八年级数学重难知识点《尺规作图》精选50题（含答案）.docx

8 年级数学重难知识点系列：尺规作图 精选 50 题
一．选择题（共 10 小题）
1．如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于 C、D 两点，连接 CD；
②分别以点 C、D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 E，连接 CE、DE；
③连接 OE 交 CD 于点 M．
下列结论中错误的是（
）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．OE⊥CD
D．∠OCD＝∠ECD
2．观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明 AB＞AC 的是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
3．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在 AC 上确定一点 P，使 PB+PC＝AC，则下列选项中，一定
符合要求的作图痕迹是（
）
A．
B．
C．
D．
第 1页（共 56页）

4．下面四个图是小明用尺规过点 C 作 AB 边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC 中，∠ACB＝2∠B，下列尺规作图，不能得到∠ADC＝2∠B 的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．在△ABC 中，D 是 AC 上一点，利用尺规在 AB 上作出一点 E，使得∠AED＝∠C，则符合要求的作图痕
迹是（
）
A．
B．
C．
D．
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7．如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（
）
A．已知两边及夹角
B．已知三边
D．已知两边及一边对角
C．已知两角及夹边
8．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC 的度数为（
）
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
9．已知点 P 在△ABC 的边 BC 上，且满足 PA＝PC，则下列确定点 P 位置的尺规作图，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（
）
A．两角及夹边
B．两边及夹角
C．两角及一角的对边
D．两边及一边的对角
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二．填空题（共 10 小题）
11．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．
若 CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝
．
12．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：
①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E；
②分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F；
③作射线 BF 交 AC 于点 G．
如果 AB＝8，BC＝12．△ABG 的面积为 16，则△CBG 的面积为
．
13．如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在 OA、OB 上分别取点 M、N，使 OM＝ON，再分别过点 M，
N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这
样就有∠AOP＝∠BOP，则这两个三角形全等的依据是
．
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14．已知△ABC，现将△ABC 绕点 B 逆时针旋转，使点 A 落在射线 BP 上，求作△A'C'B．
作法：在 BP 上截 BA'＝BA，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，以点 A'为圆心，AC 为半径作弧，两弧在
射线 BP 右侧交于点 C'，则△A'C'B 即为所求．
此作图确定三角形的依据是：
．
15．如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，
再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若
CD＝4，AB＝10，则△ABD 的面积是
．
16．如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当的长为半径画弧，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，再
分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点 P．若点 P 的坐标为（﹣2a，
4a+6），则 a 的值为
．
17．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形 ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点 A 的射线交 BC 于点 D，
然后又作出一条直线与 AB 交于点 E，连接 DE，若△ABC 的面积为 4，则△BED 的面积为
．
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18．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角
的平分线．如图，一把直尺压住射线 OB 且与射线 OA 交于点 M，另一把直尺压住射线 OA 且与第一把直
尺交于点 P，则 OP 平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝
°．
19．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图并保留作图痕迹．
步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①；
步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点 D；
步 骤 3 ： 连 接 AD ， 交 BC 延 长 线 于 点 H ． 所 以 BH 垂 直 平 分 AD ， 请 问 该 作 图 的 依 据
有
．
20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N 表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建
一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在
什么位置吗？请在图中画出你的设计．
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三．解答题（共 30 小题）
21．已知：∠AOB 及边 OB 上一点 C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
22．用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
（1）如图 1，求作∠POQ 的平分线 OM；
（2）如图 2，求作△ABC 中 BC 边上的高 AH．
23．如图，在 6×6 方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为 1）
（1）在图甲中画一个面积为 8 的等腰三角形；
（2）在图乙中画一个三角形与△ABC 全等，且有一条公共边．
24．如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）
作△ABC 的角平分线 AD；
作∠ABE＝∠ADC，BE 交 CA 的延长线于 E；
作 AF⊥BE，垂足为 F．
（2）图中 BF 与 EF 相等吗？证明你的结论．
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25．尺规作图：
（1）在图①中作：①作 AD⊥BC 于 D；②在 AC 上作一点 P，使点 P 到 AB，BC 两边的距离相等；
（2）在图②中作一点 M，使 MA＝MB＝MC．
26．已知∠O 及其边上两点 A 和 B（如图），用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到∠O 的两边的距离相等，且
到点 A、B 的距离也相等．（保留作图痕迹）
27．小明同学用圆规和直尺按下面方法作∠AOB 的平分线：
作法：①如图，以 O 为圆心，以任意长为半径画弧与 OA，OB 交于点 C，D；
②再以任意长为半径画弧与 OA，OB 交于点 E，F；
③连接 CF，DE 交于点 P，连接 OP，则 OP 平分∠AOB．
老帅说：小明同学这种作角平分线的方法是正确的，并且小明已证出△OCF≌△ODE，从而得到了∠OFC
＝∠OED，下面请你帮助小明同学完成后面 OP 平分∠AOB 的证明．
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28．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为 1），有一格点三角形 ABC
（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一
条边与原三角形的一条边重合，请画出所有满足条件的格点三角形的第三个顶点，并在网格图中标注．
29．作图题（保留作图痕迹）
（1）如图 1，利用网格线用三角尺画图，在 AC 上找一点 P，使得 P 到 AB、BC 的距离相等；
（2）图 2 是 4×5 的方格纸，其中每个小正方形的边长均为 1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在
图 2 的方格纸中画出一个面积为 10cm2 的正方形，使它的顶点都在格点上．
30．如图，有两条高速公路 l 、l 和两个城镇 A、B，现准备建垃圾中转站 P，使中转站 P 到两条公路距离
1
2
相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中转站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
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31．如示意图，在△ABC 中，AC＝BC，AE⊥BC 于点 E，过点 B 作∠ABC 的角平分线 BF 交 AE 于 G，点 D
是射线 BF 上的一个动点，且点 D 在△ABC 外部，连接 AD．
（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝2∠ADB，且△ADG 为等腰三角形，求∠C 的度数．
32．如图所示的网格中有△ABC．
（1）试在 DE 一侧找出格点 C，使得以 D，E，C 为顶点的三角形与△ABC 全等；
（2）计算△ABC 的面积．
33．按下列要求分别作图：
（1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°．利用尺规作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的
距离（PD 的长）等于 PC 的长；并利用尺规作图作出线段 PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2）如图 2 是 5×5 的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC 这样的三角形叫格
点三角形，画出与△ABC 有一条公共边且全等的格点三角形．（注：有几个画几个）
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34．如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以
E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，连 接 AP，交 CD 于点 M，若∠ACD＝110°，
求∠CMA 的度数．
35．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线．
（1）在△BED 中作 BD 边上的高．（图上保留痕迹）
（2）若△ABC 的面积为 40，BD＝8，则点 E 到 BC 边的距离为多少？
36．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BA 延长线上的一点，AM 是∠DAC 的平分线．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作 AC 的中点 E．
②连接 BE 并延长交 AM 于点 F；
（2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
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37．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，
但要保留作图痕迹）：
（1）在边 BC 上确定一点 P，使得 PA+PC＝BC；
（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF 是直角三角形；②△DEF 的周长等于边 BC 的长．
38．（1）如 图（1），在△ABC，AB＝AC，O 为△ABC 内一点，且 OB＝OC，求证：直线 AO 垂直平分 BC．以
下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．
（2）如图（2），在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD＝CE．请你只用无刻度的
直尺画出 BC 边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．
（3）如图（3），在五边形 ABCDE 中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出 CD
边的垂直平分线，并说明理由．
39．已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作
图，保留作图痕迹）．
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40．如图，在 Rt△GMN 中，∠M＝90°，P 为 MN 的中点．
①用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？
41．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD＝ ∠A，射线 BD 与射线 AC 相交于点 D．（不
写画法，保留作图痕迹）
42．如图，在钝角△ABC 中，∠B＝20°，∠C＝40°，AD 是∠BAC 的角平分线．
（1）画出 AB 边上的高 CE（不要求尺规作图）；
（2）延长 CE 交 DA 的延长线于点 F，求∠E FA 的度数．
43．如图，已知△ABC，AC＜AB．
（1）用直尺和圆规作出一条过点 A 的直线 l，使得点 C 关于直线 l 的对称点落在边 AB 上（不写作法，
保留作图痕迹）；
（2）设直线 l 与边 BC 的交点为 D，且∠C＝2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段 AB、AC、CD 之间
的数量关系，并说明理由．
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44．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC．
（1）利用尺规完成以下作图：
①作△ABC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D；
②过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．
（2）求证：EB＝FC．
45．操作与创新
（1）仅用刻度尺，能否画出∠AOB 的平分线（若能，请在图 1 中画）；
（2）仅用直尺（没有刻度），能否画出∠AOB 的平分线（若能，请在图 2 中画）．
46．如图，P、Q 是∠AOB 内的两点，试用尺规作图找出到角的两边 OA、OB 距离相等且与 P、Q 两点距离
相等的点 M（保留作图痕迹，不必写画法）．
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47．图 1 是某公交公司 1 路车从起点站 A 站途经 B 站和 C 站，最终到达终点站 D 站的格点站路线图．（8×
8 的格点图是由边长为 1 的小正方形组成）
（1）求 1 路车从 A 站到 D 站所走的路程（精确到 0.1）；
（2）在图 2、图 3 和图 4 的网格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图．（要求：①与图 1 路线不同、路
程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）
48．鄂州市原重型机械厂旁边有长江和洋澜湖出口（如图，假设江边和湖堤是分别平行的），现要在长江和
洋澜湖出口建两座大桥，大桥头必需与江堤和湖堤垂直，使 A 地人经过两座桥到达 B 地路径最短，两桥
建在何处？
49．如图，A，B 是公路同侧的两所学校，为解决学生坐车问题，公共汽车公司准备在公路上设一个公交车
站
，
请
按
要
求
作
图
，
保
留
作
图
痕
迹
，
不
写
作
法．
（1）为使两校与车站之间距离相
等，公交车站应该设在公路何处？（2）若公交车站与两校之间各修一条水泥路，为了使这条水泥路的路
程总长度最短，公交车站应该设在公路何处？
50．有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案，并说明
理由．（平分图案画在备用图上，保留作图痕迹）
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8 年级数学重难知识点系列：尺规作图 精选 50 题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于 C、D 两点，连接 CD；
②分别以点 C、D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 E，连接 CE、DE；
③连接 OE 交 CD 于点 M．
下列结论中错误的是（
）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．OE⊥CD
D．∠OCD＝∠ECD
【分析】利用基本作图可知，OE 为∠AOB 的平分线，又 OC＝OD，OE＝OE，可得出△OCE≌△ODE，
从而可得出∠CEO＝∠DEO；由 OC＝OD，EC＝ED，得出 OE 垂直平分 CD，根据等腰三角形的性质可
得出 CM＝MD；根据已知条件不能判断∠OCD＝∠ECD．
【解答】解：由作图步骤可得：OE 是∠AOB 的角平分线，则∠COE＝∠DOE，
又 OC＝OD，OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE（SAS），
∴∠CEO＝∠DEO，EC＝DE，故 A 正确；
∵OC＝OD，EC＝ED，
∴OE 垂直平分 CD，则 OE⊥CD，CM＝MD，
故 B，C 选项正确，
没有条件能得出∠OCD＝∠ECD，
故选：D．
【点评】本题考查了基本作图﹣作已知角的角平分线，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，
熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键．
2．观察下列尺规作图的痕迹：
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其中，能够说明 AB＞AC 的是（
A．①② B．②③
）
C．①③
D．③④
【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．
【解答】解：如图①中，由作图可知，EB＝EC，
∵EA+EC＞AC，
∴EA+EB＞AC，即 AB＞AC．
如图③中，由作图可知，AT＝AC，
∵点 T 在线段 AB 上，
∴AB＞AT，即 AB＞AC．
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在 AC 上确定一点 P，使 PB+PC＝AC，则下列选项中，一定
符合要求的作图痕迹是（
）
第 17页（共 56页）

A．
B．
C．
D．
【分析】由题意可得，PA＝PB，则 P 在线段 AB 垂直平分线上，由此即可得到答案．
【解答】解：∵点 P 在线段 AC 上，
∴PA+PC＝AC，
∵PB+PC＝AC，
∴PA＝PB，
∴P 在线段 AB 垂直平分线上，
结合选项可知，C 选项的作图为线段 AB 垂直平分线，符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图
方法．
4．下面四个图是小明用尺规过点 C 作 AB 边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤，可得结论．
【解答】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，选项 A 符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考
常考题型．
5．如图，在△ABC 中，∠ACB＝2∠B，下列尺规作图，不能得到∠ADC＝2∠B 的是（
）
第 18页（共 56页）

A．
B．
C．
D．
【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．
【解答】解：A、由作图可知，AD＝DC，
∴∠ADC＝∠C＝2∠B，本选项不符合题意；
B、由作图可知，∠DCB＝∠ACD，
∵∠ADC＝∠B+∠DCB，∠ACB＝2∠B，
∴∠ADC＝2∠B，本选项不符合题意；
C、由作图可知，点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，
∴DB＝DA，
∴∠B＝∠DAB，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2∠B，本选项不符合题意．
D、无法判断，∠ADC＝2∠B．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用
所学知识解决问题．
6．在△ABC 中，D 是 AC 上一点，利用尺规在 AB 上作出一点 E，使得∠AED＝∠C，则符合要求的作图痕
迹是（
）
A．
B．
第 19页（共 56页）

C．
D．
【分析】根据图象信息一一判断即可．
【解答】解：选项 D 中，由作图可知，∠ADE＝∠B，
∵∠A+∠AED+∠ADE＝∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠AED＝∠C，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（
）
A．已知两边及夹角
B．已知三边
D．已知两边及一边对角
C．已知两角及夹边
【分析】观察图象可知已知线段 AB，α，β，由此即可判断．
【解答】解：观察图象可知：已知线段 AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
8．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC 的度数为（
）
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
【分析】由作图可知，DE 垂直平分线段 AC，BF 平分∠ABC，求出∠BDF，∠ABF，再利用三角形外角
的性质求解即可．
【解答】解：由作图可知，DE 垂直平分线段 AC，BF 平分∠ABC，
第 20页（共 56页）

∴DA＝DC，
∴∠A＝∠DCA，∠ABF＝∠CBF＝ ∠ABC＝50°，
∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝60°，
∴∠BFC＝∠BDF+∠ABF＝60°+50°＝110°，
故选：C．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质
等知识，
9．已知点 P 在△ABC 的边 BC 上，且满足 PA＝PC，则下列确定点 P 位置的尺规作图，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
【解答】解：∵PA＝PC，
∴点 P 在线段 AC 的垂直平分线上，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
10．如图，是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（
）
A．两角及夹边
B．两边及夹角
C．两角及一角的对边
【分析】根据作图痕迹判断即可．
D．两边及一边的对角
第 21页（共 56页）

【解答】解：由作图可知，这个作图的条件是两边夹角．
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是读懂作图痕迹，灵活运用所学知识解决问题．
二．填空题（共 10 小题）
11．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．
若 CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝ 105°
．
【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠DCB 和∠ACD 即可．
【解答】解：如图所示：
∵MN 垂直平分 BC，
∴CD＝BD，
∴∠DBC＝∠DCB
∵CD＝AC，∠A＝50°，
∴∠CDA＝∠A＝50°，
∵∠CDA＝∠DBC+∠DCB，
∴∠DCB＝∠DBC＝25°，∠DCA＝180°﹣∠CDA﹣∠A＝80°，
∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝25°+80°＝105°．
故答案为：105°．
第 22页（共 56页）

【点评】本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题
的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．
12．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：
①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E；
②分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F；
③作射线 BF 交 AC 于点 G．
如果 AB＝8，BC＝12．△ABG 的面积为 16，则△CBG 的面积为
24
．
【分析】如图，过点 G 作 GM⊥AB 于点 G，GN⊥AC 于点 N．利用角平分线的性质定理证明 GM＝GN，
利用三角形面积公式求出 GM，可得结论．
【解答】解：如图，过点 G 作 GM⊥AB 于点 G，GN⊥AC 于点 N．
由作图可知 BG 平分∠ABC，
∵GM⊥BA，GN⊥BC，
∴GM＝GN，
第 23页（共 56页）

∵S△ABG＝ •AB•GM＝16，AB＝8，
∴GM＝4，
∴GN＝GM＝4，
∴S△AGC＝ •BC•GN＝ ×12×4＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信
息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．
13．如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在 OA、OB 上分别取点 M、N，使 OM＝ON，再分别过点 M，
N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这
样就有∠AOP＝∠BOP，则这两个三角形全等的依据是
HL
．
【分析】据直角三角形全等的判定 HL 定理，可证△OPM≌△OPN．
【解答】解：由题意知 OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP，
在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
故答案为：HL．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是
理解题意，掌握全等三角形的判定方法．
14．已知△ABC，现将△ABC 绕点 B 逆时针旋转，使点 A 落在射线 BP 上，求作△A'C'B．
作法：在 BP 上截 BA'＝BA，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，以点 A'为圆心，AC 为半径作弧，两弧在
射线 BP 右侧交于点 C'，则△A'C'B 即为所求．
此作图确定三角形的依据是： SSS
．
第 24页（共 56页）

【分析】根据 SSS 两三角形确定即可判断．
【解答】解：由作图可知：BA＝BA′，BC＝BC′，AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
故答案为 SSS．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，旋转变换，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本
知识，属于中考常考题型．
15．如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，
再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若
CD＝4，AB＝10，则△ABD 的面积是 20
．
【分析】根据角平分线的性质得到 DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作 DE⊥AB 于 E，
由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD 的面积＝ ×AB×DE＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解
题的关键．
第 25页（共 56页）

16．如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当的长为半径画弧，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，再
分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点 P．若点 P 的坐标为（﹣2a，
4a+6），则 a 的值为
﹣3
．
【分析】根据作图可知点 P 在第四象限的角平分线上，从而得出﹣（﹣2a）＝4a+6，解之可得．
【解答】解：由作图可知点 P 在第四象限的角平分线上，
∴2a＝4a+6，
解得 a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线
上的点的坐标特点|横坐标|＝|纵坐标|．
17．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形 ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点 A 的射线交 BC 于点 D，
然后又作出一条直线与 AB 交于点 E，连接 DE，若△ABC 的面积为 4，则△BED 的面积为
1
．
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．
【解答】解：由作图可知，AD 平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴S△ABD＝
S△ABC＝2，
∵AE＝EB，
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∴S△BED＝
S△ABD＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线
平分三角形的面积．
18．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角
的平分线．如图，一把直尺压住射线 OB 且与射线 OA 交于点 M，另一把直尺压住射线 OA 且与第一把直
尺交于点 P，则 OP 平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝ 64 °．
【分析】由长方形直尺可得 MP∥OB，再根据作图过程可知 OP 平分∠AOB，进而可得∠AMP 的度数．
【解答】解：∵OP 平分∠AOB，
∴∠MOB＝2∠BOP＝64°，
由长方形直尺可知：
MP∥OB，
∴∠AMP＝∠MOB＝64°，
故答案为：64．
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．
19．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图并保留作图痕迹．
步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①；
步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点 D；
步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H．所以 BH 垂直平分 AD，请问该作图的依据有
与线段两个端
点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
．
第 27页（共 56页）

【分析】根据线段垂直平分线的判定即可得结论．
【解答】解：根据作图过程可知：
AC＝CD，
AB＝BD，
所以 BH 是 AD 的垂直平分线．
所以作图依据为：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
故答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和判定．
20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N 表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建
一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在
什么位置吗？请在图中画出你的设计． 如图
【分析】（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作∠MON 的平分线 OC；
（2）连接 MN，作线段 MN 的中垂线 DE，交 OC 于点 P．
点 P 即为仓库所建位置．
第 28页（共 56页）

【解答】解：如图：．
【点评】到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两
点的线段的垂直平分线上，所以作这两条直线的交点就是所求的点．
三．解答题（共 30 小题）
21．已知：∠AOB 及边 OB 上一点 C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
【分析】（1）以点 C 为顶点，作∠OCD＝∠COA，交 AO 于点 D；
（2）作一个角等于已知角的依据为 SSS．
【解答】解：（1）如图所示，∠OCD 即为所求；
（2）作图的依据为 SSS．
【点评】本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．本题解法不一：
也可以作线段 OC 的垂直平分线，交 OA 与点 D，∠OCD 即为所求．
22．用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
（1）如图 1，求作∠POQ 的平分线 OM；
（2）如图 2，求作△ABC 中 BC 边上的高 AH．
第 29页（共 56页）

【分析】（1）根据尺规作图作一个角的平分线的过程即可；
（2）作钝角三角形的钝角边上的高需要延长这个边后再作高线即可．
【解答】解：（1）如图即为∠POQ 的平分线 OM．
（2）如图，即为△ABC 中 BC 边上的高 AH．
【点评】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是作钝角三角形的高线时需要延长组成钝角的一边．
23．如图，在 6×6 方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为 1）
（1）在图甲中画一个面积为 8 的等腰三角形；
（2）在图乙中画一个三角形与△ABC 全等，且有一条公共边．
【分析】（1）在图甲中画一个面积为 8 的等腰三角形；
（2）在图乙中画一个以 BC 为公共边的三角形与△ABC 全等．
【解答】解：（1）如图甲中，△ABC 即为所求（答案不唯一）；
第 30页（共 56页）

（2）如图乙中，△CBE 即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定，等腰三角形的判定和三角形的面积，
解决本题的关键是借助网格解决问题．
24．如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）
作△ABC 的角平分线 AD；
作∠ABE＝∠ADC，BE 交 CA 的延长线于 E；
作 AF⊥BE，垂足为 F．
（2）图中 BF 与 EF 相等吗？证明你的结论．
【分析】（1）作△ABC 的角平分线 AD；作∠ABE＝∠ADC，BE 交 CA 的延长线于 E；作 AF⊥BE，垂足
为 F．运用直尺和圆规按要求作图即可；
（2）依据角平分线的定义，即可得到∠BAD＝∠CAD，再根据∠ABE＝∠ADC，进而得出 AE≠AB，依
据 AF⊥BE，即可得出 EF≠BF．
【解答】解：（1）如图所示：
第 31页（共 56页）

（2）BF 与 EF 不相等．
证明：∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠ADC＝∠ABE，
∴∠ADC＜∠EBC，
∴AD 与 BE 不平行，
∴∠E≠∠CAD，∠ABF≠∠BAD，
∴∠E≠∠ABF，
∴AE≠AB，
又∵AF⊥BE，
∴EF≠BF．
【点评】本题考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本
性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25．尺规作图：
（1）在图①中作：①作 AD⊥BC 于 D；②在 AC 上作一点 P，使点 P 到 AB，BC 两边的距离相等；
第 32页（共 56页）

（2）在图②中作一点 M，使 MA＝MB＝MC．
【分析】（1）过点 A 作 BC 的垂线段 AD，即可得到 AD，作∠ABC 的平分线，交 AC 于点 P 即可；
（2）作△ABC 的两边的垂直平分线，交于一点，即可得到点 M．
【解答】解：（1）如图①所示，AD 即