27.2.2相似三角形的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.2,相似三角形的性质,人教版九年级数学下册 第二十七章,1,学习目标,1,理解并初步掌握相似三角形,周长的比等于相似比，面积,的比等于相似比的平方；,能用三角形的性质解决简单,的问题,2,3,相似三角形的一切对应线段,的比都等于相似比；,2,（,2,）相似三角形有什么性质？根据是什么？,对应角相等，对应边成比例,根据相似三角形的定义,（,1,）相似三角形有哪些判定方法？,定义，平行法，,(SSS),，,(SAS),，,(AA),，,(HL),复习旧知,相似三角形中，这些量会不会有着一定的关系呢？,（,3,）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等,3,如图,P,是,AB,上一点,补充下列条件,:,(1)ACP=B;,(2)APC=ACB;,其中一定能使,ACP ABC,的是,(,),(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3),(C)(3)(D)(1)(2)(4),A,B,C,P,D,思考,4,相似三角形对应高的比等于相似比,ABC A,1,B,1,C,1,B=B,1,又,ADB=A,1,D,1,B,1,=90,0,ADB A,1,D,1,B,1,（角角）,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,证明：,问题,(1),：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？,探究新知,5,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,ABC A,1,B,1,C,1,B=B,1,，,BAC=B,1,A,1,C,1,AD,，,A,1,D,1,分别是,BAC,和,B,1,A,1,C,1,的角平分线,BAD=B,1,A,1,D,1,ADB A,1,D,1,B,1,（角角）,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,证明：,问题,(,2,),：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？,探究新知,6,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,探究新知,问题,(,3,),：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？,相似三角形对应中线的比等于相似比,7,ABC A,1,B,1,C,1,B=B,1,，,AD,，,A,1,D,1,分别是,BC,和,B,1,C,1,的中线,ADB A,1,D,1,B,1,（,SAS,）,A,B,C,A,B,C,相似三角形对应线段的比等于相似比,.,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比,.,知识要点,8,2,、如果两个相似三角形对应高的比为,45,，那么这两个相似三角形的相似比是,，对应中线的比是,，对应角平分线的比为,。,1,、已知两个相似三角形的相似比为,13,，它们的对应高的比为,，对应中线的比为,，对应角平分线的比为,。,13,13,13,45,45,45,3,、如图，在,ABC,中，,DEBC,，,AFBC,，交,DE,于点,G,，若,DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,则,AG=,cm,。,G,B,C,A,D,E,F,2.4,小试牛刀,9,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,从而,A,B,C,A,B,C,得到：,探究新知,问题,(,4,),：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系？,相似三角形周长的比等于相似比,10,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，分别作出,ABC,和,ABC,的高,AD,和,AD,ABD,ABC,得到：,探究新知,问题,(,5,),：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？,相似三角形面积的比等于相似比的平方,11,相似多边形的对应高,探究新知,问题,(,6,),：如果两个多边形相似，它们的对应中线、对应高线、对应角平分线、周长有什么关系？,相似多边形的对应中线,相似多边形的对应对角线,面积呢？,相似多边形,对应高,的比、,对应角平分线,的比、,对应中线,的比、,对应周长,的比都等于相似比。,12,如图，四边形,ABCD,相似于四边形,ABCD,，相似比为,k,2,，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,则,ABC,ABC,，,ADC,ACD,，,相似多边形面积的比等于相似比的平方,分别连接,AC,，,AC,探究新知,13,相似多边形的性质,相似多边形,对应高,的比、,对应角平分线,的比、,对应中线,的比、,对应周长,的比都等于相似比。,相似多边形,对应对角线,的比等于相似比。,相似多边形,对应三角形,相似，且相似比等于相似多边形的相似比。,相似多边形,面积,的比等于相似比的平方。,相似多边形,对应三角形面积,的比等于相似多边形的相似比的平方。,归纳新知,14,1,、一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长扩大为原来的,倍；,2,、一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积扩大为原来的,倍,5,81,小试牛刀,一个三角形各边扩大为原来,9,倍，相似比为,1,：,9,边长扩大,9,倍四边形,81,倍原四边形的的面积,15,例,1.,如图在,ABC,和,DEF,中,AB=2DE,AC=2DF,，,A=,D.,若,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,，求,DEF,的边,EF,上的中线和面积,.,C,A,B,D,E,F,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,，,AC=2DF,又,A=,D,DEF ABC,，相似比为,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,DEF,的边,EF,上的中线为,8=4,DEF,面积为,例题讲解,16,1,、相似三角形对应边,对应角,_.,2,、相似三角形,对应高的比、对应边中线的比、,对应角平分线的比都等于,_.,3,、相似三角形周长的比等于,_,，,相似三角形面积的比等于,_.,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形,也有同样的结论,相等,成比例,相似比,相似比,课堂小结,17,再见,18,