任意角的三角函数优秀).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/11/20,#,1.2,任意角的三角函数,1.2.1,任意角的三角函数,学习目标,1,、知识与技能,借助单位圆理解任意角的三角函数,;,从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号,;,已知角,终边上一点,会求角,的各三角函数值,;,记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）,.,2,、过程与方法,利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值,;,各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练应用。,3,、情感、态度与价值观,学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神,.,教学的重点和难点,重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值,.,难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定,.,1.,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,O,a,b,M,P,c,O,a,b,M,P,y,x,2.,在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,新课 导入,y,x,2.,在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,诱思 探究,M,O,y,x,P(a,b),1.,锐角三角函数（在单位圆中）,以原点,O,为,圆心，以单位,长度为半径的圆，称为,单位圆,.,y,O,x,1,M,2.,任意角的三角函数定义,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么,:,（,1,）叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（,2,）叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（,3,）叫做 的,正切,，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以,角为自变量,，以,单位圆,上点的,坐标或坐标的比值,为函数值的函数，我们将他们称为,三角函数,.,使比值有意义的角的集合,即为三角函数的定义域,.,x,y,o,的终边,说 明,（,1,）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点,横坐标的比值,.,的横坐标，,正切就是,交点的纵坐标与,.,（,2,）正弦、余弦总有意义,.,当,的终边在,横坐标等于,0,，,无意义，此时,轴上时，点,P,的,（,3,）由于角的集合与实数集之间可以建立,一一对应关系,，,三角函数可以看成是自变量为实数的函数,.,任意角的三角函数的定义过程：,直角三角形中定义锐角三角函数,直角坐标系中定义锐角三角函数,单位圆中定义锐角三角函数,单位圆中定义任意角的三角函数,例,1.,求 的正弦、余弦和正切值,.,解：,在直角坐标系中，作,，易知,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考：,若把角 改为 呢,?,实例 剖析,P,15,.1,P,15,.3,设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，,点 与原点的距离,.,那么,叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关,.,定义推广：,例,2.,已知角 的终边经过点 ，求角,的正弦、余弦和正切值,.,解,:,由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ，,分别过点 、作 轴的垂线 、,于是，,于是,，,巩固 提高,练习,:,1.,已知角 的终边过点 ，,求 的三个三角函数值,.,解：,由已知可得：,P,15,.2,1.,根据三角函数的定义，确定它们的定义域,（弧度制）,探,究,三角函数,定义域,R,2.,确定三角函数值在各象限的符号,y,x,o,y,x,o,y,x,o,+,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,R,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦,.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,y,x,o,+,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,y,x,o,y,x,o,全为,+,y,x,o,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三个三角函数在各象限的符号,心得,:,角定象限,象限定符号,.,P,15,.3,例,3.,求证：当下列不等式组成立时，角,为第三象限角,.,反之也对,证明：,因为,式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于,y,轴的非正半轴上；,又因为,式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限,.,因为,式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限,.,于是角 为第三象限角,.,反过来请同学们自己证明,.,P,15,.6,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,终边相同的角的同一三角函数值相等（,公式一,）,其中,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为,求 角的三角函数值,.,？,例题,（,1,）因为 是第三象限角，所以 ；,（,3,）因为,=,而 是第一象限角，所以,解：,（,2,）因为 是第四象限角，所以,解：,6.,已知,在第二象限,试确定,sin(cos,),cos(sin,),的符号,.,解,:,在第二象限,-,1cos,0,0sin,1.,-,-,1,1,2,2,-,cos,0,0sin,.,2,2,sin(cos,),0.,sin(cos,),cos(sin,),0.,故,sin(cos,),cos(sin,),的符号为“,-,”,号,.,1.,内容总结：,三角函数的概念,.,三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号,.,诱导公式一,.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题,.,划归的思想，数形结合的思想,.,归纳 总结,2.,方法总结：,3.,体现的数学思想：,M,A,P,下面我们再从图形角度认识一下三角函数,思考,:,为了去掉等式中得绝对值符号，能否,给线段,OM,、,MP,规定,一个适当的方向,使它们的取值与点,P,的坐标一致？,我们把带有方向的线段叫,有向线段,.,(,规定,:,与坐标轴相同的方向为正方向,).,y,x,o,的终边,M,P,的终边,T,M,A,P,T,M,A,P,T,M,A,P,=,MP,T,M,A,（,1,0,）,P,这几条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的,正弦线,、,余弦线,、,正切线,统称为,三角函数线,.,当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别,变成一个点；此时角 的正弦值和正切值都为0,当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在此时角 的正切值不存在。,T,M,A,P,T,M,A,P,T,M,A,P,T,M,A,P,MP,是正弦线,OM,是余弦线,AT,是正切线,y,x,o,M,P,A,T,例 题 示 范,例,2.,作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线,（,1,）；（,2,）,例,1.,在,0,内，求使,成立的,的取值范围,.,O,x,y,P,M,P,1,P,2,x,y,o,P,1,P,2,x,y,o,T,A,210,30,例利用单位圆寻找适合下列条件的,0,到,360,的角,.,30,150,解,:,30,90,或,210,270,P,O,x,y,M,A,T,A,B,o,S,2,S,1,P,2,P,1,M,1,例,.,利用三角函数线比较下列各组数的大小：,解：,如图可知：,M,2,A,B,o,T,2,T,1,S,2,S,1,例,.,利用三角函数线比较下列各组数的大小：,解：,如图可知：,例,5.,求函数 的定义域,.,O,x,y,P,2,M,P,1,P,x,y,o,M,P,A,T,x,y,o,y=-x,P,M,练习,x,y,o,y=-x,x,y,o,y=-x,x,y,o,M,P,M,P,P,M,x,y,o,P,M,M,P,P,M,小 结,1.,2,三角函数线的定义，会画,任意角的三角函数线；,3.,利用单位圆比较三角函数值,的大小，求角的范围,.,