内，求它的静电能。,解：设球体的电荷是从无穷远处（电势为零处）一点一点移来，一层一层地从里到外逐渐分布而成，当移来的电荷为,q,时，半径为,r,，（电荷密度不变）这时，球面上的电势是,再从无穷远处移来,dq,，放到半径为,r,的球面上，外力反抗,q,的电场力所要作的功为,Vdq,，于是静电能的增量为,因为,所以,代入,积分便得,例题：,带电 Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(,e,r,及各半径如图)，求,(1)电介质内外的电场；,(2)导体球的电势；,(3)电介质表面的束缚电荷。,解：,(1)场强分布,求 D：取高斯面如图由,经对称性分析,e,r,P,P,S,1,S,2,R,1,R,2,e,r,P,P,S,1,S,2,R,1,R,2,同理,求E：,同理,e,r,P,P,S,1,S,2,R,1,R,2,（2）求导体球的电势,(3)电介质表面的束缚电荷,求 P：,e,r,P,P,S,1,S,2,R,1,R,2,求、q：,外表面,内表面,此题所给系统也可看作三层均匀带电球面。由均匀带电球面内、外的场强结果，用场强叠加原理可得，,介质内,q,内,的场强抵消了Q的部分场强。,介质外,q,内,、q,外,的场强相互抵消。,e,r,R,1,R,2,Q,例题,：在半径为R无限长螺旋管内部的磁场B随时间作线性变化 ，求管内外的感生电场。,解：,变化磁场所激发的感生电场的电场线是与螺线管同轴的同心圆，E处处与圆切线相切，且在同一条电场线上E的大小处处相等。,E,E,E,E,E,E,E,解：,任取一电场线作闭合回路，可求出离轴线为r处的感生电场E的大小为：,（1）当rR，,所以,r,所以,R,E,O,电磁感应习题课,【例1】载有电流,I,长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为,l,1,和,l,2,(,l,2,/,I,)，,t,=0,时与,I,相距为,d,，若从,t,=0 开始以匀加速度,a,移动线圈，,v,0,=0，求,t,时刻线圈内的动生电动势。,电磁感应习题课,【例1】载有电流,I,长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为,l,1,和,l,2,(,l,2,/,I,)，,t,=0,时与,I,相距为,d,，若从,t,=0 开始以匀加速度,a,移动线圈，,v,0,=0，求,t,时刻线圈内的动生电动势。,电磁感应习题课,【例1】载有电流,I,长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为,l,1,和,l,2,(,l,2,/,I,)，,t,=0,时与,I,相距为,d,，若从,t,=0 开始以匀加速度,a,移动线圈，,v,0,=0，求,t,时刻线圈内的动生电动势。,电磁感应习题课,【例2】均匀磁场,B,中，在直角坐标系框架上有一长导体棒PQ，若其夹角,的均匀变化,，且在PQ转动过程中P点保持不动，求,=,0,时棒中的,动生电动势。,电磁感应习题课,【例3】两块长为,l,、宽为,b,的平行导体板相距为,a,(,a,l,、,b,)，若导体板内通有均匀分布但方向相反的电流，求导体组的自感系数。,电磁感应习题课,【例4】如图所示(t=0,时刻,)，一无限长直导线与一矩形线圈共面，直导线中通有电流,I=I,0,e,-,kt,(,I,0,、,k,为正常数），矩形线圈以速度,v,向右作平动，求任一时刻,t,矩形线圈中的感应电动势。,电磁感应习题课,【例4】如图所示(t=0,时刻,)，一无限长直导线与一矩形线圈共面，直导线中通有电流,I=I,0,e,-,kt,(,I,0,、,k,为正常数），矩形线圈以速度,v,向右作平动，求任一时刻,t,矩形线圈中的感应电动势。,真空中的磁场习题课,例题1：分析书上习题12.32,等效圆电流！,真空中的磁场习题课,例题2：一长为,l,=0.9m，带电量,q,=110,-10,C,的均匀带电细棒，以速度,v,=1m/s,沿,X,轴正向运动，当细棒运动到与,Y,轴重合时，细棒下端与坐标原点,O,的距离,a,=0.1m，,如图所示，求原点的磁感应强度。,真空中的磁场习题课,例题3：分析书上习题12.19,真空中的磁场习题课,例题4：分析书上习题12.27,真空中的磁场习题课,例题5：无限长直导线载有电流,I,1,，垂直纸面向外，一段载有电流,I,2,的导线MN置于同一平面内，相对位置如图所示，求导线MN所受的安培力。,真空中的磁场习题课,解：分析可知左边a,段的受力方向垂直纸面向外，,右边b段,的受力方向垂直纸面向里,真空中的磁场习题课,解：分析可知左边a,段的受力方向垂直纸面向外，,右边b段,的受力方向垂直纸面向里,或者左右两段综合考虑可得到：,真空中的磁场习题课,例题6：分析书上习题12.21,例1.长直导线通有电流,I,，在它附近放有一 矩形导体回路.求,：,1）穿过回路中的,；,2）若,I,=,kt,（,k=,常）回路中,i,=？,3）若,I,=常数，回路以,v,向右运动，,i,=？,4）若,I,=,kt,，且回路又以,v,向右运动时，求,i,=？,解,：,设回路绕行方向为顺时针，,1）,2）,I,=,kt,时，在,t,时刻,，,逆时针方向,I,l,r,3）,I,=常数，,t,时刻，此时回路的磁通：,顺时针方向,a+vt,b+vt,6,4）综合2）、3），,t,时刻回路的磁通：,此题若这样考虑,：,而,：,则,：,这样就有:,2）,3）,4）,错在那里？,7,例2.弯成,角的金属架,COD,导体棒,MN,垂直,OD,以恒定速,度,v,在金属架上向右滑动，且,t,=0.,x,=0，已知磁场的,方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的,i,:,1）磁场,B,分布均匀，且磁场不随时间变化。,2）非均匀时变磁场,，,B,=,kx,cos,t,。,解,：,设回路绕向逆时针,1）,t,时刻,，,x,=,vt,。,方向与绕向相反，,只出现在,MN,上,。,此处可直接利用均匀场,：,8,2）,B,不均匀,与绕向相同,。,与绕向相反,。,x,dx,9,例4.在例3中,如图放入一边长为,l,的正方形导体回路oabc,。,求：1）回路各边的感应电动势；2）,i,总,；,3）回路内有静电场吗？,若有哪点（,c,与,a,）电势高。,解：,1）,同理：,o,2）,i,总,=,ab,+,bc,或：,注：,根据对称性：1），2）的计算可以倒过来进行。,17,3）有静电场！在哪里。,ab,=,bc,会使,正电荷在,c,点，,聚集而,a,点有,负电荷积累,U,ac,=,U,a,U,c,=,i,I,i,R,i,o,等效电路,结论一致,或:,U,aoc,=,U,a,U,c,=0,I,i,R,i,0。,取半径为,r,厚度为,dr,的圆筒,其电动势,其上电阻为：,h,总电流：,产生的热功率：,20,例6.均匀磁场,B,中,ab,棒沿导体框向右以,v,运动，,且,dB,/,dt,=0,求其上的,i,。,解：由定义,用法拉第定律：,x,x,23,2.,动,的计算,例7.在真空中，有一无限长直导线电流,I,旁，有一半,圆弧导线以,v,向右运动。已知,r,，,R。,求,E,k、,QP,，,P,与,Q,哪点电势高？,解：,1）在导线上任意,dl,处的,E,k,距电流为,r：,2）,方向向上,dl=Rd,3）,i,从,Q,P,，,U,P,U,Q,。,能否用直线,PQ,来代替,PQ,？,显然：,否！,25,例8.金属杆,o,a,长,L,在匀强磁场B中以角速度,反时针,绕点,o,转动，求杆中感应电动势的大小、方向,。,B,o,a,L,解法一：,方向：,解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量,根据法拉第电磁感应定律:,棒两端的电位差:,26,思考：,1）半径为,L,的金属圆盘以,转动,2）以下各种情况中,=？,27,L,o,a,（2）互感的计算,r,解：,分析:,很难,算出！,圆环中:,y,12,=,B,1,p,r,2,=,m,o,n,i,1,p,r,2,设螺线管通有,i,1,，则,B,1,=,m,0,ni,1。,例9.长直螺线管单位长度上有,n,匝线圈，另一半径为,r,的圆环放在螺线管内,环平面与管轴垂直。求,M,？,注：,1,o,原则上可对任一线圈产生磁场计算另一线圈的磁,通量,y,M,=,y,/,i,。,2,o,互感在电工和无线电技术中应用广泛,如:变压器，互感器,互感往往也是有害的,但很多实际问题中M很难算出。,30,(2)自感,L,的计算,例10.,计算一螺线管的自感,截面积为S,长为,l,单位长,度上的匝数为,n,，管中充有,的磁介质，求,L,。,解：,设螺线管通有,I,的电流,则管内磁场为,B,=,nI,管内全磁通:,=,N,=,NBS,=,N,nIS,=,n,2,I,lS,V=lS,注：,除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。,33,例11.,两根平行输电导线，中心距离为,d,，半径为,a,，,求：两导线单位长度上的分布电感（,d,a,）。,解：,如图，设导线中有电流,I,。,单位长度上的磁通量：,d,r,dr,34,3.磁能与自感系数,若已知,L,反之，已知,W,m,L,。,两根平行输电线相距为,d,，半径为,a,，若维持,I,不变。（前已求得，单位长度上的自感 ）,2）磁能改变多少？增加或减少,说明能量来源？,例12.,求：1）当,d,d,时，磁力作的功。,d,d,1）,单位长度受力,解：,F,0,2）,能量从何而来！,42,导线移动时，会产生感应电动势,e,i,。而要维持,I,不变，电源力必须克服,e,L,作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁力作功两部分。以下作出定量证明：,外电源克服,e,L,作功，则,e,L,作负功。,0,能量守恒,43,W,m,L,解：设电缆通有电流,I,，,则两圆柱面间的磁场为：,a,b,r,同轴电缆，两圆柱面半径分别为,a,、,b,，充满,磁介质,m,，求单位长度,M,m,与,L,。,例13.,44,例14.,一矩形金属线框，边长为,a,、,b,(b足够长)，线框质,量为,m,自感系数为,L,电阻忽略,，线框以初速度,v,0,沿,x,轴方向从磁场外进入磁感应强度为,B,0,的均匀磁场中，,求:矩形线圈在磁场内的速 度与时间的关系式,v,=,v,(t),和沿 x 轴方向移动的距离与时间的关系式,x,=,x,(t),解法一,：线圈的一部分进入,磁场后，线圈内有,动，,自,。,联立,45,方程的通解：,46,解法二：,47,例1.长直螺线管内充满均匀磁介质,r,单位长度上的匝数为,n，,通有电,流,I,。求管内的磁感应强度和磁,介质表面的面束缚电流密度。,解：,顺磁质,抗磁质,因管外磁场为零，取图示的回路,根据：,.,.,.,10,任意载流导体在磁场中所受的合力为：,所以,安培力是洛仑兹力的宏观表现；,洛仑兹力是安培力的微观来源。,安培力的实质：,磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力。,洛仑兹力,建立,横向电场,使导体受电场力作用,例1.,在均匀磁场,中有一弯曲导线,ab,，,通有,I,电流，,求其受磁场力。,解,：,由安培定律,方向垂直板面向外,L,a,b,B,安培定律,若,l,与,B,均在板面内,则,F=I L,ab,B,sin,I,15,例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。,a,解,：,1）求,F,12,方向垂直,同理：,2）单位长度的受力,：,两力大小相等，方向相反：,为吸引力,为排斥力,在I,2,上取电流元,I,2,dl,2,I,2,dl,2,处的磁场为：,指向,I,1,指向,I,2,结论,：,16,求下列电流之间的相互作用：,18,例,1,.图中所示为一沿,x,轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+,（,x,0,）和,-,（,x,0,），则,oxy,坐标平面上点（,0,，,a,）处的场强,E,为：,(A)0,(B),(C),(D),B ,C,例2,如图所示，一个带电量为,q,的点电荷位于正立方体的,A,角上，则通过侧面,abcd,的电场强度通量等于：,（,A,）,q,/,6,0,;,（,B,）,q,/,12,0,；,（,C,）,q,/,24,0,;（,D,）,q,/,36,0,.,(A),(B),(C),(D),B,例3,.真空中一半径为,R,的球面均匀带电,Q,，在球心,o,处有一带电量为,q,的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心,o,距离的,r,的,P,点处的电势为：,例4,.半径为,r,的均匀带电球面,1,，带电量为,q,；其外有一同心的半径为,R,的均匀带电球面,2,，带电量为,Q,，则此两球面之间的电势差,U,1,-,U,2,为：,(A),(B),(C),(D),A,例5,一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为:,A,A,例6,.半径为,R,的均匀带电球面，总电量为,Q,，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势,U,，随离球心的距离,r,变化的分布曲线为：,(A),(B),(C),(D),(E),例7,.下面说法正确的是,D,(A),等势面上各点场强的大小一定相等；,(B),在电势高处，电势能也一定高；,(C),场强大处，电势一定高；,(D),场强的方向总是从电势高处指向低处.,例8,.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ，则可肯定：,高斯面上各点场强均为零。,穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。,穿过整个高斯面的电通量为零。,以上说法都不对。,C,高斯面,例,9,：,两同心均匀带电球面，带电量分别为,q,1,、,-,q,2,半径分别为,R,1,、,R,2,求各区域内的场强和电势。,解：,在三个区域中的任意点分别作同心球面高斯球面，设面内电荷为,q,，则,高斯面,上述结果可直接由均匀带电球面电荷的场和叠加原理得出。,高斯面,电势分布,可由叠加原理和场强积分二法求出。下面用一法求解。,例,1,：,带正电的导体,A,，接近不带电的导体,B,，导体,B,的电势如何变化。,答案：,升高。,例,2,：,两导体板分别带电,Q,a,、,Q,b,。求各表面的电荷面密度。,解：,在导体极板内，取,A,、,B,两点，由静电平衡条件,联立求解,1,.两外表面电荷等量同号。,2,.两内表面电荷等量异号。,有,讨论：,例,3,：,球形电容器由半径为,R,1,带电为,Q,的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有,r,1,、,r,2,两种介质，,求：,(1),场强分布；,(2),两极间电势差；,(3),电容,C,。,解：,(1),I,区：,E,1,=0,II,区：,作高斯球面,导体内,III,区：,同理,导体内,IV,区：,V,区：,（,2,）,两极间电势差,(3),电容,C,例,4,：,球形电容器两球面的半径分别为,R,1,、,R,2,，带电量分别为+,Q,和,Q,，,极间充有电介质,，求：电容器能量。,解：,极间场强,能量密度,体元,练习,1,两个长直螺线管半径不同，但它们通过的电流和线圈密度相同，问这两个螺线管内部的磁感应强度是否相同？,（,A,）相同,（,B,）不相同,（,C,）不确定,答案：,A,练习,2,通有电流,I,的单匝环型线圈，将其弯成,N,=2,的两匝环型线圈，导线长度和电流不变，问：线圈中心,o,点的磁感应强度,B,和磁矩,p,m,是原来的多少倍？,答案：,B,（,A,）,4,倍，,1/4,倍,（,B,）,4,倍，,1/2,倍,（,C,）,2,倍，,1/4,倍,（,D,）,2,倍，,1/2,倍,本章小结与习题课,解：,本章小结与习题课,练习,3,如图所示组合载流导体，求,o,点的磁感应强度,B,。,c,R,O,I,R,a,b,d,e,本章小结与习题课,解：,分析：,由于,o,点在,ab,与,de,的延长线上，所以,ab,段与,de,段导线在,o,点产生的,B,为,0,;,bc,段与,cd,段导线在,o,点产生的磁场方向相同。,c,R,O,I,R,a,b,d,e,本章小结与习题课,方向垂直向里,c,R,O,I,a,b,d,e,本章小结与习题课,o,点磁感应强度为：,c,R,O,I,R,a,b,d,e,本章小结与习题课,R,o,练习,4,在半径为,R,的半球型木制骨架上密绕,N,匝线圈，线圈内通有电流,I,，求：球心,o,点处的磁感应强度,B,。,解：,由于线圈密绕，电流对,o,点张角,均匀分布。,本章小结与习题课,O,R,x,x,r,可将半球面上的电流分割成无限多载流圆环，利用载流圆环在轴线上的磁感应强度公式：,则电流元的磁场：,本章小结与习题课,其中,O,R,x,x,r,本章小结与习题课,各电流元在,o,点产生的磁感应强度的方向都向左，则,o,点的磁感应强度为：,O,R,x,x,r,本章小结与习题课,练习,5,.,半径为,R,的均匀带电圆盘，面电荷密度为,，圆盘绕中心轴,oo,以角速度,转动，求盘心,o,点的磁感应强度,B,。,o,o,解：,圆盘上的电荷转动，在圆盘表面形成环形电流：,本章小结与习题课,o,o,无限多的环形电流在空间产生磁场，分割电流元，电流元为半径为,r,、宽度为,dr,的圆环。,r,r,dr,B,利用载流圆环环心处磁感应强度公式：,本章小结与习题课,电流元在,o,点产生的磁场为：,o,o,r,r,dr,B,本章小结与习题课,所以,o,o,r,r,dr,B,本章小结与习题课,I,练习,6,.,宽为,2,a,的无限长载流平面，均匀通有电流,I,，求距中垂线上一点,P,的磁感应强度,B,。,P,x,2,a,本章小结与习题课,P,x,I,2,a,o,分析：,可将无限长平面电流分割成无限多个窄带，这些窄带可视为无限长直电流；,y,建立坐标系，电流元的宽度为,dy,，各电流元在,P,点产生的磁感应强度的方向不相同，电流元在,P,点产生的磁场为,d,B,。,d,B,y,dy,dI,本章小结与习题课,P,x,I,2,a,y,y,d,B,o,x,dy,r,dI,在,x,轴下方找到电流元,dI,关于,x,轴对称的另一个电流元,dI,dI,在,P,点产生的磁场为,d,B,dI,d,B,与,d,B,在,x,方向分量大小相同方向相反相互抵消，在,y,方向的分量大小相同方向一致。因此在,x,轴上方选取一个电,流元,d,B,本章小结与习题课,一定能在,x,轴下方找到与其对称的电流元，使它们在,x,方向抵消，这样面电流在,P,点产生的磁场沿,y,方向。,dI,在,P,点产生的磁感应强度为：,d,B,P,x,I,2,a,y,y,d,B,o,x,dy,r,dI,dI,本章小结与习题课,其中,x,dB,x,dB,y,P,x,I,2,a,y,y,d,B,o,x,dy,r,dI,本章小结与习题课,x,dB,x,dB,y,P,x,I,2,a,y,y,d,B,o,x,dy,r,dI,本章小结与习题课,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,