青岛版数学八下教材备课.doc

八年级下册数学青岛版教材备课
潍坊高新区实验学校 八年级数学组 魏德凤 郭祥娟 李培霞
一、课程内容

二、课程目标
（一）课程总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题
解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
（二）八年级下学期课程目标

三、情况分析
（一） 学情分析：
八年级下学期是初中学习过程中的关键时期，学生已经开始出现了两极分化现象。从上学期学习情况来和期末测试来看，有少数学生认真，各方面表现突出，学习成绩过硬，学习比较努力，学习成绩优良，能按时完成作业，每次作业都能自觉完成。相反，每个班级还有部分同学要老师监督下才能完成，而且这些学生的学习方法不够灵活，学习不够努力，缺乏学习自觉性，学习成绩不理想。要在本学期获得理想发展，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
1、有利因素：经过上学期的学习，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较好，在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生能够认真对待每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习和思考问题，上学期学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。
2、不利因素：学生已经开始出现两极分化现象。对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。少数学生需要教师督促，这些学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，学生欠缺自主学习的动力。
（二） 教材分析
1、本册书指导思想
本册书的指导思想是：全面落实《课程标准》的基本理念。教科书以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点；以内容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的根本变革；以“容易写、有趣些、鲜活些”作为本书的指导思想。
2、教材的内在逻辑关系注重了以下五个方面：
（1）各领域知识的编排注意知识的纵向逻辑结构，注重同一领域内容之间的相互关联，如代数式、方程、不等式和函数等知识的实质性关联；特殊四边形、圆和图形与变换之间的密切联系。(2)加强了各领域知识之间的横向联系。加强不同领域数学知识的联系与综合。如“勾股定理及其逆定理”放入“数与式”中，通过量化的方式研究图形的关系，“一次函数与方程与不等式的关系”体现了形与数的统一，是用代数法研究图形的基础。(3)具有一定的弹性，既注重基础，又提供发展空间。如：在部分课节之后设置了“挑战自我”，向学有余力的学生提出了一两个深刻的、需要进一步思索的问题,使不同的学生得到了不同的发展；习题设置了巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等不同的层次，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生又获得了不同的体验；(4)螺旋上升的呈现重要的概念和思想。例如，对方程和函数是按照一次和二次数量关系，使方程和函数交替出现，螺旋上升。一方面不断地深化对方程和函数的理解，另一方面强化它们之间的联系，从函数角度提高对方程、不等式等内容的认识。(5)联系学生的生活现实与数学现实，体现知识的形成和应用过程，促进学习方式的改进，有利于生动、活泼、主动地学习。例如，一元一次不等式的内容的安排以实际问题为出发点和归宿点，体现了“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的建模过程，从而使学生认识到数学的模型作用。
3、教材内容分析
本册教材共安排了六章（其中第六章平行四边形已经学完）和一个综合与实践的课题学习，涉及四个领域。其中“实数”“二次根式”属于“数与式”领域；“一元一次不等式”属于“方程与不等式”领域；“图形与变换”属于“图形与几何”领域；“一次函数”属于函数领域；“综合与实践”的内容在本册中以“那条路径最短”这样一个课题学习的形式编排在第11章内容之后。本“课题学习”是 “几何图形的初步认识”、“平行四边形”“勾股定理” “轴对称与轴对称图形”等知识的综合应用，活动内容与学生的生活现实和数学现实密切相关，探索的问题具有较强的挑战性与综合性。总之，教材体系结构的设计力求反映各个领域内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体，以发展学生解决问题的能力。
第7章《实数》是“数与代数”领域的重要内容，从本套教材的知识体系来看，本章的内容是继已经学过的有理数、乘方之后，对实数研究的继续深入和必然发展，也是八年级下册学习二次根式知识的基础，本章内容在中学数学体系中具有承上启下的重要地位。本章的主要内容是平方根、算术平方根的概念、勾股定理及其逆定理的应用。
本章内容的编写体现了循序渐进的思想，边学习边利用的原则，是第9章的一个铺垫。为了体现数学的模型思想，教材突出了“问题情境-建立模型-求解验证”的过程。教材先从学生熟悉的生活现实和数学现实出发，通过具体的问题情境引出了要引入算术平方根的必要，然后又研究了平方根及立方根，最后通过勾股定理应用，使学生扩充了实数。
第8章《一元一次不等式》是“方程与不等式”领域的重要内容。本章是在已经学过 一元一次方程的基础上学习的。所以类比一元一次方程的概念、解法步骤来学习本章会比较容易，难点就是不等式性质3的应用、及不等式组的解集确定、和不等式解应用题，突破是引导学生应用数形结合的思想学习本章，让学生心中有数轴，眼中有数轴，牢记知识要点，对于列不等式解应用题要抓住表示不等关系的词语：如大于、小于、不超过、不小于等，并找出题中的不等关系，建构数学模型解决问题。
第9章《二次根式》是学生在第7章学习了平方根的基础上学习的，是对平方根的进一步认识，是二次根式的化简与加减乘除运算，与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础. 因此本章在中学数学教材中具有承前启后的作用。
第10章《一次函数》函数是数与代数中的重要内容，也是学生比较难理解和掌握的概念之一。本章是在学习了二元一次方程（组）、实数、直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系、一元一次不等式等知识后，让学生进一步认识图像法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数——一次函数。通过经历研究一次函数与二元一次方程之间的联系，从而利用一次函数与二元一次方程之间的联系，从而利用一次函数的图像解二元一次方程组，研究一次函数与一元一次不等式之间的联系，帮助学生从整体上理解数学。
第11章《图形的平移与旋转》将会学习平移、旋转、中心对称3种变换，教材的编排有趣、贴近生活，美观，动手操作性强，学生感兴趣，在“玩”中就学会了本章，效果高。
4、教材处理
在教学过程中，我们既要依据较材，又不能拘泥于教材，要处理好教材，关键是处理好两个关系
（1）基础与能力的关系
基础知识与基本技能是初中数学的重要内容。在教学中要尽量做到以下四点：（1）围绕重点知识、主干知识学习，对于相关内容的教学进行适当的整合处理，比如我们先学习第8章“一元一次不等式”，因这部分内容相对独立，学习时先学习8.1、8.2不等式的解集及8.4不等式组的解集，再学习8.3列不等式解应用题，可以根据学生的实际情况补充列不等式组解应用题的最优方案，为初三的学习打好基础；再学习第7章“实数”与第9章“二次根式”，这两部分内容密切联系，有一定的承接作用，不易分开学习，在学习第7章时，课时先后也可以做一些调整，如先学习7.5平方根，再学7.1算术平方根，7.6立方根，再学习7.2勾股定理及其7.4逆定理，然后学习7.3√2是有理数吗，最后学习7.8实数。（2）注重归纳、比较、消化、理解，解决问题注重通性、通法，培养学生的学习能力。（3）注意引导学生梳理知识，（4）充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，注重数学思想的渗透与感悟，这是“人人获得必需的数学”中的基本要求。数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。在本册教材中，广泛运用了数形结合、分类讨论、转化等数学思想。
（2）过程与结果的关系
（1）创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用。
（2）强调获得数学结论的过程性，充分理解“学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的”。教材内容的设计注重学生学习的积极性和主动性，为他们的自主学习与合作交流开辟了广阔的空间。在教学中，我们要特别注重学生活动的设计与学法指导。在独立思考的前提下，要鼓励学生进行探索与合作交流。在教学中，我们老师要注重发挥数学活动的作用，把操作、观察、思考、探究等探索活动贯穿于教学的始终，使学生感受数学内容与现实世界的密切联系，体验相关知识的数学内涵与文化价值，积累数学活动经验，发展空间观念、推理能力和创新意识。
（3）关注题目解法的多样化，注意引导学生从不同的角度分析问题。应当提倡解决问题的不同方案和不同方法，培养学生勇于探索的精神和创新意识。注重引导在解题过程中反思比较不同解法的优劣，从而领会数学问题的本质（数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼以及数学理性精神的体验）。
5、教材的重点、难点
重点：实数的运算、勾股定理及其逆定理、一元一次不等式（组）的解法与应用、一次函数的图像与性质、图形的平移与旋转的性质。
难点：二次根式的性质、列不等式解应用题、一次函数的图像与性质，一次函数与方程、不等式的关系。
四、教学措施
1、课前作好充分准备，备好教材，备好学生。精心设计探究问题，认真讲解方法概念，深入分析思维模式，做到重点突出，难点透彻。
2、面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。
3、重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理新课知识，指出重点和易错点，解答学生预习时遇到的问题，再设计提高题由学生进行尝试，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性，同时也可激励学生自我编题。努力培养学生发现、得出、分析、解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力，注意激励学生的创新意识。
4、加强课后总结和对学生的课后辅导。认真总结每一堂课的成败得失，深入学生了解课堂教学的实际效果，耐心辅导存在问题的学生。
5、搞好单元测试及试卷分析，针对试卷中存在的问题，及时采取行之有效的补救措施，切实解决学生数学学习中存在的困惑。
6、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括:作业前清理好桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并及时更正的习惯；④认真做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯；⑥认真阅读数学教材的习惯。
五、教学进度表
周次
时间
课 题
课时
1
3月6日
8.1、不等式的基本性质（2课时）
1
2
3月9日—13日
8.2一元一次不等式（2课时）、8.4一元一次不等式组（2课时）
5
3
3月16日—20日
8.3列一元一次不等式解应用题（2课时）、第8章复习与检测（3课时）
5
4
3月23日-27日
7.5平方根（1课时）、7.1算术平方根（1课时）、7.6立方根、7.7用计算器求平方根和立方根（1课时）、7.2勾股定理（1课时）、7.3勾股定理的逆定理（2课时）
5
5
3月30日-4月3日
7.3√2是有理数吗（1课时）、7.8实数（2课时）、第7章复习（1课时）
5
6
4月6日-10日
第7章检测（2课时）、月质量检测
5
7
4月13日-17日
9.1二次根式和它的性质（3课时）9.2二次根式的加法与减法（2课时）
5
8
4月20日-24日
9.3二次根式的乘法与除法（3课时）第9章复习与检测（3课时）
5
9
4月27日-30日
10.1函数的图像（2课时）、10.2一次函数和它的图像（2课时）
4
10
5月4日-8日
10.3一次函数的性质（2课时）、10.4一次函数与二元一次方程（1课时）10.5一次函数与一元一次不等式（1课时）
5
11
5月11日-15日
一次函数的应用（2课时）第10章复习与检测（3课时）
5
12
5月18日-22日
复习期中测试与试卷讲评
5
13
5月25日-29日
11.1图形的平移（2课时）、11.2图形的旋转（2课时）、11.3图形的中心对称（2课时）
5
14
6月1日-5日
第11章复习与检测（3课时）综合与实践—那条路径最短
5
15
6月8日-12日
期末总结与复习
5
16
6月15日-19日
期末总结与复习
5
17
6月23日-26日
期末总结与复习，迎接检测
5
18
6月29-7月3日
期末素质检测
5

六、各章节具体分析
第7章《实数》单元备课
一、本章的知识网络图
二、 教学目标
1．经历无理数发现的过程，了解无理数的概念和意义。
2．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。
3．掌握勾股定理及其勾股定理的逆定理，并会应用。
4、实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
5．能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。
6．能运用实数的运算解决简单的实际问题。
三、教学重难点
重点：了解算术平方根、平方根、立方根的意义，勾股定理及逆定理。
难点：算术平方根、平方根、立方根的区别与联系，无理数和实数的概念。
四、教学分析
本章对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。
本章先通过具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同与有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。
无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。教科书选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。由于在实际情境中的开平方运算结果取的都是算术平方根，而且正数有两个平方根与学生长期的经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。
在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值。教科书安排了一节内容：公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验结果的合理性等等，其目的是发展学生的数感。
当无理数的概念和表示形式为学生熟知以后，实数概念的引入就水到渠成了。本章最后总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
本章学习的重点是让学生真正理解无理数的引入的意义，了解实数的概念，掌握开方运算，解决与实数有关的实际问题。
五、课时建议
7.1、算术平方根 1课时
7. 2、勾股定理 1课时
7.3、√2是有理数吗 1课时
7.4、勾股定理的逆定理 2课时
7.5、平方根 1课时
7.6、立方根 1课时
7.7、用计算器求平方根和立方根 0课时
7.8．实数 2课时
复习与总结 3课时
共计12课时
六、教学建议
1．注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念。
概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。如无理数的引入，要让学生亲身经历活动，感受引入的必要性，初步认识无理数是无限不循环小数这一意义。在教学时，教师要鼓励学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分地开展交流。再如，平方根的概念，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的运算结果唯一的经验不符。对此，在平方根的引入时，教师可多提一些具体的问题。对于抽象的概念，教学时要把握住要求，尽量采用浅显、直观的描述性讲法，通过对后面知识的学习逐步加深对它们的认识。
概念的掌握不是一次完成的，有的概念不可能一下子就要求学生达到较深刻的理解，教学时要把握好阶段性，不要超前。例如无理数概念，定义为“无限不循环小数”，在活动中学生能够体会“无限”，但对“不循环”不可能有清楚的认识，只能通过后面的理论分析来补充，这里只要求学生了解无理数的概念和意义，理解无限不循环小数是一类新数即可，教学时不必作另外的补充。再如实数的稠密性即实数与数轴上的点一一对应，不可能要求学生有深刻的理解，只能通过后继的学习逐步完成。
2、注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。
类比法是本章的重要方法之一。最主要的就是类比于有理数建立起实数中的相反数和绝对值的概念。当然类比的对象间可能会表现出差异，这在进一步的类比——有理数与数轴的关系时表现出来了：有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数与数轴上的点是一一对应的。对于实数的运算律、运算性质等，也是通过类比得出的。

第8章 《一元一次不等式》单元备课
一、本章的知识网络图

二．本章的地位和作用
不等式这一章的教学，是初中代数一个相对独立的内容。学生对这一章的出现感觉突然，教学时间又短，所以，教师要想尽方法给学生打下有关不等式知识的较深烙印，因为它在今后的许多内容中有着广泛的应用，比如说，初三代数一元二次方程根的判别式、函数自变量的取值范围等等，而不等式组一节又是这一章的难点，是这一章画龙点睛的一堂课。
三、教学目标：
1、使学生了解不等式、不等式（组）的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集。
2、使学生掌握不等式的三条基本性质，并会解一元一次不等式(组)。
3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
4、通过问题的研究，使学生进一步领会理论来自于实践、对立统一及事物之间既联系又制约的观点，对学生进行辩证唯物主义教育。
四、教材重点、难点、关键
本章的重点是一元一次不等式解法。
难点是理解不等式的解集和一元一次不等式组的解集，以及基本性质3的应用。
关键在于正确运用基本性质3，使学生正确了解不等式的解集和不等式组解集的含义，以弄清不等式与方程的不同。
五、教材分析：
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程 、二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次研究一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用. 本章内容主要有两个方面：一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；一元一次不等式在实际问题中的应用与探索．教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程．教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.
六、教材课时安排
本章教学时间约11课时，具体分配如下：
8.1 不等式的基本性质 2课时
8.2 一元一次不等式 2课时
8.3 列一元一次不等式解应用题 2课时
8.4 一元一次不等式组 2课时
复习与总结 3课时
共计11课时
七、教学建议
1 、联系实际，淡化概念的过分形式化叙述。教材注意通过学生所熟悉的现实问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，于理解和运用；同时又体现了数学的价值观，激发学生的学习兴趣．
2 、删繁就简，注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．数学课程标准对一元一次不等式内容的教学目标是会解简单的一元一次不等式和解决简单的问题．与一元一次方程及其应用的教学要求所不同的是，此处教材对于传统教材中不等式性质的应用以及解一元一次不等式（组）的数量和难度，都作了较大的删减．立足于让学生掌握一元一次不等式的基本运算，为进一步学习和探索打好基础．
3 、注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．
4、由于受一元一次方程及其解的概念的影响，学生对不等式解集的接受和理解可能会有一定的困难．可以举出具体数值说明，也可以结合数轴表示进行讨论．
5、教材中举例说明一元一次不等式的解法，让学生经历将所给不等式转化为简单不等式的过程，体会数学学习中比较和转化的作用．并且应该启发学生将不等式的求解与一元一次方程的求解相联系、比较．  
第9章《二次根式》单元备课

二次根式
一、知识网络归纳：

最简二次根式
概
念

同类二次根式

有理化因式

性
质
二次根式

加减法：合并同类二次根式

乘法：
混合运算
运
算

除法：

应用

二、本章地位与作用
承上启下的作用，与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.
三、中考考试要求

基 本 要 求
略 高 要 求
二次根式及其性质
了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件
会利用二次根式的性质进行化简；能根据二次根式的性质对代数式做简单变形，在特定条件下确定字母的值
二次根式的化简和运算
理解二次根式的加减乘除运算法则
会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）
四． 教学目标、重难点、课时划分
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
9．1 二次根式 3课时
9．2 二次根式的乘法 3课时
9．3 二次根式的加减 3课时
教学活动、习题课、小结 3课时 共12课时
五、关注几个问题
1．（1）教材中有代数式的概念，但没有同类二次根式的概念和分母有理化的概念；
(2)教材中去掉了对的化简；
(3)教材中去掉了复杂的混合运算；
(4)教材中没有二次根式比大小的问题.
2．教学难度的降低
教材中删去了复杂的混合运算和的化简，从而降低了教学难度，将难点放在正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
六、教学建议
（一）加强与实际的联系，突出二次根式的数学本质
(二)加强知识间的纵向联系，充分理解概念与性质
1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：
（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式,这里的开方运算是最后一步运算.如等不是二次根式,而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算;
（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；
2．二次根式的主要性质：
(1)； (2)； (3)；
(4) 积的算术平方根的性质：；
(5) 商的算术平方根的性质：；(6)若，则.
3．注意本章知识与已学过知识的综合.
(三). 加强运算能力，培养学生的观察能力、灵活的运算能力及估算能力
1．二次根式的乘除运算:二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变.
2．二次根式的加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式
进行合并.
3．二次根式的混合运算
(1) 明确整式的运算顺序、运算法则、公式和运算律在二次根式的运算中同样适用, 教学中要注意本章内容与“整式”中相关内容的联系，使学生的学习形成正迁移.在讲述实例时与整式的相关运算类比:
(四)重视二次根式的化简
1．二次根式的化简是本章的主要内容之一，掌握化简的方法需要进行一定的训练；
2. 二次根式的化简求值问题, 要考虑字母取值的化简, 二次根式的化简, 二次根式的
适当变形, 整体代入等多方面因素, 要先观察算式,选择合适的方法使运

第10章 《一次函数》单元备课
本章的知识结构图：

一、教材地位和作用：
函数是数与代数中的重要内容，也是学生比较难理解和掌握的概念之一。本章是在学习了二元一次方程（组）、实数、直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系、一元一次不等式等知识后，让学生进一步认识图像法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数——一次函数。通过经历研究一次函数与二元一次方程之间的联系，从而利用一次函数与二元一次方程之间的联系，从而利用一次函数的图像解二元一次方程组，研究一次函数与一元一次不等式之间的联系，帮助学生从整体上理解数学。本章起着承上启下的作用。
二、教学目标:
1.结合实例，体会表示函数关系的图像法以及用描点法画函数图像的步骤，能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；
2.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；
3.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；
4.能画出一次函数的图像，能根据图像判断表达式中k和b的值；
5.了解并掌握正比例函数与一次函数的关系；
6.体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式的关系；
7.能利用一次函数解决简单的实际问题；
8.通过本章的学习，感悟分类、转化、数形结合以及建模思想，发展几何直观。
三、重难点分析：
本章的重点是用描点法画函数的图像，一次函数、正比例函数的意义以及图像的性质；一次函数与二元一次方程的关系。
本章的难点是从函数图像中正确读取信息，结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析、根据图像分析函数的性质；了解二元一次方程组的解与一次函数图像交点之间的关系，以及一次函数的应用。
突破难点的关键是让学生理解有关的概念，并通过动手画图，数形结合感悟知识之间的关系，以及转化和建模思想在数学中的应用。
四、课时安排：
10.1 函数的图像 2课时
10.2 一次函数和它的图像 2课时
10.3 一次函数的性质 2课时
10.4 一次函数与二元一次方程 1课时
10.5 一次函数与一元一次不等式 1课时
10.6 一次函数的应用 2课时
复习与测试 3课时
本章大约需要13课时
五、教学建议：
1．让学生自己动手，鼓励学生独立思考、自主探究与合作交流，立足于学生的生活经验和已有的教学活动经验，通过观察、实验、列表、画图、分析、探究、交流、总结等，得出一次函数的性质，并利用性质解决实际问题。
2.注重新旧知识的联系，促进学生对知识结构的认识和学习。
3.充分利用数形结合的研究方法。
4.借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数，注重联系实际问题，体现数学建模的作用。
5.注重基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力的同时，提高实践意识与综合应用数学知识的能力。
6.体会从特殊到一般地认识一次函数，体现数学建模的作用。

第11章《图形的平移与旋转》单元备课
一、

二、教学目标
1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
2.探索平面直角坐标系中通过平移变换后点的坐标的变化规律。
3．通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.
4．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
5．通过具体实例认识旋转对称图形，探索它的基本性质。
6．结合实例理解中心对称，成中心对称，中心对称图形的概念，理解中心对称的基本性质，认识和欣赏这种图形的变换在现实生活中的应用.
7．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
三、重、难点
重点：平移和旋转的性质，中心对称的性质及应用
难点：旋转的性质
四、课时安排
本章的教学时间为8课时，建议分配如下：
§11.1 平移-------------------2课时
§11.2旋转------------------ 2课时
§11.3 中心对称-------------2课时
复习与回顾------------------2课时 共8课时
五、教学建议
1.平移、旋转两种变换对比学习，共同特点都是学习以下三个问题：
（1）概念（2）性质（3）作图的步骤和方法，可以结合表格学习
平移定义
在平面内，将一个图形沿某一________移动一定的________，这样的图形移动称为平移
图形平移
有两个基本条件
(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度
平移性质
(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段____________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离