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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电工电子技术基础,前言,电工电子技术基础是为高职高专非电类专业提供的一门专业技术基础课，是依据国家教育部制定的高职高专教育电工电子技术基础教学基本要求，为进一步适应我国高职高专职业教育的迅猛发展，推动学校向“以就业为导向”的现代高职高专教育新模式转变，促进学校的办学特色，遵循高职高专理论以够用为度，内容为应用服务的原则编写的。,下一页,返回,前言,本书包括两大部分内容：电工技术和电子技术基础。本书选材广泛，深度适宜，基础理论层次清楚，技术应用注重实例。为加强实践环节，培养学生的实际动手能力和激发学生的学习兴趣，每章结束还提出了本章试验要求，不同学校和专业可根据实际情况选作部分试验。为使本书能适应各高职高专院校不同专业的实际教学需要，在保证满足课程教学基本 要求的前提下，还适当增加了一些拓宽的选学内容，这些内容在章节前均标有“*”号。,由于编者水平有限，书中难免有缺陷和错误之处，殷切希望广大读者批评指正。,编者,上一页,下一页,返回,目录,第1章 电路的基本知识,第2章 直流电路分析,第3章 正弦交流电路,第4章 三相交流电路,第5章 磁路及变压器,第6章 异步电动机,第7章 继电-接触器控制,上一页,下一页,返回,目录,第8章 常用半导体器件及应用,第9章 集成运算放大器,第10章 直流稳压电源,第11章 逻辑代数及逻辑门电路,第12章 组合逻辑电路,第13章 时序逻辑电路,第14章 555集成定时器及应用,上一页,返回,第1章 电路的基本知识,1.1 电路的基本概念,1.2 电路的主要物理量,1.3 电阻元件,1.4 电感元件和电容元件,1.5 电压源和电流源,1.6 基尔霍夫定律,1.1 电路的基本概念,1.1.1电路和电路的组成,电路是为实现和完成人们的某种需求，由电源、导线、开关、负载等电气设备或元器件组成的，能使电流流通的整体。简单地说，电流流通的路径称为电路。电路的基本作用是实现电能的产生、传输和转换。电路可分为简单电路和复杂电路。,一个完整电路一般由电源、负载和中间环节三部分组成。,(1)电源是产生并提供电能的设备，其作用是将化学能、光能、机械能等非电能量转换为电能。,(2)负载是使用电能的设备，其作用是将电源提供的电能转换为其他形式的能量。,(3)中间环节的作用是将电源和负载联接起来形成闭合电路，并对整个电路实行控制、保护及测量。主要包括联接导线，控制电器，保护电器，测量仪表等。,下一页,返回,1.1 电路的基本概念,一个最简单的电路一手电筒电路如,图1-1(a),所示。其中，干电池为电源，其作用是把化学能转换为电能;小灯泡为负载，其作用是把电能转换为光和热能;开关和导线构成中间环节。,1.1.2电路模型,由于电路的复杂性和多样性，如果在分析电路时都用实际电路去分析，必然会事倍功半。为了使电路的分析与计算大大简化，常把实际元件在一定条件下，进行近似化、理想化处理，得到理想元件，并用规定的符号去表示。由理想元件组成的电路称为实际电路的电路模型。,图1-1（b）,即为,图1-1(a),的电路模型，简称电路图。,上一页,下一页,返回,1.1 电路的基本概念,1.1.3电路的工作状态,一个电路可以呈现出三种状态。,(1)通路:开关接通，形成闭合回路，电路中有电流。,(2)开路或断路:开关断开或电路中某处断线，电路中无电流。,(3)短路:电路中不应该联接的地方被联接起来了，此时电路中电流往往很大，很容易损坏器件，在实际中应严禁短路现象发生。,上一页,返回,1.2 电路的主要物理量,1.2.1电流,电荷(电子或离子)在电场力或外力作用下，做有规律的运动形成电流。电流的大小用电流强度来表征。,电流强度简称电流，其定义为通过导体横截面的电荷量随时间的变化率，即,在国际单位制中，当电量(q)的单位为库仑(C)，时间t的单位为秒(s)时，电流的单位为安培，简称安(A)。实际中，千安(kA)、毫安(mA)和微安(,A,)也是电流常用的单位。,大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，简称直流，用大写字母I表示，大小和方向都随时间变化的电流称为交变电流，简称交流，用小写字母i表示。,习惯上，我们把正电荷运动的方向规定为电流的方向。,下一页,返回,（1-1）,1.2 电路的主要物理量,1.2.2电压,电压是描述电场属性(或做功本领)的物理量。在电路中，电场力把单位正电荷由A点移到B点所做的功，定义为A,B两点之间的电压，即,在国际单位制中，当功,的单位为焦耳(J)，电量(q)的单位为库仑(C)时，电压的单位为伏特，简称伏(V)。实际中，千伏(kV)、毫伏(mV)和微伏(,V)也是电压常用的单位。,大小和方向都不随时间变化的电压称为直流电压，用大写字母U表示;大小和方向要随时间变化的电压称为交流电压，用小写字母u表示。,上一页,下一页,返回,（1-2）,1.2 电路的主要物理量,我们规定电压降低的方向为电压的实际方向。其表示方法有三种，如,图1-3,所示，且都表示电压的参考方向由A指向B。,对于任意一个元件的电流或电压参考方向可以独立设定。如果电流和电压的参考方向相同，则称为关联参考方向，如,图1-4(a),所示;如果电流和电压的参考方向不相同，则称为非关联参考方向，如,图1-4(b),所示。,在电路的分析中，电压也常用两点之间的电位差来表示，即,U,AB,=v,A,-v,B,上一页,下一页,返回,（1-3）,1.2 电路的主要物理量,电路中任意一点与参考点之间的电压，叫做该点的电位，也就是该点对参考点所具有的电位能。电位用字母v表示。参考点是在电路中选定的零电位点，用符号“”表示。电位的单位与电压相同，即伏特(V)、千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(,V)等。,1.2.3电功率和电能,电能对时间的变化率叫做电功率，简称功率，也就是电场力在单位时间内所做的功，用P或p表示。,当电压和电流的参考方向为关联参考方向时，如,图1-6,所示，元件的功率为,上一页,下一页,返回,（1-4）,1.2 电路的主要物理量,直流电路中，有P=UI,当电压和电流的参考方向为非关联参考方向时，如,图1-7,所示，元件的功率为,P=-ui,直流电路中，有P=-UI,在国际单位制中，当电压u的单位为伏特(V)，电流i的单位为安培(A)时，功率的单位为瓦特，简称瓦(W)。实际中千瓦(kW)也是功率常用的单位。,根据式(1-4)，从t,0,到t时间内，电路吸收(消耗)的电能为,直流电路中，有W=P（t-t,0,）,上一页,返回,（1-5）,（1-6）,（1-7）,（1-8）,（1-9）,1.3 电阻元件,电阻元件一般反映实际电路中的耗能特性，如电炉、电灯、电阻器等。它是从实际电阻器中抽象出来的一种最常见的理想电路元件。电阻元件的特性可以用元件电压与元件电流的代数关系表示，这个关系称为电压电流关系，也称为伏安关系，缩写为VCR。在u-i平面上表示元件电压电流关系的曲线称为伏安特性曲线。若该伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，则这种电阻元件就称为线性电阻元件，否则即为非线性电阻元件。,线性电阻元件的图形符号如,图1-9,所示。在电压和电流参考方向关联的情况下，其伏安特性曲线如,图1-10,所示，表达式为,u=Ri,满足欧姆定律。其中，R为电阻元件，它一方面表示了这个元件是电阻元件，另一方面也表示了该元件的参数。,下一页,返回,（1-10）,1.3 电阻元件,线性电阻元件也可用另一个参数电导表征，电导用符号G表示，其定义为,在国际单位制中，电导的单位是西门子(S)。欧姆定律用电导来表示为,i=Gu,上一页,下一页,返回,（1-11）,（1-12）,1.3 电阻元件,式(1-10)和式(1-12)只在关联参考方向时才成立。若电压和电流的参考方向为非关联时，欧姆定律为,U=-Ri或i=-Gu,电阻元件吸收的功率为,由式(1-14)可见，电阻元件是一个耗能元件。,今后，我们主要分析的是线性电阻元件，简称为电阻。,上一页,返回,（1-13）,（1-14）,1.4 电感元件和电容元件,1.4.1电感元件,电感元件是实际电感器的理想化模型。把导线绕制成线圈便构成电感器，如,图1-11,所示，也称为电感线圈。当一个匝数为N的线圈通过电流i时，在线圈内部将产生磁通,，亦称为自感磁通。若磁通,与线圈N匝都交链，则形成磁链 ,，亦称自感磁链。,在电路中一般用电感元件来表示电感线圈，如,图1-12,所示，并用字母L表示。,上一页,下一页,返回,1.4 电感元件和电容元件,当电流i的参考方向与磁链 的参考方向满足右螺旋法则时，有,其中，L定义为电感元件的电感，简称自感。当 为常数时，称为线性电感，其韦安特性曲线如,图1-13,所示。,在国际单位制中，磁链 的单位为韦伯(Wb)，电流i的单位为安培(A)时，电感的单位为亨利(H)。电感常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(,H)等。,上一页,下一页,返回,(1-15),1.4 电感元件和电容元件,本书中的电感元件都是指线性电感元件，简称电感，用L表示。L一方面表示该元件为电感元件，另一方面也表示了该元件的参数一电感量。,当电感元件两端的电压和流过它的电流在关联参考方向下，根据楞次定律，有,式(1一16)即为电感元件的VCR。它表示，任何时刻，电感元件两端的电压与流过它的电流的变化率成正比。当电流不随时间变化时，电感电压为零，即直流电路中，电感元件相当于短路。,上一页,下一页,返回,（1-16）,1.4 电感元件和电容元件,电感元件是储能元件，从0到t,1,时间内的储存能量为(设t0时，i=0),由i（0）=0，得,上一页,下一页,返回,（1-17）,（1-18）,1.4 电感元件和电容元件,1.4.2电容元件,电容元件是实际电容器的理想化模型。,当电容元件上电压的参考方向由正极板指向负极板时，如,图1-14,所示，则正极板上的电荷q与其两端的电压u有以下关系,其中，C定义为电容元件的电容。当 为常数时，称为线性电容，其库伏特性曲线如,图1-15,所示。,上一页,下一页,返回,（1-19）,1.4 电感元件和电容元件,在国际单位制中，当电量q的单位为库仑(C)，电压u的单位为伏特(V)时，电容的单位为法拉(F)。电容常用的单位还有微法(,F)、皮法(pF)等。,本书中的电容元件都是指线性电容元件，简称电容，用C表示。C一方面表示该元件为电容元件，另一方面也表示了该元件的参数一电容量。,当电容两端电压与流进正极板电流在关联参考方向下时，如图1-14所示，有,上一页,下一页,返回,（1-20）,1.4 电感元件和电容元件,式(1-20)即为电容元件的VCR。它表示，电容一定时，电流与电容两端电压的变化率成正比。当电压不随时间变化时，电容电流为零，即直流电路中，电容元件相当于开路。,电容元件是储能元件，从0到t,1,时间内的储存能量为(设t0时，u=0),由u（0）=0，得,上一页,返回,（1-21）,（1-22）,1.5 电压源和电流源,1.5.1电压源,理想电压源是一种从实际中抽象出来的理想元件，它能给电路输出稳定的电压。,理想电压源的端电压始终保持恒定值U,s,或为给定的时间函数u,s,，而与通过它的电流无关，简称电压源。常用的电池、发电机都可以近似看作电压源。电压源在电路中的图形符号如,图1-16,所示，其中U,s,和u,s,为电压源的源电压，“+，、“-”表示其参考方向。,下一页,返回,1.5 电压源和电流源,1.5.2电流源,理想电流源是一种能给电路提供稳定电流的理想元件。理想电流源输出的电流始终保持恒定值I,s,或为给定的时间函数i,s,，而与加在它上面的电压无关，简称电流源。实际电路元件中的光电池，其输出电压受外电路的影响很大，但输出的电流却近似恒定，可近似地视为电流源。常用的晶体管也可看作输出电流受控制的电流源。电流源在电路中的图形符号如,图1-18,所示，其中I,s,和i,s,、为电流源的源电流，箭头表示其参考方向。,上一页,下一页,返回,1.5 电压源和电流源,1.5.3实际电源的两种电路模型,在电路中，一个实际电源在提供电能的同时，必然要消耗一部分电能。因此，实际电源的电路模型应由两部分组成:一是用来表征产生电能的理想电源元件，一是表征消耗电能的理想电阻元件。由于理想电源元件有理想电压源和理想电流源两种，故实际电源的电路模型也有两种，即电压源模型和电流源模型。,实际电压源的模型可以用一个理想电压源和一个电阻相串联来代替，如,图1-22,所示。这种实际电压源的伏安关系式为,U=U,s,-R,0,I,上一页,下一页,返回,（1-23）,1.5 电压源和电流源,图1-23,为实际电压源的伏安特性曲线。其中，实际电压源的开路电压U,OC,=U,s,，短路电流 。,实际电流源的模型可以用一个理想电流源和一个电阻相并联来代替，如,图1-24,所示.这种实际电流源的伏安关系式为,图1-25,为实际电流源的伏安特性曲线。其中，实际电流源的开路电压U,OC,=R,0,I,s,，短路电流I,SC,=I,S,。,上一页,返回,（1-24）,1.6 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律(Kirchhoffs Law)是德国物理学家基尔霍夫于1845年提出来的。基尔霍夫定律是电路中各电流、电压都必须遵守的基本规律。基尔霍夫定律有两大定律:第一定律，也叫电流定律(Kirchhoffs Current Law)，简写为KCI;第二定律，也叫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law)，简写为KVI。,为了说明基尔霍夫定律和分析电路的需要，以,图1-26,为例，先介绍几个电路名词。,(1)支路:无分支的一段电路。支路中流过的电流叫做支路电流。支路数用b表示。图1-26中共有3条支路，I,1,、I,2,、I,3,分别为这三条支路的支路电流。,下一页,返回,1.6 基尔霍夫定律,(2)节点:三条或三条以上支路的联接点。节点数用n表示。,图1-26,中，n=2。,(3)回路:由支路构成的任意一闭合路径。回路数用l表示。,图1-26,中，l=3。,(4)网孔:不含多余支路的单孔回路。网孔数用m表示。,图1-26,中，m=2。,可以证明，对任意电路，有,b=m+n-1,（5）网络:电路也称为网络。网络用大写字母N表示。,上一页,下一页,返回,（1-25）,1.6 基尔霍夫定律,1.6.1 基尔霍夫电流定律(KCL),基尔霍夫电流定律是研究节点处电流关系的定律，其内容是:在任意时刻，任意节点处，流出节点的电流和等于流入节点的电流和，即,i,出,=i,入,I,出,=I,入,以图1-26为例，对节点a有,I,1,=I,2,+I,3,I,1,-I,2,-I,3,=0,可见，基尔霍夫电流定律也可表述为另一种形式:在任意时刻，任意节点处，流经该节点的全部电流的代数和为零，即,i=0,I=0,上一页,下一页,返回,（1-26a）,（1-26b）,（1-27a）,（1-27b）,1.6 基尔霍夫定律,KCL不仅适用于节点，还可以推广应用于电路中任意假定的封闭面(该封闭面也称为广义节点)，即流入一个封闭面的电流之和等于流出该封闭面的电流之和。,如,图1-27,所示，根据KCL的推广形式，把封闭面S看作广义节点，有,i,1,+i,2,+i,3,=0,如,图1-28,所示，根据KCL的推广形式，两部分电路之间只有一条导线相连，把其中的一部分电路看作广义节点，有,i=0,上一页,下一页,返回,1.6 基尔霍夫定律,1.6.2 基尔霍夫电压定律(KVL),基尔霍夫电压定律是研究回路中电压关系的定律，其内容是:在任意时刻，沿任意闭合回路绕行一周，各支路电压的代数和为零，即,u=0 （1-28a）,U=0 （1-28b）,以,图1-31,为例，有,R,1,I,1,+U,S1,+R,2,I,2,-U,S2,-R,3,I,3,+R,4,I,4,-U,S3,=0,或R,1,I,2,+R,2,I,2,-R,3,I,3,+R,4,I,4,=-U,S1,+U,S2,+U,S3,可见，基尔霍夫电压定律也可表述为另一种形式:在任意时刻，沿任意闭合回路绕行一周，全部电阻上电压降的代数和等于全部电压源电压升的代数和，即,RI,=U,S,（1-29）,上一页,返回,图1-1 手电筒电路,返回,图1-3 电压参考方向的三种表示方法,返回,图1-4 关联与非关联参考方向,返回,图1-6 关联参考方向,返回,图1-7 非关联参考方向,返回,图1-9 线性电阻元件,返回,图1-10 线性电阻元件的伏安特性曲线,返回,图1-11 线圈结构,返回,图1-12 电感元件,返回,图1-13 电感元件的韦安特性曲线,返回,图1-14 电容元件,返回,图1-15 电容元件的库伏特性曲线,返回,图1-16 电压源,返回,图1-18 电流源,返回,图1-22 实际电压源模型,返回,图1-23 实际电压源的伏安特性曲线,返回,图1-24 实际电流源模型,返回,图1-25 实际电流源的伏安特性曲线,返回,图1-26 电路名词说明,返回,图1-31 KVL的应用,返回,图1-27 KCL推广于一个封闭面,返回,图1-28 KVL推广形式的应用,返回,第2章 直流电路分析,2.1 电路的简化及等效变换,2.2 支路电流法,2.3 节点电位法,2.4 叠加定理,2.5 戴维南定理,2.1 电路的简化及等效变换,如果电路中的某一部分只有两个端钮与其他部分相连，则这部分电路称为二端网络或二端电路。如,图2-1(a),所示，方框内的字母“N”代表网络(network);网络内含有电源时，称为含源(active)二端网络，方框内字母用“A”表示，如,图2-1(b),所示;网络内未含电源时，称为无源(passive)二端网络，方框内字母用“P”表示，如,图2-1(c),所示。,图2-1中所标的电压、电流称为端口电压和端口电流，这两者之间的关系称为二端网络的伏安特性。,下一页,返回,2.1 电路的简化及等效变换,在分析复杂网络时，为了分析与计算的方便，应首先对电路进行等效变换，以使电路简化。,若两个网络端口的伏安关系完全相同，则这两个网络等效，即可以用一个网络代替另一个网络。所谓等效变换是对网络外部而言的，对网络内部并不等效。,2.1.1电阻的串、并联等效变换,如,图2-3,所示，n个电阻联接成一串，中间没有分支，叫做电阻的串联。,由基尔霍夫定律和欧姆定律可知:,(1)串联的各电阻上电流相等。,上一页,下一页,返回,2.1 电路的简化及等效变换,(2)串联电路的总电压等于各电阻上的电压之和，即,U=U,1,+U,2,+U,n,(3)串联电路的总电阻等于各电阻的阻值之和，即,R=R,1,+R,2,+R,n,(4)串联电路中各电阻的电压与其阻值成正比关系，即,上式即为电阻串联的分压公式,上一页,下一页,返回,（2-1）,（2-2）,（2-3）,2.1 电路的简化及等效变换,（5）串联电路中电阻的功率与其阻值成正比关系，即,如,图2-4,所示，n个电阻一端接在一起，另一端也接在一起，叫做电阻的并联。,由基尔霍夫定律和欧姆定律可知:,(1)并联各电阻上的电压相等。,(2)并联电路的总电流等于各电阻电流之和，即,I=I,1,+I,2,+I,n,上一页,下一页,返回,（2-4）,（2-5）,2.1 电路的简化及等效变换,(3)并联电路的总电导等于各支路的电导之和，即,(4)并联电路各电阻的电流与其阻值成反比关系，即,上式即为电阻并联的分流公式。,上一页,下一页,返回,（2-5）,（2-6）,2.1 电路的简化及等效变换,（5）并联电路中各电阻的功率与其阻值成反比关系，即,在电路中，既有电阻的串联，又有电阻的并联，叫做电阻的混联。,分析混联电路时，必须先分清哪些电阻是串联，哪些电阻是并联，再根据电阻串、并联的特点把混联电路等效为简单电路，从而简化电路的分析。,上一页,下一页,返回,（2-8）,2.1 电路的简化及等效变换,2.1.2星形和三角形的等效变换,有些电阻电路，电阻既不是串联也不是并联，因此无法用电阻的串、并联公式进行等效化简。这时，常用的就是星形和三角形的等效变换。,三个电阻的一端联接在一起，另一端分别与外电路的三个节点相连，构成星形联接，又称为Y形联接，如,图2-6(a),所示三个电阻首尾相连，构成三角形联接，又称为联接，如,图2-6(b),所示。,上一页,下一页,返回,2.1 电路的简化及等效变换,星形联接和三角形联接彼此互相等效的条件是:对任意两节点而言的伏安特性相同，则这两种电路等效。,可以证明，星形联接和三角形联接电路的等效变换条件是:,(1)将三角形等效变换为星形(-Y),上一页,下一页,返回,（2-9）,2.1 电路的简化及等效变换,由式（2-9）的可看出,(2)将星形等效变换为三角形(Y-),上一页,下一页,返回,（2-10）,2.1 电路的简化及等效变换,由式(2-10)可看出,若形(或Y形)联接的三个电阻相等，则等效变换后的Y形(或形)联接的三个电阻也相等。设三个电阻R,12,=R,23,=R,31,=R,，则等效Y形的三个电阻为,反之,上一页,下一页,返回,2.1 电路的简化及等效变换,2.1.3含源电路的等效变换,根据理想电源的VCR及网络等效条件可知:电源串联或并联时，也可以用一个等效电源代替。其方法是:,(1)当有多个电压源串联时，可等效成一个电压源，其等效电压源的源电压为多个电压源源电压的代数和，如,图2-8,所示。其中U,S,=U,S1,+U,S2,-U,S3,。,(2)当有多个电流源并联时，可等效成一个电流源，其等效电流源的源电流为多个电流源源电流的代数和，如,图2-9,所示。其中，I,S,=I,S1,+I,S2,-I,S3,。,上一页,下一页,返回,2.1 电路的简化及等效变换,(3)凡是与电压源并联的任意电路元件，对外等效时可省去，不影响电压源两端的输出电压，如,图2-10,所示。,(4)凡是与电流源串联的任意电路元件，对外等效时可省去，不影响电流源的输出电流，如,图2-11,所示。,一个实际电源既可以用电压源模型来等效代替，也可以用电流源模型来等效代替，它们只是表现形式不同，但实际上它们反映的是同一个电源的伏安特性，因此这两种模型之间可以进行等效变换。其等效模型如,图2-12,所示。,上一页,下一页,返回,2.1 电路的简化及等效变换,由1.5节可知，实际电压源的VCR表达式为U=U,S,-R,0,I，实际电流源的VCR表达式为 。根据网络的等效条件，可得实际电源等效变换的条件为,在进行电源的等效变换时要注意:,(1)等效变换仅对外电路成立，对电源内部是不等效的。,(2)只有实际电源之间可以进行等效变换，理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换，即“实际可换，理想不换”。,(3)变换时应注意电源的极性和方向，即电压源从负极到正极的方向与电流源电流的方向在变换前后应保持一致。,上一页,返回,（2-11）,2.2 支路电流法,支路电流法是以支路电流为未知量，应用KCL和KVL列出电路方程，并联立求解出支路电流的方法。,若电路中有b条支路，则支路电流法需列b个独立方程。,以,图2-16,为例，电路中的支路数b=3，节点数n=2，以支路电流I,1,、I,2,、I,3,为未知量，共需列3个独立方程。列方程前，应先指定各支路电流的参考方向。,首先，对节点用KCL方程。,对节点a有 I,1,=I,2,+I,3,对节点b有 I,2,+I,3,=I,1,下一页,返回,2.2 支路电流法,上述两个方程实际为同一方程，只能算一个独立方程。可以证明，又寸于有n个节点的电路，只能列出(n-1)个独立的KCL方程。,其次，对回路用KVL列方程。,对左侧的网孔按顺时针方向绕行可列出,R,1,I,1,-U,S1,+U,S2,+R,2,I,2,=0,对右侧的网孔按顺时针方向绕行可列出,-R,2,I,2,-U,S2,+R,3,I,3,=0,对最外面的回路，按顺时针方向绕行可得,R,1,I,1,-U,S1,+R,3,I,3,=0,上一页,下一页,返回,2.2 支路电流法,由于上面三个方程中的任意一个方程都可由另外两个方程推出，所以只能算两个独立方程。同样可以证明，独立的KVL方程数只有b-（n-1）个。,最后，应用KCL和KVL共列出b个方程，可解出b个支路电流。,综上，支路电流法的步骤为:,(1)设定各支路电流的参考方向。,(2)列(n-1)个独立的KCL方程。,(3)列b-（n-1）个独立的KVL方程。,(4)联立上述b个方程并求解。,上一页,返回,2.3 节点电位法,节点电位法是以节点电位为未知量，应用KCL列节点方程解出节点电位的分析方法。电路中其他支路的电流或电压可利用已求的节点电位及欧姆定律求得。,以,图2-18,为例，说明节点电位法,图2-18中共有3个节点，将节点3选作参考节点，节点1和节点2对节点3(参考节点)的节点电位分别用V,1,和V,2,表示，图中各支路电流的参考方向用箭头标注。根据KVL，有,（V,1,-V,2,）+（V,2,-0）+（0-V,1,）=0,下一页,返回,2.3 节点电位法,由此可见，当采用节点电位为未知量后，回路中的电压自动满足KVL，所以用节点电位法列方程只需列KCL方程且独立的方程个数为(n-1)个，故本例中的KCL方程数为2个。根据KCL，有,I,1,+I,2,+I,3,-I,S1,+I,S2,=0,I,2,+I,3,-I,4,-I,5,-I,S2,-I,S3,=0,上一页,下一页,返回,2.3 节点电位法,将支路电流用节点电位表示,上一页,下一页,返回,2.3 节点电位法,并代入两个KCL方程中，经移项整理后得,式(2-12)的两个方程即为节点电位方程。解此方程组可得节点电位V,1,和V,2,，进而求得电路中其他支路的电流或电压。,上一页,下一页,返回,（2-12）,2.3 节点电位法,则式(2-12)可表示为一般形式,其中G,11,、G,22,以分别为节点1和节点2的自电导，简称自导;G,12,G,21,称为节点1和节点2的互电导，简称互导;I,S11,、I,S22,分别表示流入该节点1、节点2的电源电流的代数和。,根据式(2-13)可写出节点电位法的文字表达式为,上一页,下一页,返回,2.3 节点电位法,此时，应注意:,(1)自导始终为正值，互导始终为负值。,(2)“所有电源”中的“电源”既包括了电压源，也包括了电流源，且流入节点取“+”号，流出节点取“-”号。,对于只有两个节点的电路，可用节点电位法直接求出两点之间的电压。如,图2-19,所示，以节点。为参考节点，节点1对节点0的电压为U,10,，应用节点电位法列方程有,上一页,下一页,返回,2.3 节点电位法,即,写成一般形式为,式(2-14)称为弥尔曼定理。代数和（G,k,U,sk,）中，当电压源的正极性端接到节点1时G,k,U,sk,前取“+”号，反之取“-”号。,上一页,返回,（2-14）,2.4 叠加定理,叠加定理是线性电路的一个基本定理。叠加定理可表述为:在线性电路中，如果有多个独立源共同作用，任何一条支路的电流或电压，等于电路中各个独立源单独作用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。,一个独立源单独作用意味着其他独立源不作用，即不作用的电压源电压为零，相当于“短路”;不作用的电流源电流为零，相当于“开路”。,下面通过例2-6讲述叠加定理的应用。,下一页,返回,2.4 叠加定理,例2-6 如,图2-20,（a）所示，已知I,S,=10A，U,S,=12V，R,1,=6,，R,2,=12，试用叠加定理求电流I,2,和电压U,2,。,解(1)根据叠加定理，首先将原电路分解成各个独立源单独作用时的电路模型。图2-20(b)为电压源单独作用时的电路模型。由于电流源不作用，即令I,S,=0，所以电流源相当于开路。图2-20(c)为电流源单独作用时的电路模型。由于电压源不作用，令U,S,=0，所以电压源相当于短路。图2-20(a)中任一支路的电流(或电压)是图2-20(b)与图2-20(c)中相应支路电流(或电压)的叠加。,上一页,下一页,返回,2.4 叠加定理,(2)按各个独立源单独作用时的电路模型求出每条支路的电流或电压。,在图2-20(b)中，根据KVL有,在图2-20(C)中，根据分流公式有,上一页,下一页,返回,2.4 叠加定理,(3)各独立源单独作用时的电流或电压的代数和即为各支路的电流或电压值。,从上面的分析可知，应用叠加定理时，要注意以下几点:,(1)叠加定理只能用来计算线性电路中的电流和电压，不能用来直接计算功率。,(2)叠加时要注意电流和电压的参考方向，求其代数和。,上一页,下一页,返回,2.4 叠加定理,(3)化为几个单电源电路来进行计算时，所谓电压源不作用，就是在该电压源处用短路代替;电流源不作用，就是在该电流源处用开路代替。,综上，叠加定理的解题步骤可概括为:先分解，后叠加;先分量，后总量。即先把总图进行分解，分解成各个独立源单独作用时的情况，再叠加;先对分解后的电路进行分析，求得分量，再根据分量与总量的关系得出总量。,上一页,返回,2.5 戴维南定理,戴维南定理提供了分析有源二端线性网络的等效电路的一般方法，是电路分析中的一个重要定理。,戴维南定理可表述为:任意一个线性含源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压源与电阻相串联的等效电源代替。其电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压U,OC,，串联电阻R,0,等于该有源二端网络中所有独立源为零(电压源短路，电流源开路)时的等效电阻。,下面以例2-8来讲述戴维南定理的应用。,下一页,返回,2.5 戴维南定理,例2-8 如,图2-22（a）,所示，已知U,S1,=18V，U,S2,=9V，R,1,=R,2,=1,，R,3,=4，试用戴维南定理求R,3,上的电流I和电压U。,解（1）将待求支路移开，如,图2-22（b）,所示，求U,OC,。,（2）求R,0,。将电压源短路，如,图2-22（c）,所示。,R,0,=R,1,/R,2,=1/1=0.5,(3)画出戴维南等效电路，并与待求支路相连，如,图2-22(d),所示。,上一页,下一页,返回,2.5 戴维南定理,综上，用戴维南定理分析时，解题步骤及注意事项可归纳如下:,(1)把待求支路移开，以剩下的二端网络作为研究对象。,(2)求U,OC,。要注意开路电压的参考方向及待求支路移开后不存在分流问题。,(3)求R,0,。注意所有独立源为零，即电压源短路，电流源开路。,(4)画出戴维南等效电路，并与待求支路相连，求解待求量。,戴维南定理可用于求解复杂网络内部某一支路的电流或电压，或用于求解某一支路电阻在变动，而网络其他部分不变情况下的该支路电流，这时有源二端网络的等效电源是不变的，只要改变待求支路的电阻，便容易求得不同电阻值的电流了。,上一页,返回,图2-1 二端网络电路,返回,图2-3 电阻的串联,返回,图2-4 电阻的并联,返回,图2-6 星形和三角形连接,返回,图2-8 电压源串联,返回,图2-9 电流源并联,返回,图2-10 电压源的并联简化,返回,图2-11 电流源的串联简化,返回,图2-12 实际电源的等效变换,返回,图2-16 支路电流法,返回,图2-18 节点电位法,返回,图2-19 弥尔曼定理,返回,图2-20 例2-6图,返回,图2-22 例2-8图,返回,第3章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 电路定律和元件电流、电压关系的相量表示,3.3 欧姆定律的相量形式、阻抗及导纳,3.4 正弦交流电路分析,3.5 正弦交流电路的功率及功率因素提高,3.6 交流电路中谐振,3.1 正弦交流电的基本概念,大小和方向均随时间变化的电流、电压称为交变电流和交变电压，统称交流电，用AC或ac表示。交流电变化形式可以是多样的。随时间按正弦规律变化的交流电流和电压称为正弦交流电流、电压，如,图3-1(a),所示。正弦电流、电压统称正弦交流电。,3.1.1正弦量的三要素,凡随时间作正弦规律变化的物理量，无论电压、电流还是别的电量统称为正弦量。正弦量可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示。本书用正弦函数表示正弦量。,正弦电流、电压的大小和方向是随时间变化的，其在任意时刻的数值称为瞬时值，用小写字母i和u表示。,下一页,返回,3.1 正弦交流电的基本概念,图3-2,是一段正弦交流电路，i在图示的参考方向下，其瞬时值的数学表达式(称为解析式)为,式中，I,m,(振幅),(角频率)、,i,(初相角)是正弦量之间进行比较和区分的主要依据，若将这三个量值代入已选定正弦函数式中就完全确定了这个正弦量，故称振幅、角频率、初相角为正弦量的特征量即三要素，如,图3-3,所示。,图3-3所示是正弦电流瞬时值随时间变化的图形(称为波形图)。下面具体分析正弦量的三要素。,上一页,下一页,返回,（3-1）,3.1 正弦交流电的基本概念,(1)正弦量要素之一一振幅。I,m,称为正弦电流的振幅或最大值。它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大的瞬时值。用注有下标的大写字母表示。,(2)正弦量要素之二一角频率(频率、周期)。,称为正弦量的角频率。它是单位时间内角度的变化量，是反映正弦量变化快慢的一个物理量，即在式 中,它的单位是rad/s,T称为正弦量的周期。它是正弦量循环一次所需要的时间，如,图3-4,所示。其基本单位为秒(s)，常用单位还有毫秒(ms)、微秒(,s)和纳秒(ns)。,上一页,下一页,返回,（3-2）,3.1 正弦交流电的基本概念,f称为正弦量的频率。它是正弦量每秒循环的次数，其基本单位为赫兹，简称赫(Hz)。我国电力系统的正弦交流电频率是50 Hz，习惯上称为“工频”，其周期是0.02s。常用单位还有千赫(kHz)、兆赫(MHz)和吉赫(GHz)。显然，周期和频率互为倒数，即,周期和频率也是描述正弦量变化快慢的物理量，它们与角频率的关系为,上一页,下一页,返回,（3-3）,（3-4）,3.1 正弦交流电的基本概念,(3)正弦量要素之三一初相位。称为正弦量的相位角或相位，它反映了正弦量变化的进程，其单位为弧度(rad)或度()。,称为正弦量的初相角，简称初相。它是正弦量在t=0。时刻的相位角，即,初相角可正可负，为便于问题的叙述，通常规定 在-,范围内取值，否则可通过加减2,进行调整。的大小和正负与计时起点的选择有关，如,图3-5,所示。,上一页,下一页,返回,（3-5）,3.1 正弦交流电的基本概念,由波形图可以看出，若正弦量以零值为计时起点，则初相 ;若零值在坐标原点左侧，则初相 为正;若零值在坐标原点右侧，则初相 为负。,综上所述，如果知道一个正弦量的振幅、角频率(频率)和初相位，就可以完全确定该正弦量，即可以用数学表达式或波形图将它表示出来。,上一页,下一页,返回,3.1 正弦交流电的基本概念,3.1.2正弦量的相位差,对于两个同频率的正弦量而言，虽然都随时间按正弦规律变化，但是它们随时间变化的进程可能不同，为了描述同频率正弦量随时间变化进程的先后，引入了相位差。,例如，有两个同频率的电压和电流，分别为,两者的相位差为,上一页,下一页,返回,（3-6）,3.1 正弦交流电的基本概念,由式(3-6)可得到，当两个正弦量同频率时其相位差即为初相角之差，且与时间t无关，在任何瞬时都是一个常数。因此对于多个同频率的正弦量来说，往往可以把其中的一个选为参考正弦量。并令初相角为零，而其余的正弦量的初相则由它们的相位差来决定。,在-,范围内取值。,当 时，则两正弦量之间的相位关系为“同相”，如,图3-7(a),所示;,当 时，则两正弦量之间的相位关系为前者(u)“超前”后者(i)，或称后者(i)滞后”前者(u)，如,图3-7(b),所示;,上一页,下一页,返回,3.1 正弦交流电的基本概念,当 时，则两正弦量之间的相位关系为后者(i)“超前”前者(u)，或称前者(u)“滞后”后者(i)，如,图3-7(c),所示;,当 时，则称两正弦量“反相”，如,图3-7(d),所示;,当 时，则称两正弦量“正交”，如,图3-7(e),所示;,必须强调，比较正弦量之间的相
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